2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册专题2：常用逻辑用语 讲义 -第一章（含答案）.rar

专题 2：常用逻辑用语知识要点1推出关系的概念(1)若命题“若 p，则 q”为真命题，记作：pq ；(2)若命题“若 p，则 q”为假命题，记作：p/q .2充分条件与必要条件(1)若 pq，则 p 是 q 的充分 条件，同时 q 是 p 的必要 条件；(2)若 pq，但 q/p，则 p 是 q 的充分不必要 条件；(3)若 pq，且 qp，则 p 是 q 的充要 条件；(4)若 qp，且 p/q，则 p 是 q 的必要不充分 条件；(5)若 p/q，且q/p，则 p 是 q 的既不充分又不必要条件注意：若 pq，则称 p 与 q 互为充要条件；互为充要的两个命题又叫等价 命题；充要条件证明应证两个方面：一是充分性 ，二是必要性 3全称量词与全称命题(1)全称量词：表达“所有、任意、全部”等，符号：；(2)全称命题：对 M 中任意一个 x，都有 p(x)成立，简记为：xM，p(x)；4存在量词与存在命题(1)存在量词：表达“有一个、某个、某些”等，符号：；(2)存在命题：存在 M 中的一个 x0，使 p(x0)成立，简记为：x0M，p(x0)；5含有一个量词的命题的否定(1)全称命题xM，p(x)的否定：x0M，p(x0)；(2)存在命题x0M，p(x0)的否定：xM，p(x).注意：p 表示命题 p 的否定 ，即只否定命题的结论 ；命题 p 与命题p 的真假性 相反 .题型讲练1“x1”是“x1”的()A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件答案B2 设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC，BD，则“四边形 ABCD为菱形”是“ACBD”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A3“(2x1)x0”是“x0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 B4命题“xR，使得 x22x50”是 (填真或假)命题，它的否定是_答案假 xR，x22x505已知命题 p：xR，x2xm0，若p 是假命题，则实数 m 的取值范围为 .答案：m14题型讲练题型一 充分条件和必要条件的判断例 1(1)已知集合 A1，a，集合 B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A(2)王昌龄在从军行中道：“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案：B(3)设 xR，则 x2 的一个必要不充分条件是(A)Ax1Bx3Dx1，且 n1 Bmn0，且 n0 Dm0，且 n9 或 m9，所以 m9，(3)由题意得：Error!方程组无解故不存在实数 m，使得 p 是 q 的充要条件变式训练 2：(1)方程 ax22x10 至少有一个实根的充要条件是 .答案a1(2)已知 p：12x1，q：axa1，若 p 的必要不充分条件是 q，则实数 a 的取值范围是 答案：0，12题型三 全称命题和存在命题及其否定例 3(1)下列命题中是全称命题并且是真命题的是()A 是无理数B若 2x 为偶数，则任意 xNCxR，x22x10D所有菱形的四条边都相等解析 D(2)命题“x0R，x2 02x010CxR，x22x10DxR，x22x12BxR，x23x10CxR，x20 DxR，2x0答案：C(2)若命题 p：x1，x22，则p 正确的是()Ax1，x22，假命题Bx01，x022，真命题Cx1，x22，假命题Dx01，x022，真命题答案：D(3)设 xZ，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集若命题 p：xA，2xB，则p 为：_，且命题p 的真假性为 命题.答案x0A，2x0B题型四 由全称命题和存在命题真假求参数范围例 4(1)已知命题 p：xR，x22x2a0 是真命题，则实数 a 的取值范围是_.答案：a1(2)已知命题 p：xR，x2xm0，若p 是假命题，求实数 m 的取值范围.答案：由题意得，命题 p 为真命题，所以 mx2x 在 x0 时恒成立又因为 x2x(x12)21414所以 m14变式训练 4：(1)已知命题 p：x00，x0a10，若 p 为假命题，则实数 a的取值范围是()Aa1Ba 1Ca1Da1答案：D(2)已知命题 p：对任意 xR，ax22x30，如果命题p 是真命题，那么实数 a 的取值范围是 .答案：a13(3)若命题“xR，ax2ax20”是真命题，则实数 a 的取值范围是_答案：8a0.课后练习(时间：40 分钟)1设 xR，则“1x2”是“|x2|1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A2设命题 p：nN*，n22n，则p 为(C)AnN*，n22nBnN*，n22nCnN*，n22nDnN*，n22n答案：C3设 U 为全集A，B 是集合，则“存在集合 C 使得 AC，BUC”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要的条件答案C4已知二次函数函数 yx24ax3，则“p：x2 时，y 随着x 的增大而增大”成立的一个必要不充分条件是(B)Aa1Ba1 Ca1Da2答案：B5四个命题：xR，x23x20 恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR,4x22x13x2.其中真命题的个数为()A0 B1C2 D4答案A6命题“两个等边三角形相似”的否定为_.答案：存在两个等边三角形，它们不相似7若条件 p：|x|2，条件 q：xa，且 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是_.解析：a2.8 如果 A 是 B 的必要不充分条件，B 是 C 的充要条件，D 是 C的充分不必要条件，那么 A 是 D 的 条件答案：必要不充分9若命题 p：x0R，mx022x050 成立，则实数 m 的取值范围是 .答案：m4.10命题 p：xR，ax2ax10，若p 是假命题，则实数a 的取值范围是_.解析：0 x411已知条件 p：x22x30；条件 q：xa，若 q 的一个必要不充分条件是 p，求实数 a 的取值范围.解：由 x22x30，得 x1，q 的一个必要不充分条件是 p，q 是 p 的充分不必要条件x|xax|x1，a1.12已知命题p：xR，2xmx21；q：x0R，x2 02x0m10，若 p、q 均为真命题，求实数 m 的取值范围 解：若 p：xR，2xmx21 为真，则 mx22x10 对任意的 xR 恒成立所以 m0，44m20，所以 m1若 q：x0R，x2 02x0m10 为真，则方程 x2 02x0m10 有实根，所以 44(m1)0，所以 m2因为 p，q 均为真命题所以 m1 且 m2，所以2m113求证：关于 x 的方程 ax2bxc0 有一个根为 1 的充要条件是 abc0.解：必要性：关于 x 的方程 ax2bxc0 有一个根为 1，x1 满足方程 ax2bxc0.a12b1c0，即 abc0.充分性：abc0，cab，代入方程 ax2bxc0 中可得ax2bxab0，即(x1)(axab)0.因此，方程有一个根为 x1.故关于 x 的方程 ax2bxc0 有一个根为 1 的充要条件是 abc0.专题 2：常用逻辑用语知识要点1推出关系的概念(1)若命题“若 p，则 q”为真命题，记作：；(2)若命题“若 p，则 q”为假命题，记作：.2充分条件与必要条件(1)若 pq，则 p 是 q 的 条件，同时 q 是 p 的 条件；(2)若 pq，但 q/p，则 p 是 q 的 条件；(3)若 pq，且 qp，则 p 是 q 的 条件；(4)若 qp，且 p/q，则 p 是 q 的 条件；(5)若 p/q，且q/p，则 p 是 q 的既不充分又不必要条件注意：若 pq，则称 p 与 q ；互为充要的两个命题又叫 命题；充要条件证明应证两个方面：一是 ，二是 3全称量词与全称命题(1)全称量词：表达“所有、任意、全部”等，符号：；(2)全称命题：对 M 中任意一个 x，都有 p(x)成立，简记为：；4存在量词与存在命题(1)存在量词：表达“有一个、某个、某些”等，符号：；(2)存在命题：存在 M 中的一个 x0，使 p(x0)成立，简记为：；5含有一个量词的命题的否定(1)全称命题xM，p(x)的否定：；(2)存在命题x0M，p(x0)的否定：.注意：p 表示 ，即只否定命题的 ；命题 p 与命题p 的真假性 .题型讲练1“x1”是“x1”的()A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件2 设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC，BD，则“四边形 ABCD为菱形”是“ACBD”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3“(2x1)x0”是“x0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4命题“xR，使得 x22x50”是 (填真或假)命题，它的否定是_5已知命题 p：xR，x2xm0，若p 是假命题，则实数 m 的取值范围为 .题型讲练题型一 充分条件和必要条件的判断例 1(1)已知集合 A1，a，集合 B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(2)王昌龄在从军行中道：“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”.其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(3)设 xR，则 x2 的一个必要不充分条件是(A)Ax1Bx3Dx1，且 n1 Bmn0，且 n0 Dm0，且 n0D所有菱形的四条边都相等(2)命题“x0R，x2 02x010CxR，x22x10DxR，x22x12BxR，x23x10CxR，x20 DxR，2x0(2)若命题 p：x1，x22，则p 正确的是()Ax1，x22，假命题Bx01，x022，真命题Cx1，x22，假命题Dx01，x022，真命题(3)设 xZ，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集若命题 p：xA，2xB，则p 为：_，且命题p 的真假性为 命题.题型四 由全称命题和存在命题真假求参数范围例 4(1)已知命题 p：xR，x22x2a0 是真命题，则实数 a 的取值范围是_.(2)已知命题 p：xR，x2xm0，若p 是假命题，求实数 m 的取值范围.变式训练 4：(1)已知命题 p：x00，x0a10，若 p 为假命题，则实数 a的取值范围是()Aa1Ba 1Ca1Da1(2)已知命题 p：对任意 xR，ax22x30，如果命题p 是真命题，那么实数 a 的取值范围是 .(3)若命题“xR，ax2ax20”是真命题，则实数 a 的取值范围是_课后练习(时间：40 分钟)1设 xR，则“1x2”是“|x2|1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2设命题 p：nN*，n22n，则p 为()AnN*，n22nBnN*，n22nCnN*，n22nDnN*，n22n3设 U 为全集A，B 是集合，则“存在集合 C 使得 AC，BUC”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要的条件4已知二次函数函数 yx24ax3，则“p：x2 时，y 随着x 的增大而增大”成立的一个必要不充分条件是()Aa1Ba1 Ca1Da25四个命题：xR，x23x20 恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR,4x22x13x2.其中真命题的个数为()A0 B1C2 D46命题“两个等边三角形相似”的否定为_.7若条件 p：|x|2，条件 q：xa，且 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是_.8 如果 A 是 B 的必要不充分条件，B 是 C 的充要条件，D 是 C的充分不必要条件，那么 A 是 D 的 条件9若命题 p：x0R，mx022x050 成立，则实数 m 的取值范围是 .10命题 p：xR，ax2ax10，若p 是假命题，则实数a 的取值范围是_.11已知条件 p：x22x30；条件 q：xa，若 q 的一个必要不充分条件是 p，求实数 a 的取值范围.12已知命题p：xR，2xmx21；q：x0R，x2 02x0m10，若 p、q 均为真命题，求实数 m 的取值范围 13求证：关于 x 的方程 ax2bxc0 有一个根为 1 的充要条件是 abc0.