2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册单元质量检测卷（含解析）（全册5份打包）.rar.

第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 单元质量检测试卷单元质量检测试卷一、单选题一、单选题1若1,4,Ax，21,Bx且BA，则x（）.A2B2或 0C2或 1 或 0D2或或 02满足条件1,2,3,41,2,3,4,5,6M的集合M的个数是（）A2B3C4D53设集合 U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，3，5，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个A3B4C7D84设集合 A=0，1，2，B=m|m=x+y，xA，yA，则集合 A 与 B 的关系为（）AABBABCBADAB5符合条件,a b cPa b c d e的集合P的个数是（）A2B3C4D86定义集合运算：21,A Bz zxyxA yB设1,1A ，0,2B，则集合A B中的所有元素之和为（）A1B0C1D27设集合22Axaxa，35Bx xx 或，若AB ，则实数a的取值范围为（）A32a a B32a a C32a a D32a a 8已知集合3,Ax xm mN，31,Bx xmmN，32,Cx xmmN，若aA，bB，cC，则下列结论中可能成立的是（）A2018abcB2018abcC2018abcD2018a bc二、多选题二、多选题9已知集合220Ax xx，则有（）AAB2AC0,2AD3Ay y10设非空集合 P，Q 满足PQQ，且PQ，则下列选项中错误的是（）AxQ，有xPBxP，使得xQC xQ，使得xPDxQ，有xP11以下元素的全体能够构成集合的是（）A中国古代四大发明B地球上的小河流C方程210 x 的实数解D周长为 10cm 的三角形12已知集合1,2,3,4,5,6U，2,3,5,1,3MN，则（）A1,2,3,5MN B 3UUMN C2,5UNM D1,3,4,6UMN 三、填空题三、填空题13已知集合1,2A，2,3,4B，,Mx yxA yB，,Nx yxxA yB，则MN _14设a，b，c为非零实数，则abbcabcxabbcabc的所有可能取值构成的集合为_15设 P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意 a、bP，都有 a+b、a-b、ab、abP（除数 b0）则称P 是一个数域，例如有理数集 Q 是数域，有下列命题：数域必含有 0，1 两个数；整数集是数域；若有理数集 QM，则数集 M 必为数域；数域必为无限集其中正确的命题的序号是_（填上你认为正确的命题的序号）16已知整数集合1234,Aa a a a，22221234,Baaaa，其中1234aaaa，则14,ABa a，1410aa，AB的所有元素之和为 124，则集合A _四、解答题四、解答题17用列举法表示下列集合：（1）2|9Ax x；（2）|12BxNx；（3）2|320Cx xx.18写出下列命题的否定,并判断它们的真假：(1)a R，一元二次方程210 xax 有实根；(2)每个正方形都是平行四边形；(3)2,1mNmN；(4)存在一个四边形 ABCD，其内角和不等于360.19 已知集合21,3,1,2AaBa,是否存在实数a,使得ABA?若存在,试求出实数a的值;若不存在,请说明理由.20 学校举办运动会时,高一(1)班共有 28 名同学参加比赛,有 15 人参加游泳比赛,有 8 人参加田径比赛,有 14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有 3 人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有 3 人,没有人同时参加三项比赛,同时参加田径和球类比赛的有多少人?只参加游泳一项比赛的有多少人?21根据下述事实,分别写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题:(1)2222211,1 32,1 353 1 3574,1,35795,.(2)如图,在ABC中,AD,BE 与 CF 分别为 BC,AC 与 AB 边上的高,则 AD,BE 与 CF 所在的直线交于一点 O.22给定数集 A，若对于任意,a bA，有abA，且abA，则称集合 A 为闭集合（1）判断集合 4,2,0,2,4,|3,ABx xk kZ 是否为闭集合，并给出证明（2）若集合 A，B 为闭集合，则AB是否一定为闭集合？请说明理由（3）若集合 A，B 为闭集合，且,AR BR，求证：()ABR参考答案参考答案1B【解析】解：因为1,4,Ax，21,Bx，若BA，则24x 或2xx，解得 x2 或2 或 1 或 0当 x0，集合 A1，4，0，B1，0，满足BA当 x1，集合 A1，4，1，不成立当 x2，集合 A1，4，2，B1，4，满足BA当 x2，集合 A1，4，2，B1，4，满足BA综上，x2 或2 或 0故选：B2B【解析】由题意可知：1,2,3,4MA，其中集合 A 为集合5,6的任意一个真子集，结合子集个数公式可得，集合M的个数是2213.本题选择 B 选项.3C【解析】集合 U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，3，5，AB=3，5，图中阴影部分表示的集合为：CU（AB）=1，2，4，图中阴影部分表示的集合的真子集有：231=81=7故选 C4D【解析】合 A=0，1，2，B=m|m=x+y，xA，yA=0，1，2，3，4，AB故选 D5C【解析】符合条件,a b cPa b c d e的集合P有：,a b c，,a b c d，,a b c e，,a b c d e，共 4 个故选：C6B【解析】因为1,1A ，0,2B，21,A Bz zxyxA yB，当1x，0y 时，1z ；当1x，2y 时，1z；当1x，0y 时，1z ；当1x，2y 时，1z，所以1,1A B，所以A B中的所有元素之和为 0故选 B7A【解析】若A，则22aa，解得2a；若A ，则3225aa，解得322a综上，32a 故选 A8C【解析】20183 673 1，2018 不能被 3 整除aA，bB，cC，存在123,m m mN，使得13am，231bm，332cm，123123331 3231abcmmmmmm，123331 32abcmmm，12313223331 3232311abcmmmmmmm m，123331 32a bcmmm 显然只有2018abc可能成立，故选 C9AD【解析】由题得集合0,2A，由于空集是任何集合的子集，故 A 正确：2A，故 BC 错误；因为0,2A，3Ay y，故 D 正确，.故选：AD.10CD【解析】因为PQQ，且PQ，所以 Q 是 P 的真子集，所以xQ，有xP，xP，使得xQ，CD 错误.故选：CD11ACD【解析】首先互异性是保证的，其次考虑确定性：中国古代四大发明是确定的，能构成集合，地球上的小河流的标准不确定，即一条河流没有标准判断它是不是小河流，不能构成集合，方程210 x 的实数解只有两个 1 和1，能构成集合，周长为 10cm 的三角形是确定，三角形的周长要么等于 10cm，要么不等于 10cm，是确定的，能构成集合故答案为：ACD12ACD【解析】解：对于 A 选项，2,3,5,1,3MN，1,2,3,5MN，故正确；对于 B 选项，1,4,62,4,5,64,6UUMN，故错误；对于 C 选项，2,4,5,2,63 55,2,UNM，故正确；对于 D 选项，1,4,61,31,3,4,6UMN，故正确.故选：ACD13 1,2,1,3,2,2【解析】因为集合1,2A，2,3,4B，所以 ,1,2,1,3,1,4,2,2,2,3,2,4Mx y xA yB，,1,1,1,2,1,3,2,0,2,1,2,2Nx yxxA yB，所以 1,2,1,3,2,2MN 故答案为：1,2,1,3,2,2【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记交集的概念即可，属于常考题型.141,1,3,3【解析】因为a，b，c为非零实数，abbcabcxabbcabc，当a，b，c全为正数时，3x；当a，c为正数，b为负数时，3x ；当a，b为正数，c为负数时，1x；当b，c为正数，a为负数时，1x；当a为正数，b，c为负数时，1x；当b为正数，a，c为负数时，1x；当c为正数，a，b为负数时，1x；当a，b，c全为负数时，1x故x的所有可能取值构成的集合为1,1,3,3故答案为1,1,3,315【解析】解：当 a=b 时，a-b=0、a b=1P，故可知正确当 a=1，b=2，12 Z 不满足条件，故可知不正确对当 M 中多一个元素 i 则会出现 1+iM 所以它也不是一个数域；故可知不正确根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知正确故答案为161,3,5,9【解析】14,ABa a，1a，4a必分别是某两个整数的平方，又1234aaaa，1410aa，11a，49a，又123401aaaa，集合A中元素都为正整数，3A若23a，则2331 3981124aa，解得35a 或36a （舍去）；若33a，则22213981124aa，解得25a 或26a （舍去）33aa，23a，35a 综上，1,3,5,9A 故答案为：1,3,5,9A 17(1)3,3；(2)1,2；(3)1,2.【解析】(1)由29x 得3x，,因此2|93,3Axx.(2)由xN，且12x,，,得1,2x，因此|121,2BxNx.(3)由2320 xx得1,2x，.因此2|3201,2Cxxx.18(1)aR,一元二次方程210 xax 没有实根,假命题.(2)存在一个正方形不是平行四边形,假命题.(3)2,1mNmN，假命题.(4)任意四边形 ABCD,其内角和等于 360,真命题.【解析】(1)aR,一元二次方程210 xax 没有实根,假命题，因为240a=，方程恒有根；(2)存在一个正方形不是平行四边形,假命题，因为任何正方形都是平行四边形；(3)2,1mNmN，假命题，因为0mN 时，2011N；(4)任意四边形 ABCD,其内角和等于360,真命题.19存在,2a【解析】解:21,21,3,ABABAaa，222313aaa或22222113aaaaa，2a，存在实数2a，使得ABA.203 人,9 人【解析】解:如图.设同时参加田径和球类比赛的有 x 人,则28 15 8 14 3 3 x ,3x,即同时参加田径和球类比赛的有 3 人,而只参加游泳一项比赛的有15 3 39 (人).21(1)*2,1 35(21)nNnn ;(2)任意三角形的三条高交于一点.【解析】(1)*2,1 35(21)nNnn ;(2)任意三角形的三条高交于一点.22（1）A 不为闭集合B 为闭集合证明见解析；（2）不是，理由见解析；（3）证明见解析.【解析】（1）因为4A，但是448A，所以 A 不为闭集合任取,a bB，设3,3,am bn m nZ，则333()abmnmn且mnZ，所以a bB，同理，abB，故 B 为闭集合（2）结论：不一定令|2,|3,Ax xk kZBx xk kZ，则由（1）可知，A，B 为闭集合，但2,3,235ABAB，因此，AB不为闭集合（3）证明：（反证法）若ABR，则因为AR，存在aR且aA，故aB，同理，因为BR，存在bR且bB，故bA，因为abRAB，所以，abA 或a bB，若abA，则 A 为闭集合，()aabbA，与aA矛盾，若a bB，则 B 为闭集合，()babaB，与bB矛盾，综上，存在Rc，使得cABABR第三章第三章 函数的概念与性质函数的概念与性质 单元质量检测试卷单元质量检测试卷一、单选题一、单选题1若函数 y=f(x)的定义域为x|0 x1，则函数 y=f(|2x-3|)的定义域为（）A(0，1)B(1，2)C312，322，D(1，3)2若两个函数的对应关系相同，值域也相同，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数那么与函数y=x2，1,0,1,2x 为同族函数的个数有（）A5 个B6 个C7 个D8 个3设全集为 R，函数2()1f xx的定义域为 M，则 M 为（）A(，1)(1，+)B0，1)C(0，1D(，11，+)4函数241yxx，0,4x的值域是（）A1,6B3,1C3,6D3,5 某厂日生产文具盒的总成本 y（元）与日产量 x（套）之间的关系为 y6x30 000.而出厂价格为每套 12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒（）A2 000 套B3 000 套C4 000 套D5 000 套6函数223yxx的单调递减区间是A,3 B1,C,1 D1,7某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销售中发现，这种商品每天的销量m（件）与每件的售价x（元）满足一次函数：162 3mx若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为A30 元B42 元C54 元D越高越好8 随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，且含氧量3g/my与大气压强kPax成正比例函数关系当36 kPax时，3108 g/my，则y与x的函数关系式为A30yx xB3yxC103yx xD13yx二、多选题二、多选题9已知572,5,7abc，则（）AabBcbCbcDba10函数2()xf xxa的图像可能是（）ABCD11函数 f x是定义在 R 上的奇函数，下列说法正确的是（）A 00fB若 f x在0,)上有最小值1，则 f x在(,0上有最大值 1C若 f x在1,)上为增函数，则 f x在(,1 上为减函数D若0 x 时，22f xxx，则0 x时，22f xxx 12若函数 12f xxxa 的最小值为 3，则实数 a 的值可能为（）A1B4C5D8三、填空题三、填空题13一个变量 y 随另一变量 x 变化对应关系是“2 倍加 1”：（1）填表x1234y（2）根据表格填空：2x时，y=_（3）写出解析式：y=_14若123xx成立，则x的取值范围是_15图中折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y（元）与通话时间mint之间的函数关系的图像，根据图像判断：通话2min，需付电话费_元；通话5min，需付电话费_元；如果3t，电话费y（元）与通话时间mint之间的函数关系式是_16把长为 12cm 的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形最小的面积之和是_四、解答题四、解答题17函数 2f xx，(1)证明函数的奇偶性（2）判断函数在-0，上单调性，并证明18已知函数 311axf xaa.（1）若0a，求 f x的定义域；（2）若 f x在区间0,1上是减函数，求实数a的取值范围.19已知函数 223mxf xxn是奇函数，且 523f.（1）求实数m和n的值；（2）判断函数 f x在,1 上的单调性，并加以证明20已知函数 f(x)的定义域为(2,2)，函数 g(x)f(x1)f(32x)(1)求函数 g(x)的定义域；(2)若 f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式 g(x)0 的解集21某商场以每件 42 元的价格购进一种服装，根据试营销量得知，这种服装每天的销售量0,()t ttN（件）与每件的销售价4268,()xxxN（元）之间可看成一次函数关系：3204tx（1）写出商场每天卖这种服装的销售利润 y（元）与每件的销售价 x（元）之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的总销售额与购进这些服装所花费金额的差）（2）商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大销售利润为多少？22已知函数 2f xxmxm（1）若函数 f x的最大值为 0，求实数 m 的值（2）若函数 f x在1,0上单调递减，求实数 m 的取值范围（3）是否存在实数 m，使得 f x在2,3上的值域恰好是2,3？若存在，求出实数 m 的值；若不存在，说明理由参考答案参考答案1C【解析】因为函数 y=f(x)的定义域为x|0 x1，则对于函数 y=f(|2x-3|)，应有 0|2x-3|1，即-12x-31，且 2x-30，求得 1x2，且 x32，所以函数 y=f(|2x-3|)的定义域为312，322，故选：C2D【解析】由新定义知，同族函数是只有定义域不同的函数.函数 y=x2，1,0,1,2x 值域为0，1，4.故要使函数解析式为 y=x2，值域为0，1，4时，同族函数的定义域中，0 是肯定有的，正负 1，至少含一个，正负 2，至少含一个故它的定义域可以是 0,1,2,0,1,2,0,1,2,0,1,2，0,1,2,2，0,1,2,2 ，0,1,1,2，0,1,1,2,2，共有 8 种不同的情况故选：D.3D【解析】要使函数有意义，则 x210，解得 x1 或 x1，故函数的定义域为(，11，+)，故选：D.4B【解析】因为241yxx，故作出其函数图象如下所示：由图，结合二次函数的性质，可知：1maxy，3miny，故其值域为3,1.故选：B.5D【解析】因利润 z12x(6x30 000),所以 z6x30 000,由 z0 解得 x5 000,故至少日生产文具盒 5 000套.故选：D6A【解析】由2230 xx，得3x或1x，定义域为,31,，223yxx的单调递减区间为,3 故选 A7B【解析】设每天的销售利润为y元，则30 1623yxx，3054x，将上式配方后得2342432yx，当42x 时，y取得最大值.故每件商品的售价定为 42 元时，每天才能获得最大的销售利润.8A【解析】由题意设0ykx k，将36,108代人解析式可得3k，故3yx，考虑到含氧量不可能为负，可知0 x.9AC【解析】572,5,7abc，则 7577035577570142722322128,5525ab，57010257749c，,ac ab，又2270147270105255(78125),77(16807)bc，bc，abc 故选：AC.10ABC【解析】由题可知，函数2()xf xxa，若0a，则21()xf xxx，选项 C 可能；若0a，则函数定义域为R，且(0)0f，选项 B 可能；若0a，则xa ，选项 A 可能，故不可能是选项 D，故选：ABC.11ABD【解析】由(0)(0)ff 得(0)0f，故A正确；当0 x时，()1f x ，且存在00 x 使得01f x，则0 x 时，()1fx，()()1f xfx，且当0 xx 有01fx,f x在(,0上有最大值为 1，故B正确；若 f x在1,)上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则 f x在(,1 上为增函数，故C错误；若0 x 时，22f xxx，则0 x时，0 x，22()()()2()2f xfxxxxx ，故D正确故选：ABD12BD【解析】当12a，即2a时，有31,2()1,1,231,1.axaxaf xxaxxax 易得，当2ax 时，min()1322aaf xf，可得8a当12a，即2a时，有31,2()1,1,231,1.axaxaf xxaxxax 易得，当2ax 时，min()1322aaf xf ，可得4a综上可得，所求 a 的值为4或 8故选：BD13（1）填表见解析；（2）41；（3）y=2x+1【解析】解：（1）因为变量 y 随另一变量 x 变化，对应关系是“2 倍加 1”：完整的表格如表所示：x1234y3579（2）根据表格填空：2x时，22141y；（3）根据题意，函数的解析式：y=2x+1故答案为：（1）填表见解析；（2）41；（3）2x+1.14,01,【解析】如图所示，分别画出函数2yx=与13yx的图象，由于两函数的图象都过点（1，1），由图象可知不等式123xx的解集为,01,.153.6 6 1.23yt t 【解析】由题图知，通话 3 分钟以内收费为 3.6 元，所以通话2 min，需付电话费3.6元，根据图像可知，5t 分钟，6y 元，所以通话5 min，需付电话费 6 元.当3t 时，设y与x的关系式为设0yktb k，由于图像过点(3,3.6)，(5,6)，则有3.63,65,kbkb解得1.2,0,kb1.23yt t.故答案为 3.6，6，1.2yt162 cm2【解析】试题分析：设一个三角形的边长为 x cm，则另一个三角形的边长为（4x）cm，则可得到这两个正三角形面积之和，利用二次函数的性质求出其最小值解：设一个三角形的边长为 x cm，则另一个三角形的边长为（4x）cm，两个三角形的面积和为S=x2+（4x）2=x22x+4令 S=x2=0，则 x=2，所以 Smin=2故答案为 2 cm2点评：本题考查等边三角形的面积的求法，二次函数的性质及最小值的求法17（1）证明见解析；（2）函数 f x在-0，上单调递增，证明见解析.【解析】（1）函数 f x为偶函数 221f xxx的的定义域为0 x x 2211()fxf xxx 即函数 f x为偶函数（2）函数 f x在-0，上单调递增证明如下：任取12,x x-0，且12xx 222121211222222212121211=xxxxxxf xf xxxx xx x 1212,-0 x xxx，且，故210 xx，21+0 xx 212122120 xxxxx x 即12f xf x则函数 f x在-0，上单调递增18（1）3,a（2）,01,3U【解析】(1)当0a 且1a时，由30ax得3xa，即函数 f x的定义域是3,a.(2)当10a 即1a 时，令3tax 要使 f x在0,1上是减函数，则函数3tax 在0,1上为减函数，即0a，并且且310a，解得13a；当10a 即1a时，令3tax 要使 f x在0,1上是减函数，则函数3tax 在0,1为增函数，即0a 并且310a，解得0a 综上可知，所求实数a的取值范围是,01,3U.19（1）2m，0n；（2）,1 上为增函数，证明见解析【解析】（1）f x是奇函数，fxfx 即222222333mxmxmxxnxnxn，比较得nn，0n.又 523f，42563m，解得2m，即实数m和n的值分别是 2 和 0.（2）函数 f x在,1 上为增函数证明如下：由（1）知 22222333xxfxxx，设121xx，则1212122113fxfxxxx x121212(1)23xxx xx x，12203xxQ，120 x x，1210 x x ，120f xf x，12f xf x，即函数 f x在,1 上为增函数20（1）1 5(,)2 2；（2）122xx【解析】（1）数 f（x）的定义域为（2，2），函数 g（x）=f（x1）+f（32x），x，函数 g（x）的定义域（，）（2）f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式 g（x）0，f（x1）f（32x）=f（2x3），x2，故不等式 g（x）0 的解集是（，221（1）233308568(4268,)yxxxxN；（2）每件的销售价定为 55 元时，最大销售利润为 507元【解析】（1）由题意得，每天的销售利润 y（元）与每件的销售价 x（元）之间的函数关系式为(42)yx2(3204)33308568(4268,)xxxxxN（2）由（1）得23(55)507(4268,)yxxxN，则当55x 时，max507y即当每件的销售价定为 55 元时，每天可获得最大的销售利润，最大销售利润为 507 元22（1）0m 或4m；（2）2m；（3）存在，6m【解析】（1）22()24mmf xxm，则最大值204mm，即240mm，解得0m 或4m（2）函数()f x图象的对称轴是2mx，要使()f x在 1,0上单调递减，应满足12m，解得2m（3）当22m，即4m时，()f x在2,3上递减，若存在实数 m，使()f x在2,3上的值域是2,3，则(2)3(3)2ff，即423932mmmm ，此时 m 无解当32m，即6m时，()f x在2,3上递增，则(2)2,(3)3,ff即422,933,mmmm 解得6m 当232m，即46m时，()f x在2,3上先递增，再递减，所以()f x在2mx 处取得最大值，则23222mmmfmm，解得2m 或 6，舍去综上可得，存在实数6m，使得()f x在2,3上的值域恰好是2,3 第二章第二章 一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式 单元质量检测试卷单元质量检测试卷一、单选题一、单选题1不等式(x3)21 的解集是()Ax|x2Bx|x4Cx|4x2Dx|4x22已知2tab，21sab，则t 和s的大小关系为（）AtsBtsCtsDts3不等式220axbx的解集为12xx，则a b（）A0B1C1D24对xR，不等式222240axax恒成立，则 a 的取值范围是（）A22aB22aC2a或2aD2a或2a5已知不等式19axyxy对任意实数x、y恒成立，则实数a的最小值为（）A8B6C4D26如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润 y（单位：10 万元）与营运年数 x（xN）为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运A3 年B4 年C5 年D6 年7若12a，13b，则a b的值可能是（）A4B2C2D48若0ab，则下列结论中不恒成立的是（）AabB11abC222ababD2abab 9 某产品的总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系是 2x（，），若每台产品的售价为万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）A台B台C台D台10若关于 x 的不等式2414kxk的解集是 M，则对任意实常数 k，总有（）A2,0MMB2,0MMC2,0MMD2,0MM11当14x 时，若关于x的不等式22840 xxa有解，则实数a的取值范围是A4a a B4a a C12a a D12a a 12若不等式22123013aaxax恒成立，则实数a的取值范围是A09aa B9a aC19a aD109aa二、填空题二、填空题13对于实数 x，当且仅当 nxn1(nN*)时，xn，则关于 x 的不等式 4x236x450 的解集为_14已知04x，则414xx的最小值为_15国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶 70 元，不加附加税时，每年大约销售 100 万瓶，若政府征收附加税，每销售 100 元要征税k元（%k叫作税率），则每年的销售量将减少10k万瓶.要使每年在此项经营中所收取附加税的金额不少于 112 万元，则k的取值范围为_.三、解答题三、解答题16当,p q都为正数且1pq时，试比较代数式2()pxqy与22pxqy的大小17已知 a,b,c 均为正实数,且 a+b+c=1,求证：(1a-1)(1b-1)(1c-1)818已知0,0 xy且191xy，求使不等式xym恒成立的实数 m 的取值范围19已知关于x的不等式2(4)(4)0kxkx，其中kR.（1）当k变化时，试求不等式的解集A；（2）对于不等式的解集A，若满足ABZ（其中Z为整数集）.试探究集合B能否为有限集？若 能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由.20解不等式：23031xaxaa（a为常数，13a ）.参考答案参考答案1C【解析】原不等式可化为 x26x80，解得4x2.选 C.2D【解析】2221(2)21(1)0stababbbb ，故有st，故选：D3A【解析】由题意，可得不等式220axbx的解集为12xx，所以1,2是方程220axbx的两个根，所以可得12ba ，21 2a，解得1a，1b，所以0a b，故选：A4A【解析】不等式222240axax对一切xR恒成立，当20a，即2a时，40 恒成立，满足题意；当20a 时，要使不等式恒成立，需200a，即有22421620aaa，解得22a.综上可得，a的取值范围为2,2.故选：A.5C【解析】11aaxyxyaxyyx.若0 xy，则0yx，从而1axyayx无最小值，不合乎题意；若0 xy，则0yx，0 xy.当0a 时，1axyayx无最小值，不合乎题意；当0a 时，111axyyayxx ，则19axyxy不恒成立；当0a 时，21121211aaxyax yxyaaaaaxyyxyx ，当且仅当yax时，等号成立.所以，219a，解得4a，因此，实数a的最小值为4.故选：C.6C【解析】可设 y=a(x6)2+11，又曲线过(4，7)，7=a(46)2+11 a=1即 y=x2+12x25，=12(x+)122=2，当且仅当 x=5 时取等号.故选 C7C【解析】13b，31b ，23a b 故选：C.8D【解析】因为0ab，所以0 ab所以ab，11ab 即11ab，故 A，B 正确.因为20ab，所以222abab，所以222abab故 C 正确.当 2,1ab 时，2 abab，故 D 错误.故选：D9C【解析】解：依题意利润225(3000200.1)yxxx0，整理得250300000 xx，解得150 x，又因为 X（0，240），所以最低产量是 150 台10A【解析】由2414kxk解得4241kxk，即424,1kMk，又4241kk 225122 521kk，22 52，所以2M，0M.选 A.11A【解析】原不等式22840 xxa可化为2284axx，由题意，可知只需当14x 时，a小于2()284f xxx的最大值，又22()2842(2)12f xxxx对称轴为2x，开口向上，所以当12x时，2()284f xxx单调递减；当24x时，2()284f xxx单调递增；因为(1)28410 f，(4)323244 f，易得当14x 时，2()284f xxx的最大值是-4，所以4a-.故选 A12C【解析】原不等式转化为2212113a xx，又0a，则22111a xx2212121a xax，当且仅当22111a xx，即2211ax时等号成立，则根据恒成立的意义可知223a，解得19a.故选 C13x|2x8【解析】由 4x236x450，得32x152，又当且仅当 nxn1(nN*)时，xn，所以x2，3，4，5，6，7，所以所求不等式的解集为x|2x8故答案为：x|2x81494【解析】4144114(4)95444444xxxxxxxxxx，当且仅当4(4)4xxxx，解得1288,3xx，又因为04x，所以83x 时等号成立故答案为：941528k【解析】设加附加税后，每年销售为x万瓶，则每年的销售收入为70 x万元，从中征收的税金为70%x k 万元，其中100 10 xk.由题意，得70 100 10%112k k，整理得21016 0kk，解得28k.故答案为28k16222()pxqypxqy【解析】由题意，两式均为正数，做差之后结合均值不等式的结论可得222pxqypxqy.22222112pxqypxqyp pxq qypqxy因为1pq，所以1,1pq qp 因此2222222pxqypxqypq xyxypq xy 因为,p q为正数，所以20pq xy因此222pxqypxqy，当且仅当xy时等号成立17证明见解析【解析】主要考查不等关系与基本不等式证明：因为 a,b,c(0,),且 a+b+c=1，所以111(1)(1)(1)()()()2)22)8.abca abcb abccabcabcbcacbaaabbccbcacbaaabbcc 1816m.【解析】由191xy，则19()xyxyxy910 xyyx910216xyyx当且仅当169xyxyyx即412xy时取到最小值 16若xy m 恒成立，则16m19当0k 时，(,4)A ；当0k 且2k 时，4(,4)(,)Akk；当2k 时，(,4)(4,)A ；0k 时，4(,4)Akk；（2）3,2,1,0,1,2,3B 【解析】（1）当0k 时，(,4)A ；当0k 且2k 时，4(,4)(,)Akk；当2k 时，(,4)(4,)A ；当0k 时，4(,4)Akk.（2）由（1）知：当0k 时，集合B中的元素的个数无限；分当0k 时，集合B中的元素的个数有限，此时集合B为有限集.因为44kk，当且仅当2k 时取等号，所以当2k 时，集合B的元素个数最少.此时4,4A ，故集合3,2,1,0,1,2,3B .20当0a 时，原不等式的解集为|2x xa 或3xa；当0a 时，原不等式的解集为0 x x；当103a时，原不等式的解集为|3x xa或2xa；当13a 时，原不等式的解集为32xaxa.【解析】当0a 时，原不等式等价于230 xaxa，解得2xa或3xa；当0a 时，原不等式等价于20 x，解得0 x；当103a时，原不等式等价于230 xaxa，解得3xa或2xa；当13a 时，原不等式等价于230 xaxa，解得32axa.综上所述，当0a 时，原不等式的解集为|2x xa 或3xa；当0a 时，原不等式的解集为0 x x；当103a时，原不等式的解集为|3x xa或2xa；当13a 时，原不等式的解集为32xaxa.第五章第五章 三角函数三角函数 单元质量检测试卷单元质量检测试卷一、单选题一、单选题1若1sin63，则2cos23等于（）.A79B13C13D792如果函数 y=3cos(2x+)的图象关于点4(,0)3对称，那么|的最小值为（）A6B4C3D23若3coscos()02，则21cossin22的值是（）.A65B45C65D454计算2tan1234cos 122 sin12（）A4B2C4D25若1sincos3，0，则sin2cos2（）A8179 B8179 C8179 D81796设0,函数 y=sin(x+3)+2 的图象向右平移43个单位后与原图象重合，则的最小值是A23B43C32D37设函数 f x的定义域为R，,2fxf xf xfx,当0,1x时,3f xx,则函数 cosg xxf x在区间1 5,2 2上的所有零点的和为A7B6C3D28设5sin7a，2cos7b，2tan7c，则（）AabcBacbCbcaDbac9定义运算,a ababb ab，例如，121，则函数 sincosfxxx的值域为A2,12B2,12C21,2D21,2 10在ABC中，120oC=，2 3tantan3AB，则tantanAB的值为（）A14B13C12D5311已知函数 cos3sincos222xxxf x，则下列区间中 f x在其上单调递增的是A2,33B,6 2 C0,2D2,0312函数222()|3cos4sincos2|244xxxf x（0 x）的大致图象是ABCD二、填空题二、填空题13已知为锐角，且sin(3tan10)1,则_.14已知函数 cos 33f xx，其中,6xm，若 f x的值域是31,2，则实数m的取值范围是_.15曲线sincos0yaxbx a的一条对称轴的方程为4x，则ba_.16 设函数 9sin 20,48f xxx ，若方程 f xa恰好有三个根，分别为1x，2x，3123xxxx，则12323xxx的值为_.三、解答题三、解答题17计算（可用计算工具，第（2）（3）题精确到 0.0001）（1）252525sincostan634；（2）sin2 cos3 tan4（3）cos(sin2).18（1）用描点法画出函数sin,0,2yx x的图象.（2）如何根据第（1）小题并运用正弦函数的性质，得到函数sin0,2 yxx，的图象？（3）如何根据第（2）小题并通过平行移动坐标轴，得到函数sin(),0,2 yxk x（,k都是常数）的图象？19（1）已知,都是锐角，45sin,cos()513，求sin的值；（2）已知35123cos,sin,0,45413444，求sin()的值（3）已知,都是锐角，110tan,sin710，求tan(2)的值.20已知函数44()cos2sin cossinf xxxxx（1）求 f x的最小正周期；（2）当0,2x时，求 f x的最小值以及取得最小值时x