2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册广东省部分学校期末考试分类汇编（含答案）（全册5份打包）.rar.

广东省部分学校 2021-2022 学年高一上学期期末考试数学题分类汇编：一元二次函数、方程、不等式广东省部分学校 2021-2022 学年高一上学期期末考试数学题分类汇编：一元二次函数、方程、不等式学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1（2022广东潮州高一期末）已知 a b，则下列式子中一定成立的是（）A11abB|a|b|C22abD22ab2（2022广东中山高一期末）下列结论正确的是（）A若ab，则acbcB若ab，则11abC若22acbc，则abD若ab，则22ab3（2022广东揭阳高一期末）不等式2230 xx的解集是（）A3x x 或1x B1x x 或3x C13xx D31xx 4（2022广东深圳高一期末）已知0 x，则242xx的最大值为（）A2B1C0D25（2022广东深圳市高级中学高一期末）设正实数,x y满足21xy，则xy的最大值为（）A12B14C18D1166（2022广东东莞高一期末）若0 xy，zR，则（）A33xyB11xyC22xzyzD22xy7（2022广东湛江高一期末）下列结论正确的是（）A若ab，则abB若22ab，则abC若ab，则22acbcD若acbc，则ab8（2022广东汕头高一期末）若ab，则下列不等式中成立的是（）A33abB22abC11abDab9（2022广东茂名高一期末）若 a，b 都为正实数且1a b，则2ab的最大值是（）A29B18C14D1210（2022广东珠海高一期末）已知关于x的不等式220 xmxn的解集是2,3，则mn的值是（）A2B2C22D2211（2022广东化州市第三中学高一期末）已知 x0，y0，且 x+2y2，则 xy（）A有最大值为 1B有最小值为 1C有最大值为12D有最小值为1212（2022广东金山中学高一期末）对于任意实数a，b，c，d，下列四个命题中正确的是（）A若ab，0c，则acbcB若ab，则22acbcC若22acbc，则abD若0ab，cd，则acbd13（2022广东广州高一期末）下列说法中，错误的是（）A若22ab，0ab，则11abB若22abcc，则abC若0ba，0m，则amabmbD若ab，cd，则a cb d 14（2022广东惠州高一期末）若1a，则11aa有（）A最小值为 3B最大值为 3C最小值为1D最大值为115（2022广东深圳高一期末）若110ab，则下列不等式中，正确的是（）AabB22abCa bab D11abab16（2022广东华南师大附中高一期末）若13a，则114aa的最小值为（）A4B3C2D117（2022广东佛山高一期末）已知2x ，则42xx的最小值为（）A2B3C4D518（2022广东清远高一期末）已知函数 21xxxfk在2,5上具有单调性，则 k的取值范围是（）A2,5B4,10C,410,D,22,U19（2022广东广州高一期末）使不等式260 xx成立的充分不必要条件是（）A20 x B23x C05xD24x 20（2022广东珠海高一期末）对于任意实数a b c d,，给定下列命题正确的是（）A若ab，则acbcB若,ab cd，则a cb d C若22acbc，则abD若ab，则11ab21（2022广东广雅中学高一期末）若命题“22103xx ”是命题“xa”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A1a B12a C12a D1a22（2022广东广州高一期末）关于x的不等式()(3)0axb x的解集为(，3)(1，)，则关于x的不等式0axb的解集为（）A(,1)B(1,)C(,1)D(1,)23（2022广东深圳高一期末）设 a，bR，0ab，则（）A22abBbaabC11abaD2abb24（2022广东化州市第三中学高一期末）在 R 上定义运算：ABA(1B)，若不等式(xa)(xa)1 对任意的实数 xR 恒成立，则实数 a 的取值范围为（）A1a1B0a2C12a32D32ab，cd，则 a-db-cB若 ab，cd 则 acbdC若 ab0，bc-ad0，则cdabD若 ab，cd0，则abdc27（2022广东深圳高一期末）下列命题为真命题的有（）A若0ab，则22acbcB若0ab，则22abC若0ab，则11abD若0,0abc则ccab28（2022广东深圳外国语学校高一期末）下列结论正确的是（）A若0 x，则1yxx的最大值为2B若0a，0b，则22ababC若0a，0b，且41ab，则11ab的最大值为 9D若0,2x，则24yxx的最大值为 229（2022广东广州高一期末）若0ab，则下列不等式成立的是（）A11bbaaB11abC11abbaD11abab30（2022广东广州六中高一期末）下列说法正确的是（）A当 x(0，1)时，2112xxBsin2x+22sin x的最小值为 22C242xx 24D若11,2ab，则2222(log)(log 2)11 logabab31（2022广东高一期末）下列命题正确的有（）A若ab，则22abB若,ab cd，则acbdC若0abc，则ccabD若1a，则131aa32（2022广东佛山高一期末）设,a b cR，且0ba，则下列结论一定正确的是（）A11baB22acbcC22abDabab33（2022广东广州高一期末）下列几种说法中，正确的是（）A若0ab，0c，则ccabB若0 x 且1x，则2loglog 2xx的最小值是 2C2x 时，22xxx的最小值是2 21D(10)xx取得最大值时，5x 34（2022广东广雅中学高一期末）设0a，0b，称2ab为a、b的算术平均数，ab为a、b的几何平均数，2abab为a、b的调和平均数，称222ab为a、b的加权平均数.如图，C为线段AB上的点，且ACa，CBb，O为AB中点，以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD、AD、BD，过点C作OD的垂线，垂足为E.取弧AB的中点为F，连接FC，则在图中能体现出的不等式有（）A2ababB2222ababC2abababD2222ababab35（2022广东中山高一期末）已知不等式20axbxc的解集是21xx，则（）A0a B0a b c C0cD0a b 36（2022广东高一期末）已知0ab，则（）A22acbcB22aabbC11baDa b a a37（2022广东清远高一期末）已知0ab，则（）A22acbcB22aabbC11baDabab的取值范围是2,38（2022广东汕头高一期末）设正实数a，b满足1a b，则（）Aab的最大值为12B11ab的最小值为 4Cab的最大值为22D22ab的最小值为1239（2022广东揭阳高一期末）已知0abc，下列结论正确的是（）A2abcBa bcb acC11acbcD33acbc三、填空题三、填空题40（2022广东中山高一期末）若0,0,21xyxy，则2xyxy的最大值为_41（2022广东广州高一期末）若0m，0n，3mn，则14mn的最小值为_.42（2022广东广州高一期末）已知0a，0b，且3a bab，则a b的最小值为_四、双空题四、双空题43（2022广东深圳高一期末）如图，在直角梯形ABCD中，90,AAD,2,3,BC ADBCE为AB上一点，且DEEC，则DEC面积的最小值为_，此时AB _.44（2022广东湛江高一期末）已知a，b均为正数，且24a b，则ab的最大值为_，22ab的最小值为_.五、解答题五、解答题45（2022广东湛江高一期末）已知函数 223f xxax，4,6x(1)当2a 时，求 f x的最值；(2)若 f x在区间4,6上是单调函数，求实数 a 的取值范围46（2022广东深圳市高级中学高一期末）第四届中国国际进口博览会于 2021 年 11月 5 日至 10 日在上海举行本届进博会共有 58 个国家和 3 个国际组织参加国家展（国家展今年首次线上举办），来自 127 个国家和地区的近 3000 家参展商亮相企业展更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃，某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022 年与该跨国公司合资生产此款空调生产此款空调预计全年需投入固定成本 260万元，每生产 x 千台空调，需另投入资金 R 万元，且2210,040901945010000,40 xaxxRxxxx经测算，当生产 10 千台空调需另投入的资金 R4000 万元现每台空调售价为 0.9 万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完(1)求 2022 年企业年利润 W（万元）关于年产量 x（千台）的函数关系式；(2)2022 年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润多少？（注：利润销售额成本）47（2022广东东莞高一期末）给定函数2()2f xxx，()2g xx，xR，用()M x表示()f x，()g x中的较大者，记为()max(),()M xf x g x.(1)求函数()yM x的解析式并画出其图象；(2)对于任意的2,)x，不等式()(2)1M xax恒成立，求实数a的取值范围.48（2022广东潮州高一期末）2f xxbxc，不等式 0fx 的解集为1,3(1)求实数 b，c 的值；(2)0,3x时，求 f x的值域49（2022广东金山中学高一期末）已知定义在R上的函数 2232f xxxax（其中aR）.（1）若关于x的不等式 0f x 的解集为2,2，求实数a的值；（2）若不等式 30f xx对任意2x 恒成立，求a的取值范围.50（2022广东深圳外国语学校高一期末）某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，先准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关若建造宿舍的所有费用 p（万元）和宿舍与工厂的距离 x（km）的关系式为45kpx（0 x15），若距离为 10km 时，测算宿舍建造费用为 20 万元为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需 10 万元，铺设路面每千米成本为 4 万元设 f x为建造宿舍与修路费用之和（1）求 f x的表达式；（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求 f x最小值51（2022广东茂名高一期末）解关于x的不等式2260 xaxa.52（2022广东揭阳高一期末）已知函数2()2f xmxnx.(1)若不等式()0f x 的解集为(,2)(4,)，求不等式102mxnx的解集；(2)若2nm，求不等式()0f x 的解集.参考答案：参考答案：1D【解析】利用特殊值法以及2xy 的单调性即可判断选项的正误.【详解】对于 A，若1123ab则11ab，故错误；对于 B，若12ab 则|ab，故错误；对于 C，若12ab 则22ab，故错误；对于 D，由2xy 在xR上单调增，即22ab，故正确.故选：D2C【解析】【分析】根据不等式的性质，对四个选项一一验证：对于 A：利用不等式的可乘性的性质进行判断；对于 B：取1,1ab 进行否定；对于 C：利用不等式的可乘性的性质进行证明；对于 D：取1,1ab 进行否定.【详解】对于 A：当ab时，若取0c，则有acbc.故 A 不正确；对于 B：当ab时，取1,1ab 时，有11ab.故 B 不正确；对于 C：当22acbc，两边同乘以21c，则ab.故 C 正确；对于 D：当ab，取1,1ab 时，有22=ab.故 D 不正确.故选：C.【点睛】（1）多项选择题是 2020 年高考新题型，需要要对选项一一验证；（2）判断不等式成立的解题思路：取特殊值进行否定；利用不等式的性质直接判断.3A【解析】【分析】把不等式左边的二次三项式因式分解后求出二次不等式对应方程的两根，利用二次不等式的解法可求得结果【详解】由2230 xx，得013xx，解得3x 或1x所以原不等式的解集为3x x 或1x 故选：A4C【解析】【分析】把所求代数式242xx变形，转化成142()xx，再对其中1xx部分以基本不等式求最值即可解决.【详解】0 x 时，1122xxxx（当且仅当1x 时等号成立）则214242()0 xxxx，即242xx的最大值为 0.故选：C5C【解析】【分析】根据基本不等式可求得最值.【详解】由基本不等式可得22 2xyxy，即2 21xy，解得18xy，当且仅当2xy，即14x，12y 时，取等号，故选：C.6A【解析】【分析】由不等式的性质判断 A、B、D 的正误，应用特殊值法0z的情况判断 C 的正误.【详解】由0 xy，则33xy，A 正确；11xy，B 错误；22xy，D 错误.当0z时，22xzyz，C 错误；故选：A.7A【解析】【分析】AD 选项，可以用不等式基本性质进行证明；BC 选项，可以用举出反例.【详解】ab，显然,a b均大于等于 0，两边平方得：ab，A 正确；当1,0ab 时，满足22ab，但ab，B 错误；若ab，当0c=时，则220acbc，C 错误；若acbc，0c，则ab，D 错误.故选：A8A【解析】【分析】利用不等式的性质逐一判断选项可得结果.【详解】解：若ab，则33ab，故 A 正确；当0ab时，22ab，故 B 错误；当0ab时，11ab，故 C 错误；当0ab时，ab，故 D 错误；故选：A.9D【解析】【分析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.【详解】因为a，b都为正实数，1a b，所以212222abab，当且仅当ab，即11,22ab时，2ab取最大值12.故选：D10C【解析】【分析】转化为一元二次方程的两根问题，用韦达定理求出,m n，进而求出答案.【详解】由题意得：2 与 3 是方程220 xmxn的两个根，故232m，2 32n，所以10 1222m n.故选：C11C【解析】【分析】利用基本不等式的性质进行求解即可【详解】0 x，0y，且22xy，211212()2222xyxyxy（1）212，当且仅当21xy，即1x，12y 时，取等号，故xy的最大值是：12，故选：C【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的条件12C【解析】根据不等式的性质判断选项.【详解】A.根据不等式的性质可知，只有0c时，acbc，故 A 不正确；B.当0c=时，不等式不成立，故 B 不正确；C.由22acbc可知20c，则ab，故 C 正确；D.2,1ab，3,4cd ，则acbd，故 D 不正确.故选：C13A【解析】【分析】逐一检验，对 A，取3,2ab ，判断可知；对 B，20c，可知；对 C，利用作差即可判断；对 D 根据不等式同向可加性可知结果.【详解】对 A，取3,2ab ，所以11ab，故错误；对 B，由20c，22abcc，所以ab，故正确；对 C,m baamaabbmabambmbbbmbbm，由0ba，0m，所以0m babbm，所以amabmb，故正确；对 D，由cd，所以cd ，又ab，所以a cb d 故选：A14A【解析】【分析】利用基本不等式即得,【详解】1a，10a，111112113111aaaaaa ，当且仅当111aa 即2a时取等号，11aa有最小值为 3.故选：A.15C【解析】【分析】利用不等式的基本性质判断.【详解】由110ab，得110,0,0abababba，即0ba，故 A 错误；则0ba ，则22ba，即22ab，故 B 错误；则0ab，0ab，所以a bab，故 C 正确；则11ba，所以11baba，故 D 错误；故选：C16D【解析】【分析】利用“乘 1 法”即得.【详解】因为13a，所以40a，111 114444aaaaaa141422214444aaaaaaaa，当且仅当44aaaa时，即2a时取等号，所以114aa的最小值为 1.故选：D.17A【解析】【分析】由2x 可得20 x，将42xx整理为4222xx，再利用基本不等式即可求解.【详解】因为2x ，所以20 x，所以442222xxxx42(2)222xx，当且仅当422xx，即0 x时取等号，所以42xx的最小值为2.故选：A18C【解析】【分析】由函数 21xxxfk，求得对称轴的方程为2kx，结合题意，得到22k或52k，即可求解.【详解】由题意，函数 21xxxfk，可得对称轴的方程为2kx，要使得函数 f x在2,5上具有单调性，所以22k或52k，解得4k 或10k 故选：C.19A【解析】【分析】解一元二次不等式，再根据充分条件、必要条件的定义结合集合间的关系直接判断作答.【详解】解不等式260 xx得：23x，对于 A，因|20 xx|23xx，即20 x 是260 xx成立的充分不必要条件，A 正确；对于 B，23x 是260 xx成立的充要条件，B 不正确；对于 C，因|05xx|23xx，且|23|05xxxx，则05x是260 xx成立的不充分不必要条件，C 不正确；对于 D，因|23xx|24xx，则24x 是260 xx成立的必要不充分条件，D 不正确.故选：A20C【解析】【分析】利用特殊值判断 A、B、D，根据不等式的性质证明 C；【详解】解：对于 A：当0c=时，若ab则0acbc，故 A 错误；对于 B：若0a，1b，1c，10d，满足,ab cd，则1a c，9bd，a cb d 不成立，故 B 错误；对于 C：若22acbc，则20c，所以ab，故 C 正确；对于 D：若1a，1b 满足ab，但是11ab，故 D 错误；故选：C21C【解析】【分析】解不等式22103xx 得112x，进而根据题意得集合1,12是集合,a的真子集，再根据集合关系求解即可.【详解】解：解不等式22103xx 得112x，因为命题“22103xx ”是命题“xa”的充分不必要条件，所以集合1,12是集合,a的真子集，所以12a 故选：C22A【解析】【分析】根据题意可得 1，3是方程()(3)0axb x的两根，从而得到a b，的关系，然后再解不等式0axb从而得到答案.【详解】由题意可得0a，且 1，3是方程()(3)0axb x的两根，1x为方程0ax b 的根，ab，则不等式0axb可化为10 x，即1x ，不等式0axb的解集为(,1)故选:A23D【解析】【分析】利用不等式的基本性质及作差法，对结论逐一分析，选出正确结论即可.【详解】因为0ab，则0ab ，所以22ab，即22ab，故 A 错误；因为0ab，所以0ab，则10ab，所以11ababab，即11ba，1aaba，1bbba，即baab，故 B 错误；由11aabbabaab aab a，因为0,0aba，所以0ab a，又因为0b，所以110aba，即11aba，故 C 错误；由0ab可得，2abb，故 D 正确.故选：D.24C【解析】【分析】根据新定义把不等式转化为一般的一元二次不等式，然后由一元二次不等式恒成立得结论【详解】(xa)(xa)(xa)(1xa)，不等式(xa)(xa)1，即(xa)(1xa)0 对任意实数 x 恒成立，所以 14(a2a1)0，解得1322a，故选:C.25BD【解析】对于 A，C 举反例可判断，对于 B，D 利用不等式的性质判断【详解】解：对于 A，若2,1,3abc，则2,3abbc，此时abbc，所以 A 错误；对于 B，因为0c，所以20c，因为0ab，所以22abcc，所以 B 正确；对于 C，若2,1,1abc，则1112,112ccab，此时ccab，所以 C 错误；对于 D，因为0ab，所以由不等式的性质可得acbc，所以 D 正确，故选：BD26AC【解析】【分析】根据不等式的性质和特殊值法逐项分析可求得答案.【详解】解：由不等式性质逐项分析：A 选项：由cd，故cd，根据不等式同向相加的原则a db c，故 A 正确B 选项：若0ab，0cd则acbd，故 B 错误；C 选项：0ab，0bcad，则0bcadab，化简得0cdab，故 C 正确；D 选项：1a，2b ，2c，1d 则1abdc，故 D 错误.故选：AC27BD【解析】【分析】以不等式性质 4 判断选项 A；以不等式性质 7 判断选项 B；以求差法判断选项 C、D.【详解】选项 A:当0c=时，22acbc，判断错误；选项 B:推导符合不等式性质，判断正确；选项 C:11baabab，由0ab，可知0ab,0ba，则0baab，即11ab.判断错误；选项 D:()ccc baabab由0ab，可知0ab,0ba又有0c 则()0c baab，即ccab，判断正确.故选：BD28ABD【解析】利用基本不等式，逐项判断，即可得出结果.【详解】A 选项，由0 x可得11122yxxxxxx ，当且仅当1xx ，即1x时，等号成立；即1yxx的最大值为2；A 正确；B 选项，由0a，0b，可得222220224ababababab，即22abab，故 B 正确；C 选项，若0a，0b，且41ab，则111144414529babaababababab，当且仅当4baab，即1316ab时，等号成立；即11ab的最小值为 9，故 C 错；D 选项，因为0,2x，所以2224422xxyxx，当且仅当24xx，即2x 时，等号成立，故 D 正确.故选：ABD.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.29BC【解析】作差比较可知 A 不正确；BC 正确；举特值可知 D 不正确.【详解】因为0ab，所以0ba，0ab，所以11bbaa(1)(1)(1)b aa ba a0(1)baa a，所以11bbaa，故 A 不正确；110baabab，所以11ab，故 B 正确；11abbaababab110abab，故 C 正确；当12a，13b 时，满足0ab，但是1151110232233abab，故 D 不正确.故选：BC【点睛】关键点点睛：作差比较大小是解题关键.30ACD【解析】【分析】根据基本不等式及等号成立的条件判断各选项.【详解】A 选项，2112xx，当且仅当221(0,1)2xxx时等号成立，满足题意；B 选项，2222 2sin xsin x，当且仅当2222sin20,1sin xxsin x，所以最小值取不到，不满足题意；C 选项，当0 x时，2402xx，当0 x时，24221122242 2xxxx，当且仅当22222xxx时等号成立，满足题意；D 选项，因为11,2ab，所以21 log0ab，所以222222222(log)(log 2)loglog 21 log11 log1 log1 logabababababab，当且仅当2ab时等号成立，故选：ACD31BD【解析】【分析】利用不等式的性质、特值法和基本不等式逐个选项进行判定即可.【详解】对于 A 选项，当1,2ab 时，满足ab，但是22ab，故 A 不正确；对于 B 选项，根据不等式的性质可知准确，故 B 正确；对于 C 选项，当3,2,1abc时，满足0abc，但是1132，故 C 不正确；对于 D 选项，因为1a，所以10a，1111211311aaaa ，当且仅当111aa，即2a时，等号成立，故 D 正确；故选：BD.32AD【解析】【分析】根据不等式的性质判断 AD，列举例子判断 BC.【详解】A.0baQ，同除ab可得11ba，A 正确；B.当2c 0时，22acbc，B 错误；C.若1,2ab ，此时有22ab，C 错误；D.0,0abab，故abab，D 正确.故选：AD.33AD【解析】【分析】利用不等式的性质判断 A，利用基本不等式判断 B，C，D，注意基本不等式成立的三个条件“一正，二定，三相等”缺一不可【详解】对于选项 A，0ab，11ab，又0c，ccab，故选项 A 正确，对于选项 B，当01x时，2log0 x，2221loglog 2log0logxxxx，故选项 B 错误，对于选项 C，2x，2221 2 21xxxxx，当且仅当2xx即2x 时，等号成立，显然x取不到2，所以等号不能成立，故选项 C 错误，对于选项 D：由(10)0 xx可得010 x，(10)(10)52xxxx，当且仅当10 xx即5x 时，等号成立，故选项 D 正确，故选：AD34ABD【解析】由CDOD可判断 A 选项；由CFOF可判断 B 选项；利用CDDE可判断 C 选项；利用CFDE可判断 D 选项.【详解】对于 A 选项，CDAB，且AB为半圆O的直径，则90BCDBDA，由90ABDBDCABDBAD，可得BDCBAD，所以，RtBCDRtBDA，BCCDCDAC，CDACBCab，122abODAB，由图可知，CDOD，即2abab，当点C与点O重合时，即当ab时，等号成立，A 选项成立；对于 B 选项，连接OF，由于F为半圆弧的中点，则OFAB，当点C与点O不重合时，ab，2abOF，2abOC，由勾股定理可得222222222abababCFOCOF，此时，CFOF，即2222abab.当点C与点O重合，即当ab时，CFOF，即2222abab.综上所述，2222abab，当且仅当ab时，等号成立，B 选项成立；对于 C 选项，CEOD，90OCDDEC，又CDEODC，则RtCDERtODC，所以，DECDCDOD，所以，222CDababDEabODab，由图可知，CDDE，即2ababab，C 选项不成立；对于 D 选项，CFODDE，可得22222abababab，可得2222ababab，当且仅当点C与点O重合时，即当ab时，等号成立，D 选项成立.故选：ABD.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.35ABC【解析】【分析】根据已知条件，利用二次不等式的解集与二次函数的的图象的对应关系，借助韦达定理和不等式的基本性质作出判断.【详解】由已知得20,0aaxbxc的两根为2和 1，211,212bcaa ，,2 ba ca，0a，0,0bc，0a b cc ，20a ba 所以 ABC 正确，D 错误；故选：ABC.36BC【解析】【分析】根据不等式的性质逐项判断可得答案.【详解】当0c=时，22acbc不成立，A 错误；因为0ab，所以22aabb，11ba，B，C 正确；因为0ab，0ab，所以 a b a a，D 错误故选：BC.37BC【解析】【分析】根据不等式的性质与基本不等式依次判断各选项即可.【详解】解：对于 A 选项，当0c=时，22acbc不成立，A 错误.对于 B 选项，因为0ab，所以22aabb，11ba，故 BC 正确；对于 D 选项，当0a，0b 时，2abab，当且仅当ab时，等号成立，而ab，所以abab的取值范围是2,，故 D 错误.故选：BC38BD【解析】【分析】由已知结合基本不等式及相关结论分别检验各选项即可判断【详解】对于选项A，正实数a，b满足1a b，由基本不等式得21()24abab，当且仅当12ab时取等号，则A错误；对于选项B，112224ababbaa babababb a，当且仅当12ab时取等号，则B正确；对于选项C，2()21212ababababab ，当且仅当12ab时取等号，即2ab，则C错误；对于选项D，222212abababab 221ab，即2212ab，当且仅当12ab时取等号，则D正确故选：BD39AD【解析】【分析】利用不等式的性质逐项分析即得.【详解】0abc，2abc，故 A 正确；取3210abc，则34a bcb ac，故 B 错误；由0abc 可知，10,0acbcacbc，11acbc，33acbc，故 C 错误，D 正确。.故选：AD.4019【解析】【分析】化简1122xyxyxy，根据题意结合基本不等式，取得1212()(2)9xyxyxy，即可求解.【详解】由题意，实数0,0 xy，且112122xyxyxyxyxy，又由12122222()(2)5529yxyxxyxyxyxyxy，当且仅当22yxxy时，即13xy时，等号成立，所以129xyxy，即2xyxy的最大值为19.故答案为：19.413【解析】【分析】利用基本不等式常值代换即可求解.【详解】因为0m，0n，3mn，所以1411414145523333nmnmmnmnmnmnmn，当且仅当4nmmn，即1,2mn时，等号成立，所以14mn的最小值为 3，故答案为：3426【解析】【分析】由3a bab 可知，要使a b取最小值，只需ab最小即可，故结合2abab，求出ab的最小值即可求解.【详解】由0a，0b，得2abab（当且仅当ab时，等号成立），又因3a bab，得32abab，即130abab，由0a，0b，解得3ab，即9ab，故3936abab.因此当3ab时，a b取最小值 6.故答案为：6.43 6 5【解析】【分析】设出(0)AEx x，利用相似得到6EBx，表达出DEC的面积，用基本不等式求出最小值及此时AB的值.【详解】设(0)AEx x，DEEC，90AEDBEC又90ECBBEC，AEDECB，又90AB，AEDBCE，AEADBCEB即23xEB，得6EBx，DEC的面积62323 6363622 3622222xxxxxSxxx，当且仅当362xx，即2x 时等号成立，DEC面积的最小值为 6，此时6252AB.故答案为：6，544 2 165#3.2【解析】【分析】利用基本不等式的性质即可求出最大值，再通过消元转化为二次函数求最值即可.【详解】解：由题意，得 4=2a+b22ab，当且仅当 2a=b，即 a=1，b=2 时等号成立，所以 0ab2，所以 ab 的最大值为 2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-85)2+165165，当 a=85，b=45时取等号.故答案为：2，165.45(1)min1f x，max35f x.(2),64,【解析】【分析】（1）利用二次函数的性质求 f x的最值即可.（2）由区间单调性，结合二次函数的性质：只需保证已知区间在对称轴的一侧，即可求 a的取值范围(1)当2a 时，224321f xxxx，f x在4,2上单凋递减，在2,6上单调递增，min21f xf，2max4444335f xf .(2)222233f xxaxxaa，要使 f x在4,6上为单调函数，只需4a 或6a，解得4a 或6a实数 a 的取值范围为,64,46(1)2210600260,040919010000,40 xxxWxxxx(2)当 2022 年产量为 100 千台时，企业的利润最大，最大利润为 8990 万元【解析】【分析】（1）分段讨论即可；（2）分段求最值，再比较即可(1)由题意知，当 x10 时，2()10 10104000R xa所以 a300当040 x时，229001030026010600260Wxxxxx 当40 x时，22901945010000919010000900260 xxxxWxxx所以2210600260,040919010000,40 xxxWxxxx(2)当 0 x40 时，210(30)8740Wx，所以，当 x30 时，W 有最大值，最大值为 8740当40 x时，1000091902 1000091908990Wxx 当且仅当10000 xx即 x100 时，W 有最大值，最大值为 8990因为 87408990，所以当 2022 年产量为 100 千台时，企业的利润最大，最大利润为 8990万元.47(1)22,12,()2,(,12,).xxM xxx，作图见解析；(2)(5,2.【解析】【分析】（1）根据题意，分类讨论，结合一元二次不等式的解法进行求解并画出图象即可；（2）构造新函数，利用分类讨论思想，结合二次函数的性质进行求解即可.(1)当222xxx即12x时，()()f xg x，则()2M xx，当222xxx即1x 或2x时，()()g xf x，则2()2M xxx，故22,12,()2,(,12,).xxM xxx 图象如下：(2)由（1）得，当2,)x时，2()2M xxx，则()(2)1M xax在2,)上恒成立等价于210 xax 在2,)上恒成立.令2()1h xxax，2,)x，原问题等价于2()1h xxax在2,)上的最小值min()0h x.当22a即4a时，2()1h xxax在2,)上单调递增，则2min()(2)2210h xha，故52a.当22a即4a 时，2()1h xxax在2,2a上单调递减，在,)2a上单调递增，则 2min124aah xh，由4a 时，2104a，故不合题意.综上所述，实数a的取值范围为(5,2.48(1)4,3bc(2)1,3【解析】【分析】（1）由题意，1 和 3 是方程20 xbxc的两根，利用韦达定理即可求解；（2）利用二次函数的单调性即可求解.(1)解：由题意，1 和 3 是方程20 xbxc的两根，所以1 31 3bc ，解得4,3bc；(2)解：由（1）知，22()43(2)1f xxxx，所以当0,2x时，()f x单调递减，当2,3x时，()f x单调递增，所以min()(2)1f xf，max()(0)3f xf，所以()f x的值域为 1,3.49（1）3；（2）2,)【解析】【分析】（1）先因式分解得到 21f xxxa，再根据关于x的不等式 0f x 的解集为2,2，由12322 xxa求解.（2）将不等式 30f xx对任意2x 恒成立，根据2x，转化为2452xxax 求解.【详解】（1）223221f xxxaxxxa，因为关于x的不等式 0f x 的解集为2,2，所以1230 xxa，解得3a（2）因为不等式 30f xx对任意2x 恒成立，所以2245 a xxx对任意2x 恒成立，因为2x，所以20 x所以2452xxax，对任意2x 恒成立，而24512222 xxxxx，当且仅当 122xx，即 3x时，取等号，所以 2a，所以a的取值范围 2,).【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法以及一元二次不等式恒成立问题，基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.50（1）900104 01545f xxxx，；（2）宿舍应建在离工厂254km 处，可使总费用最小，f x最小值为 65 万元【解析】（1）根据距离为10km时，测算宿舍建造费用为 20 万元，可求k的值，由此，可得()f x的表达式；（2）90010445f xxx，利用基本不等式，即可求出函数的最小值【详解】解：（1）由题意可知，距离为 10km 时，测算宿舍建造费用为 20 万元，则204 105k，解得 k=900，所以90045px，则 900104 01545f xxxx，；（2）因为 900900900104455245565454545f xxxxxxx，当且仅当9004545xx，即254x 时取等号，此时总费用最小答：宿舍应建在离工厂254km 处，可使总费用最小，f