第三章函数的概念与性质3.1.2函数的表示法 ppt课件（含导学案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第三章 函数的概念与性质3.1 函数的概念及其表示3.1.2 函数的表示法一、教学目标1 明确函数的三种表示方法；2.会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；3.掌握求函数解析式的常见方法.二、教学重点、难点重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念，求函数解析式方法。难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，分段函数的表示及其图象，掌握方程组法求函数解三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题【复习提问】函数概念：一般地，设设,A B是非空的实数集，如果对于集合是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系，按照某种确定的对应关系f，在集合，在集合B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称和它对应，那么就称:fAB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数(function)，记作，记作(),yf x xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain)；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合()|f xxA叫做函数的值域(range).【认知练习】（1）集合|66xx 可以用区间表示为_;【答案】6,6（2）集合|03xx可以用区间表示为_;【答案】0,3（3）集合|23xx 可以用区间表示为_;【答案】2,3)（4）集合1|12xx 可以用区间表示为_;【答案】1(1,2（5）集合|x xa可以用区间表示为_;【答案】(,a（6）集合|1x x 可以用区间表示为_;【答案】(1,)（7）集合|0 x x 可以用区间表示为_;【答案】(,0)(0,)（8）集合|0a a 且1a 可以用区间表示为_.【答案】(0,1)(1,)【学习回顾】在初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法解析法、列表法和图象法图象法.【实例 1】某“复兴号”高速列车加速到 350 km/h 后保持匀速运行半小时，半小时，这段时间内，列车行进的路程S(单 位：km)与运行时间：t(单位:h)的函数表示为350St.|00.5ttt 函数表示的解析法函数表示的解析法【实例 2】某电气维修公司要求工人每周工作至少 1 天，至多不超过 6 天，如果每人每天 350 元，而且每周付一次工资，一个工人的工资w(单位：元)是他工作天数d的函数是350wd，1,2,3,4,5,6d 函数表示的解析法函数表示的解析法【实例 3】图 3.1-1 是北京市 2016 年 11 月 23 日的空气质量指数(Air Quality Index,简称 AQI)变化图，根据该图确定这一天内任一时刻th 的空气质量指数(AQD)的值I是t的函数，|024ttt 函数表示的图象法函数表示的图象法【实例 4】国际通用恩格尔系数r反映出一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.表 3.1-1 是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，按表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015y函数表示的列表法函数表示的列表法（二）阅读精要，研讨新知（二）阅读精要，研讨新知【例题研讨】阅读领悟课本68P例 4、例 5、例 6（用时约为 2 分钟，教师逐一作出准确的评析.）例 4 某种笔记本的单价是 5 元，买(1,2,3,4,5)x x个笔记本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数()yf x.解：函数的定义域为1,2,3,4,5，函数的表示如下：解析法解析法：()5,1,2,3,4,5f xx x列表法：列表法：图象法图象法：【问题】从学习中知道，函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等，判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？()yf x【认知佐证】若函数()yf x的定义域为 2,2M ，值域为0,2N，则函数的图象可能是()解：A 中定义域是 2,0M，C 中图象不表示函数关系，D 中值域不是0,2N，故选 B【问题】函数的表示法各有特点，所有的函数都能有三种表示法吗？例 5 画出函数|yx的图象.解：,0,0 x xyxx，作出函数图象【新概念】该函数又称为分段函数分段函数，图 3.1-3 表示的函数图象又称为折线折线.例 6 给定函数2()1,()(1),f xxg xxxR（1）在同一直角坐标系中画出函数(),()f x g x的图象；（2）xR，用()M x表示中的较大者，记为()max(),()M xf x g x.例如，当2x 时，(2)max(2),(2)max3,99Mfg，请分别用图象法和解析法表示函数()M x.解：（1）在同一直角坐标系中画出函数的图象如图 3.1-4(),()f x g x(),()f x g x（2）根据图 3.1-4 中函数值情况，结合函数的定义，可得函数的图象如图 3.1-5由21(1)xx 解得1x 或0 x，结合函数的定义和图 3.1-5 可得22(1),1()1,10(1),0 xxM xxxxx 【小组互动】完成课本69P练习 1、2、3，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.【例题研讨】阅读领悟课本69P例 7、例 8（用时约为 5 分钟，教师作出准确的评析.）例 7 表 3.1-4 是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析.解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但每位同学的成绩变化情况不明朗.如果将每位同学的“成绩”与“测试序号”之间的函数关系分别用图象(均为均为 6 个离散的点个离散的点)表示出来，如图 3.1-6.那么就能直观地看到每位同学成绩变化的情况，有助于分析.()M x()M x()M x 每一个同学的成绩用虚线连接从图 3.1-6 可以看到，王伟王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀.张城张城同学的数学学习成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成绩变化的图象呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高。【发现】并不是所有的函数关系都是用解析式表达的，列表法虽然数据具体，但是函数图象表示更加直观.例 8 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人所得应依照中华人民共和国个人所得税法向国家缴纳个人所得税(简称个税).2019 年 1 月 1 日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为个税税额个税税额应纳税所得额应纳税所得额税率税率速算扣除数速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为应纳税所得额应纳税所得额综合所得收入额综合所得收入额基本减除费用基本减除费用专项扣除专项扣除专项附加扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除依法确定的其他扣除.其中，“基本减除费用”(免征额)为每年 60 000 元税率与速算扣除数见表 3.1-5.（1）设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求()yf t，并画出图象；（2）小王全年综合所得收人额为 189 600 元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是 8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是 52 800 元，依法确定其他扣除是 4 560 元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税?【计算步骤】根据个税产生办法，计算步骤如下：第一步，根据计算出应纳税所得额；第二步，由 的值并根据表 3.1-5 得出相应的税率与速算扣除数；第三步，根据计算出个税税额的值.由于不同应纳税所得额 对应不同的税率与速算扣除数，所以是 的分段函数.ttytyt解：（1）根据表 3.1-5，可得函数()yf t的解析式为0.03,0360000.12520,360001440000.216920,1440003000000.2531920,3000004200000.352920,4200006600000.3585920,6600009600000.45181920,960000ttttttytttttttt 函数图象如图 3.1-7 所示，（2）根据，小王全年应纳税所得额为189600060000 189600(8%2%1%9%)528004560t 0.8 18960 11736034320将t的值代人，得0.03 343201029.6y 所以，小王应缴纳的综合所得个税额为 1029.6 元【小组互动】完成课本71P练习 1、2，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是 ()解：依题意，一开始速度较快，后来速度变慢，所以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的距离，所以开始时距离最大，最后距离为 0，故选 D2.已知函数22()1xf xx.（1）求11(2)(),(3)()23ffff的值；（2）求证：1()()f xfx是定值；（3）求111(2)()(3)().(2021)()232021ffffff的值解：（1）由已知2222222211()()121(3)32(2)()1,(3)()11121231(3)1()1()23ffff （2）证明：22222221()11()()111111()xxxf xfxxxxx（3）由（2）知1()()1f xfx，所以11(2)()1,(3)()123ffff，1(2021)()12021ff所以111(2)()(3)().(2021)()2020232021ffffff3.函数2()2,2,2f xxx x 的值域为_.解：由已知得2()(1)1,2,2f xxx，当1 2,2x 时，min()1f x，当2 2,2x 时，max()8f x，所以函数值域为 1,8，4已知5,6()(2),6xxf xf xx，则(3)f等于()A2 B3 C4 D5解：由已知得(3)(32)(5)(52)(7)752fffff，故选 A5设函数11,02()1,0 xxf xxx，若()1f a，则实数a的取值范围是_解：当0a 时，1()11,42f aaa ，符合0a 当0a 时，1()1f aa，无解答案：(4,)6.设,01()2(1),1xxf xxx，若()(1)f af a，则1()fa()A.2 B.4 C.6 D.8解：方法一：（还没有学习单调性）当(0,1)a时，1(1,2),(),(1)2(1 1)2af aa f aaa ，所以12,4aaa所以1()(4)2(4 1)6ffa当1,)a时，1 2,),()2(1),(1)2(1 1)2af aaf aaa ，所以2(1)2aa，无解，综上1()6fa方法二：（学习单调性后）当1,)x时，()22f xx为增函数，可知()(1)f af a不成立，所以(0,1)a 从而1(1,2),a 由()(1)f af a得12(1 1),2,4aaaaa 所以1()(4)2(4 1)6ffa7.设函数32()31f xxx，已知0a，且2()()()()f xf axb xa，xR，则实数a，b.解：由已知得32323232()()31(31)33f xf axxaaxxaa 23222()()(2)(2)xb xaxab xaab xa b所以2232(2)3203abaaba baa，解得2,1ab 8.已知函数()f x满足12()()3f xfxx，则()f x 解：由题可得 12()()3f xfxx 变形得 132()()ff xxx 解得 221()xf xx9.若函数()yf x的定义域是1,2021，则函数(1)()1f xg xx的定义域是()A.0,2020 B.0,1)(1,2020 C.(1,2021 D.1,1)(1,2020【解析】令1tx，则由已知可得12021t，要使函数(1)()1f xg xx有意义，需满足11202102020,01101xxxxx 或12020 x，故选 B（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点1、函数的三种表示法：解析法、列表法解析法、列表法和图象法图象法.2、分段函数分段函数（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基1.完成课本72P习题 3.1 5、6、7，8-142.思考完成73P习题 3.1 15-18五、教学反思：（课后补充，教学相长） 3.1.2 函数的表示法第三章 函数的概念与性质 目录 CONTENT（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（二）研讨新知（二）研讨新知，典型示例，典型示例 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（五）（五）作业布置，精炼双基作业布置，精炼双基A good beginning is half done良好的开端是成功的一半