2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册尖子生必刷卷（含解析）（全册5份打包）.rar.

第一章 集合与常用逻辑用语 尖子生必刷卷第一章 集合与常用逻辑用语 尖子生必刷卷一、单选题。本大题共一、单选题。本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，每小题只有一个选项符合题意。分，每小题只有一个选项符合题意。1某小学对小学生的课外活动进行了调查调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有 63 人，参加唱歌课外活动的有 89 人，参加体育课外活动的有 47 人，三种课外活动都参加的有 24 人，只选择两种课外活动参加的有 46 人，不参加其中任何一种课外活动的有 15 人，问接受调查的小学生共有多少人？（）A120B144C177D1922设集合S、T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数 yf x满足：i(),Ty yf xxS，ii对任意1x，2xS，当12xx时，恒有12f xf x，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的个数是（）AN，BN13,8010AxxBx xx 或05,AxxBR,AN BQA1B2C3D43设集合,S T中至少两个元素，且,S T满足：对任意,x yS，若xy，则xyT，对任意,x yT，若xy，则xyS，下列说法正确的是（）A若S有 2 个元素，则ST有 3 个元素B若S有 2 个元素，则ST有 4 个元素C存在 3 个元素的集合S，满足ST有 5 个元素D存在 3 个元素的集合S，满足ST有 4 个元素4非空集合A具有下列性质：若x、yA，则xAy；若x、yA，则xyA，下列判断一定成立的是（）（1）1A；（2）20202021A；（3）若x、yA，则xyA；（4）若x、yA，则xyA.A（1）（3）B（1）（2）C（1）（2）（3）D（1）（2）（3）（4）5定义|,ABx xA xB，设A、B、C是某集合的三个子集，且满足ABBAC，则ACBBC是ABC 的（）A充要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既非充分也非必要条件6已知集合(,)|120,120,As tstst NN，若BA且对任意的(,)a bB，(,)x yB均有()()0ax by，则B中元素个数的最大值为（）A10B19C30D397已知集合|64Ax xmn其中,m nZ，|108Bx xab，其中,a bZ则A与B的关系为AABBB ACA BDAB 8给定全集U，非空集合,A B满足AU，BU，且集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，则称(,)A B为U的一个有序子集对，若1,2,3,4U，则U的有序子集对的个数为（）A16B17C18D19二、多选题。本大题共二、多选题。本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，每小题有两项或以上符合题意。分，每小题有两项或以上符合题意。9（多选）若非空数集M满足任意,x yM，都有xyM，xyM，则称M为“优集”已知,A B是优集，则下列命题中正确的是（）AAB是优集BAB是优集C若AB是优集，则AB或BAD若AB是优集，则AB是优集10下列命题中是真命题的为（）A“11ab”是“2a b”的充要条件B“21x”是“1x”的必要不充分条件C“0a或0b”是“0ab”的充要条件D“集合A”是“ABA”的充分不必要条件11已知正整数集合1250,Aa aa，记()S A表示集合 A 中所有元素的和，()E A表示集合 A 中偶数的个数若()2021S A，则()E A的可能值（）A43B42C7D612已知集合220,Ax axxaaR，若集合 A 有且仅有 2 个子集，则 a 的取值有（）A-2B-1C0D1三、填空题。本大题共三、填空题。本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13已知集合27180Ax xx，10Bx ax 若ABA，则实数 a 的值组成的集合为_14已知2112,32a a，则a_.15下列三个命题中若 Ax|x2n，nZ，Bx|x2（n1），nZ，则 AB；若 Mx|x2n1，nN，Bx|x2n+1，nN，则 MN；若 Cx|x2x0，Dx|x112n，nZ，则 CD；若 Px|x2k，kZ，Qx|x4k，kZ，则 PQ其中真命题的是_16某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有 27 人，参加物理竞赛的有 25 人，参加化学竞赛的有 27 人，其中同时只参加数学、物理两科的有 10 人，同时只参加物理、化学两科的有 7 人，同时只参加数学、化学两科的有 11 人，而参加数学、物理、化学三科的有 4 人，则全班共有_人四、解答题。本大题共四、解答题。本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。分，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17设集合22190Ax xaxa，2560Bx xx，2280Cx xx（1）若ABAB，求实数 a 的值；（2）若AB 且AC，求实数 a 的值18已知集合240Ax xx，集合22(1)10Bx xaxa.（1）若4B，求实数 a 的值；（2）若xB成立的一个必要不充分条件是xA，求实数 a 的取值组成的集合.19若给定集合 A，对a，bA，有 a+bA 且 abA，则称集合 A 为“好集合”（1）判断 A4，2，0，2，4，B，6，4，2，0，2，4，6，是否为“好集合”？（只需结果，不需过程）（2）证明：Dx|x3k，kZ为“好集合”；（3）若集合 M，N 均为“好集合”，则 MN 是否一定为“好集合”；如果是，请加以证明，如果不是，请说明理由20已知全集为 R，集合 Ax|1x3，Bx|mx1+m（1）当 m2 时，求：集合(RA)B；（2）若 BRA，求实数 m 的范围21定义：若任意,m nA（m，n 可以相等），都有10mn，则集合,1mnBx xm nAmn称为集合 A 的生成集；（1）求集合3,4A的生成集 B；（2）若集合,2Aa，A 的生成集为 B，B 的子集个数为 4 个，求实数 a 的值；（3）若集合-1A1，A 的生成集为 B，求证AB.22已知|13Axx，|1 3Bx mxm.（1）当1m 时，求AB；（2）若RBA，求实数m的取值范围.参考答案参考答案1A【解析】如图所示，用韦恩图表示题设中的集合关系，不妨将参加舞蹈、唱歌、体育课外活动的小学生分别用集合,A B C表示，则()63,()89,()47,()24card Acard Bcard Ccard ABC 不妨设总人数为n，韦恩图中三块区域的人数分别为,x y z即()24,()24,()24card ABx card ACycard BCz 46xyz 由容斥原理：15()()()()()()()ncard Acard Bcard Ccard ABcard ACcard BCcard ABC 638947(24)(24)(24)24xyz 解得：120n故选：A2A【解析】对于：若AN，BN，存在函数 1,fxxNx,“,满足 i(),By yf xxA，ii对任意1x，2xA，当12xx时，恒有12f xf x，那么称这两个集合“保序同构”，所以选项是“保序同构”;对于：若13,8010AxxBx xx 或，存在函数 8,155,1322xf xxx i(),By yf xxA，ii对任意1x，2xA，当12xx时，恒有12f xf x，那么称这两个集合“保序同构”，所以选项是“保序同构”；对于：若05,AxxBR，存在函数 tan52f xx满足 i(),By yf xxA，ii对任意1x，2xA，当12xx时，恒有12f xf x，那么称这两个集合“保序同构”，所以选项是“保序同构”;对于：不能找到函数，使得两个集合“保序同构”.从另一个角度来思考，前三个选项中的集合对是“保序同构”,由排除法可知,不是“保序同构”只有，所以不是“保序同构”的个数为 1.故选：A3A【解析】若S有 2 个元素，不妨设,Sa b，以为T中至少有两个元素，不妨设,x yT，由知,xyS yxS，因此集合S中的两个元素必为相反数，故可设,Saa，由得0T，由于集合T中至少两个元素，故至少还有另外一个元素m T，当集合T有2个元素时，由得：mS，则,0,ma Ta 或0,Ta.当集合T有多于2个元素时，不妨设0,Tm n，其中,m nmn mn nmS，由于,0,0mn mn，所以,mm nn，若mn，则nm，但此时2,2mnmm mnnn，即集合S中至少有,m n mn这三个元素，若mn，则集合S中至少有,m n mn这三个元素，这都与集合S中只有 2 个运算矛盾，综上，0,STaa，故 A 正确；当集合S有3个元素，不妨设,Sa b c，其中abc，则,ab bc caT，所以,ca cb ba ac bc abS，集合S中至少两个不同正数，两个不同负数，即集合S中至少4个元素，与,Sa b c矛盾，排除 C，D.故选：A.4C【解析】由可知0A.对于（1），若1A，对任意的xA，0 x，则1xxA，所以，0 xxA，这与0A矛盾，（1）正确；对于（2），若0 x且xA，则1xAx，21 1A ，32 1A，依此类推可得知，nN，nA，2020A，2021A，20202021A，（2）正确；对于（3），若x、yA，则0 x且0y，由（2）可知，1A，则1Ay，所以，1xxyAy，（3）正确；对于（4），由（2）得，1,2A，取 2,1xy，则1xyA，所以（4）错误.故选：C.5A【解析】如图，由于ABBAC，故两个阴影部分均为，于是,AIIVV BIIIIVV CIIIIIIV，（1）若ABC ，则V ，AIIV，而CBBCIIIIV，ACBBC成立；（2）反之，若ACBBC，则由于CBBIIICIV，AIIVV，IIVVIIIIV，V，ABC，故选：A6D【解析】由题：集合(,)|120,120,As tstst NN，若BA且对任意的(,)a bB，(,)x yB均有()()0ax by，作如下等价转化：考虑(,)a b，(,)x y是平面内的满足题目条件的任意两点，“()()0ax by”等价于“0ax或0byax”，即这个集合中的任意两个点连线的斜率不存在或斜率小于等于零，要使集合中这样的点最多，就是直线1,1yx两条直线上的整数点，共 39 个，（当然也可考虑直线20,20yx两条直线上的整数点，共 39 个）故选：D7A【解析】任取11,64,xA xmn m nZ当,m n同为奇数或同为偶数时，1108()2nmxm当,m n一奇一偶时，1510(2)8()2nmxm因为,m nZ所以2nmZ，52nmZ所以1108,xab a bZ 所以1,xB任取2,xB2108,xab a bZ，2642xaab,a bZ，2 abZ所以2,xA所以AB故选：A8B【解析】1A 时，B的个数是1233337CCC，2A时，B的个数是12223CC，3A 时，B的个数是 1，21A，时，B的个数是12223CC，13A，时，B的个数是 1，32A，时，B的个数是 1，312A，时，B的个数是 1，U 的有序子集对的个数为：17 个，9ACD【解析】对于 A 中，任取,xAB yAB，因为集合,A B是优集，则,xyA xyB，则 xyAB，,xyA xyB，则xyAB，所以 A 正确；对于 B 中，取|2,|3,Ax xk kZBx xm mZ，则|2ABx xk或3,xk kZ，令3,2xy，则5xyAB，所以 B 不正确；对于 C 中，任取,xA yB，可得,x yAB，因为AB是优集，则,xyAB xyAB，若xyB，则()xxyyB，此时 AB；若xyA，则()xxyyA，此时 BA，所以 C 正确；对于 D 中，AB是优集，可得AB，则ABA为优集；或BA，则ABB为优集，所以AB是优集，所以 D 正确.故选：ACD.10BD【解析】解：对于 A 选项，当11ab时，2a b，但反之，2a b 不能得到11ab，故错误；对于 B 选项，21x 不能得到1x，反之1x 能够得到21x，故正确；对于 C 选项，“0a且0b”是“0ab”的充要条件，故错误；对于 D 选项，由ABA得AB，所以A能够推出ABA，反之，不一定成立，故正确.故选：BD11AC【解析】50 个整数的和为 2021 是奇数，因此其中奇数的个数是奇数，偶数的个数也是奇数，这样排除BD，先考虑最小的 50 个正整数的和123501275，又2021 1275746，1,2,3,4,50中有 25 个奇数：1,3,5,49，25 个偶数：2,4,6,50，746 18 41 8，若()7E A，考虑 25 个偶数2,4,6,50中从 16 开始的 18 个加上奇数 41 变为奇数，剩下的 8 加到最大的数上50 41 8仍是奇数，而16 41 5749，这样得出的 50 个不同整数的和是 2021，且其中只有 7 个偶数，43 个奇数，若()43E A，考虑 25 个奇数1,3,5,49中从 15 开始的 18 个加上奇数 41 变为偶数，剩下的 8 加到最大的数上49 41 8仍是偶数，而15 41 5650，这样得出的 50 个不同整数的和是 2021，且其中有 43 个偶数，7 个奇数，故选：AC12BCD【解析】因为集合A仅有2个子集，所以集合A中仅有一个元素，当0a 时，20 x，所以0 x，所以 0A，满足要求；当0a时，因为集合A中仅有一个元素，所以2440a，所以1a，此时 1A 或1A ，满足要求，故选：BCD.131 10,2 9【解析】271802,9Ax xx 由ABA，知BA，则 ,2,9B 当B时，所以0a 当2B 时，所以12102aa 当 9B 时，所以19109aa 所以1 10,2 9a故答案为：1 10,2 9142【解析】因为2112,32a a，所以112a 或231a，解得：2a或2a，当2a时，2132aa，不满足元素的互异性，所以2a不成立，当2a时，集合为2,1,1，所以2a符合题意，故答案为：2.15【解析】集合A和集合B都是偶数集，故AB，正确；集合M是由 1，3，5所有正奇数组成的集合，Q是由 3，5，7所有大于 1 的正奇数组成的集合，所以MN；2|00Cx xx，1，D中，当n为奇数时，1102nx，当n为偶数时，1(1)12nx，0D，1，所以CD，正确集合P是所有偶数的集合，集合Q是 0，8，4，8 部分偶数的集合，所以QP，故错误故答案为：1643【解析】设参加数学、物理、化学三科竞赛的同学组成的集合分别为 A、B、C，由题意画出维恩图，如图所示：全班人数为245 10711443（人）.故答案为：4317（1）5a（2）2a18（1）1a（2）(3,0)19（1）4A ，2，0，2，4不是“好集合”，B ，6，4，2，0，2，4，6，是“好集合”（2）证明见解答（3）不一定，详见解析20（1）|1x x或2x（2）2m或3m21（1）3 87,5 17 13B（2）0a 或12a（3）证明见解析22（1）1,3AB 为 1 到 3；（2）|3m m 或12m .解：由|13Axx，得1RAx x 或3x，由于RBA，|1 3Bx mxm，当B时，则1 3mm，解得：12m ，满足RBA；当B 时，要使RBA成立，则1 31 31mmm 或1 33mmm，解得：3m，综上，实数m的取值范围是|3m m 或12m .第三章第三章 函数的概念与性质函数的概念与性质 尖子生必刷卷尖子生必刷卷一、单选题。本大题共一、单选题。本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，每小题只有一个选项符合题意。分，每小题只有一个选项符合题意。1已知函数 1,101,0 xxf xxxa 的值域是0,2，则实数a的取值范围是（）A0,1B1,3C1,2D2,32已知三次函数32()23(,R)f xxaxbxc a b c，且(2020)2020f，(2021)2021f，(2022)2022f，则(2023)f（）A2023B2027C2031D20353若20212021(3)40 xyxxy，则4xy（）A1B0C2D14设函数 f x的定义域为 R，1f x为奇函数，2f x为偶函数，当1,2x时，2()f xaxb若 036ff，则92f（）A94B32C74D525 黎曼函数 R x是由德国数学家黎曼发现并提出的，在高等数学中有着广泛的应用，R x在0,1上的定义为：当qxp（pq，且p，q为互质的正整数）时，1R xp；当0 x或1x 或x为0,1内的无理数时，0R x.已知a，b，0,1ab，则（）注：p，q为互质的正整数pq，即qp为已约分的最简真分数.A R x的值域为10,2B R a bR aR bC R abR aR bD以上选项都不对6设函数()3f xmx，若存在实数,()a b ab，使()f x在,a b上的值域为,a b，则实数 m 的取值范围是（）A9,24B52,4C93,4D95,447已知函数22,0(),0 xx xf xxx x，若关于x的不等式22()()0f xaf xb恰有一个整数解，则实数a的最小值是（）A-9B-7C-6D-48函数 f x满足 fxf x，当12,0,x x 时都有12120f xf xxx，且对任意的1,12x，不等式12f axf x恒成立则实数a的取值范围是（）A5,1B5,0C2,0D2,1二、多选题。本大题共二、多选题。本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，每小题有两项或以上符合题意。分，每小题有两项或以上符合题意。9设函数 yf x的定义域为R，若存在常数0m，使 fxm x对一切实数x均成立，则称 yf x为“倍约束函数”.现给出下列函数，其中是“倍约束函数”的是（）A 0fx B 2f xxC 21xf xxxD函数 yf x是定义在实数集R上的奇函数，且对一切1x，2x均有 12122f xf xxx10已知函数 22,1,12xxf xxx ，关于函数 f x的结论正确的是（）A f x的定义域为RB f x的值域为,4C 13fD若 3fx，则 x 的值是3E.1f x 的解集为1,111设函数 yf x的定义域为R，对于任一给定的正数 p，定义函数 ,pf xf xpfxp f xp，则称函数 pfx为 f x的“p 界函数”，若给定函数 221f xxx，2p，则（）A 2200ffffB 2211ffffC 2222ffffD 2233ffff12已知函数 f x是偶函数，1f x是奇函数，当2,3x时，()12f xx，则下列选项正确的是（）A()f x在3,2上为减函数B()f x的最大值是 1C()f x的图象关于直线2x 对称D()f x在4,3上()0f x 三、填空题。本大题共三、填空题。本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13定义区间(a，b)，a，b，(a，b，a，b的长度为 db-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如：(1，2)3，5的长度 d=(2-1)+(5-3)=3，设 f(x)=xx，g(x)=x-1，其中x表示不超过 x 的最大整数，x=x-x，若用 d 表示不等式 f(x)g(x)解集区间的长度，则当时 x-2009，2009，d_14已知函数22()4f xxxax在区间(,2)和(2,)上均单调递增，则实数a的取值范围是_15已知函数 1f xxax，若对任意实数a，关于x的不等式 f xm在区间1,32上总有解，则实数m的最大值为_16已知函数22()tf xxtx 有最小值且最小值与t无关，则t的取值范围是_四、解答题。本大题共四、解答题。本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。分，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17已知定义在R上的函数 f x，g x满足：01f；g x为奇函数；0,x，0g x；x，Ry，f xyf x fyg x g y（1）讨论函数 f x的奇偶性；（2）证明函数 f x在0,上单调递增18 已知函数2()22,()2|1|f xxtxtg xx，函数()min(),()F xf x g x，其中,min,.,ppqp qqpq（1）若()24f xt恒成立，求实数 t 的取值范围；（2）若6t，求使得()()F xf x成立的 x 的取值范围；求()F x在区间0,6上的最大值()M t19已知 3213f xxxax（1）若31()43f xx在区间1,4恒成立，求a的取值范围；（2）当1a时，是否存在点,m n，使得 f x 的图像关于点,m n对称？若存在，求出点,m n，若不存在，请说明理由；20已知二次函数 220fxaxx a（1）若 f x在0,2的最大值为4，求a的值；（2）若对任意实数t，总存在12,1x xt t，使得122f xf x求a的取值范围21已知函数 243fxxx，43g xax，aR.（1）若函数 yf xm在1,1x 上有零点，求m的取值范围；（2）若对任意的11,4x，总存在21,4x，使得12fxg x，求a的取值范围.（3）设 h xf xg x，记 M a为函数 h x在0,1上的最大值，求 M a的最小值.22设0,4a，已知函数24(),1xaf xxxR.（1）若()f x是奇函数，求a的值；（2）当0 x 时，证明：()22af xxa；（3）设12,x x R，若实数m满足 212f xf xm，证明：1()(1)8f maf.参考答案参考答案1B【解析】解：由题意，当10 x 时，11,2f xx，又函数 1,101,0 xxf xxxa 的值域是0,2，当0 xa时，10f xx有解，此时1x，所以10,a，所以1a，当1a 时，1,0111,1xxf xxxxa在0,1上单调递减，在1,a上单调递增，又 01,10,1fff aa，若12a，则11a，所以 0,1f x，此时 1,20,20,1，符合题意；若2a，则11a，所以 0,1f xa，要使 200,11,2,a，只须12a，即23a；综上，13a.故选：B.2D【解析】设 g xf xx，则2020202120220ggg，所以 2202020212022g xxxx，所以20232 3 2 1=12g ，所以20231220232035f.故选：D.3B【解析】构造函数 2021xf xx，由20212021(3)4xyxxy20212021(3)30 xyxyxx，可得 30fxyf x，20212021xfxxxxf x ，且定义域为R，2021fxxx是奇函数，3fxyfx，又易得 2021xf xx为R上的单调递增函数3xyx 40 xy故选：B4D【解析】因为1f x是奇函数，所以11fxf x ；因为2f x是偶函数，所以22f xfx 令1x，由得：024ffab ，由得：31ffab，因为 036ff，所以462ababa，令0 x，由得：11102fffb，所以 222f xx 思路一：从定义入手9551222222ffff1335112222ffff 511322=2222ffff 所以935222ff 思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数 f x的周期4T 所以91352222fff 故选：D5B【解析】解：设qAx xp，（pq，且p，q为互质的正整数），Bx|x0 或 x1 或 x 是0，1上的无理数，对 A 选项：由题意，R x的值域为1 110,2 3p，其中p是大于等于 2 的正整数，故选项 A 错误；对 B、C 选项：当aA，bA，则 R abR aR b，R a bR aR b；当aB，bB，则 R abR aR b，R a bR aR b0；当aAbB或aBbA，则 R abR aR b，R a bR aR b，所以选项 B 正确，选项 C、D 错误，故选：B.6A【解析】由30 x 得3x，且由复合函数的单调性可知函数()f x为减函数，故有()3f amab，()3f bmba，两式相减可得33abab，即33(3)(3)abab，则331ab，两式相加可得2331mababab，记3pa，3qb，故有1pq，23ap，223(1)3bqp，代入可得221192()224abmppp，又因为1pq，且,p q均为非负数，故01p，则由二次函数的值域可得：当0p 或1时，m取到最大值2，但当12p 时，12q，与ab矛盾，则m取不到最小值94，所以m的取值范围是9(,24.故选：A.7C【解析】解：函数()f x的图象如图所示，当0b时，22()()0f xaf xb化为2()()0f xaf x，当0a 时，()0af x，由于关于x的不等式2()()0f xaf x恰有 1 个整数解，因此其整数解为 2，又 22222f ，20a ，36a f，则62a，当0a时0()f xa由于关于x的不等式2()()0f xaf x恰有 1 个整数解，因此其整数解为1，又21112f ，2a，26af，则26a，当0b时，对于22()()0f xaf xb，2240ab，解得222244()22aabaabf x，只考虑0a，则222244022aabaab，由于()0f x 时，不等式的解集中含有多于一个整数解（例如，0，1)，舍去可得：实数a的最小值是6故选：C8C【解析】由题得函数 f x为偶函数，在0,)单调递增，则对任意的1,12x，不等式12f axf x恒成立，则不等式|1|2|faxfx，1,12x恒成立，则|1|2|axx，1,12x恒成立，得22(1)(2)0axx，得13()()0 xxaaxx，1,12x恒成立，则a 1xx且3xax，或a 1xx且3xax，1,12x恒成立，即当1,12x时，a min1xx且max3xax，或a max1xx且min3xax，又当1,12x，有101xx，352xx ，得20a.故选：C.9ACD【解析】解：对于 A 选项，m是任意正数时都有0m x，0fx 是倍约束函数，故 A 正确；对于 B 选项，2f xx，2fxxm x，即xm，不存在这样的m对一切实数x均成立，故 B 错误；对于 C 选项，要使 fxm x成立，即21xm xxx，当0 x时，m可取任意正数；当0 x时，只须2max11mxx，因为2314xx，所以214013xx，所以43m.故 C 正确对于 D 选项，f x是定义在实数集R上的奇函数，故 f x是偶函数，且 00f，因而由 12122f xf xxx得到 11020fxfx，即 2fxx成立，存在20m，使 fxm x对一切实数x均成立，符合题意，故 D 正确故选：ACD10BD【解析】由题意知函数 f x的定义域为,2，故 A 错误；当1x时，f x的取值范围是,1，当12x 时，f x的取值范围是0,4，因此 f x的值域为,4，故 B 正确；当1x 时，2111f，故 C 错误；当1x时，23x，解得1x（舍去），当12x 时，23x，解得3x 或3x（舍去），故 D 正确；当1x时，21x，解得1x ，当12x 时，21x，解得11x，因此 1f x 的解集为,11,1；故 E 错误.故选：BD.11ACD【解析】221f xxx，2p，根据题意，令22121,3xxx ，所以 2221,1,3,2,13,xxxfxx ，所以 22012fff，2012fff，故 A 正确；22122fff，2127fff，故 B 不正确；22212fff，2212fff，故 C 正确；22231fff，2321fff，故 D 正确.故选：ACD12BCD【解析】因为当2,3x时，121230,1f xxxx ，则函数 f x在2,3x上递减，又函数 f x是偶函数，所以 f x在3,2上为增函数；故 A 错；因为函数 f x是偶函数，1f x是奇函数，所以()()fxf x，11fxf x ，则11fxfx，所以 2 f xf x，则 24f xf xf x ，即 4f xf x，所以 f x以4为周期；则222f xf xfx，所以 f x关于直线2x对称，因此当1,2x时，0,1f x；当0,1x时，22,3x，则212211f xxxx ，又 2 f xf x，所以 11,0f xx ；因为偶函数关于y轴对称，所以当1,0 x 时，1,0f x ；综上，当1 3,x 时，1,1f x ；又 f x是以4为周期的函数，所以xR，1,1f x ，则 max1f x，故 B 正确；因为222f xf xfx，函数 f x为偶函数，所以22fxfx，因此22fxfx ，所以 f x的图象关于直线2x 对称；即 C 正确；因为0,1x时，10f xx 显然恒成立，函数 f x是以4为周期的函数，所以 f x在4,3上也满足()0f x 恒成立；故 D 正确；故选：BCD.132011【解析】f(x)=xx=x(x-x)=xx-x2，g(x)=x-1，f(x)g(x)xx-x2x-1，即(x-1)xx2-1，当 x0，1)时，x=0，上式可化为 x1，x0，1)；当 x1，2)时，x=1，上式可化为 00，x1，2)；当 x2，2009时，x-10，上式可化为 xx+1，而 xx+1，x；当 x-2019，0)时，x0，上式可化为 xx+1 恒成立，x-2009，0）；f(x)g(x)在-2009x2009 时的解集为-2009，2)，故 d2011.故答案为：20111408a【解析】设2()4g xxax，其判别式2160a，所以函数()g x一定有两个零点，设函数()g x的两个零点为12,x x，且12xx，由240 xax得21162aax，22162aax，所以函数2()|()|f xxg x121224,24,4,axxxxaxxxxaxxx，当0a 时，()f x在1(,)x上单调递减或为常函数，从而()f x在(,2)不可能单调递增，故0a，当0a 时，21162aax202aa，2116222aax22241681616022aaaaa，所以12x ，所以120 x，因为()f x在1(,)x上单调递增，所以()f x在(,2)上也单调递增，因为()f x在2,4ax和2(,)x 上都单调递增，且函数的图象是连续的，所以()f x在,)4a上单调递增，欲使()f x在(2,)上单调递增，只需24a，得8a，综上所述：实数a的取值范围是08a.故答案为：08a1523【解析】函数1yxx在区间1,32上的图象如下图所示：根据题意，对任意实数a，关于x的不等式 f xm在区间1,32上总有解，只要找到其中一个实数a，使得 1f xxax的最大值最小即可，如图，函数1yxx向下平移到一定的程度时，函数 f x的最大值最小，此时只有当 13ff时，才能保证函数 f x的最大值最小，设函数1yxx的图象向下平移了t个单位，其中0t，则1023tt ，解得83t，此时函数 max1082333f x，23m.因此，实数m的最大值为23.故答案为：23.161,)【解析】当0t 时，22()tf xxtx，令2ux，则0u，tyutu在(0,)u时是增函数，无最小值当0t 时，令2ux，0u，,0()(),tututtuf xg uuttuut utu，若0ut，()tg uutu 是减函数，则()11g utt ，若ut，()22ttg uututttuu ，当且仅当ut时等号成立，tt，即1t 时，()g u在,)t 上递增，min()()11g ug ttt ，tt，即01t 时，min()2g utt与t有关，故答案为：1,)17（1）偶函数（2）证明见解析18（1）2 2,2 2；（2）2,t；（3）344,682,8ttM tt.【解析】（1）因为()24f xt恒成立，所以22224xtxtt恒成立，所以220 xtx恒成立，所以280t，解得2 22 2t，所以2 2,2 2t；（2）当1x时，22222xtxtx，所以20 xxt，解得2,xt；当1x 时，22222xtxtx，所以2220 xxt，因为220,20,0 xtx，所以2220 xxt，所以22222xtxtx无解，综上所述：x的取值范围是2,t；由可知：,02,26g xxF xf xx，当02x时，22,0122,12xxg xxx，所以 max02g xg，所以 max2F x；当26x时，f x的对称轴为32tx，所以 maxmax2,6F xff，且 22,6344fft，所以 maxmax 2,344F xt，令34 42t，所以8t，所以 max344,682,8ttF xt，综上可知：344,682,8ttM tt.19（I）1；（II）2，【解析】（I）因为函数()22xxf xm的定义域为 R，且是奇函数，所以00(0)21+02fmm，所以1m ，所以 m 的值为1；（II）由（I）得1()22xxf x，所以函数1()22xxf x 是在 R 上的增函数，所以不等式2(sin)cos10f aaxfx等价于2(sin)cos1f aaxfx，即2(sin)cos+1f aaxfx，所以2sincos+1aaxx，又(0,)x，所以sin0,1x，所以1+sin1,2x，所以原不等式等价于2cos+11+sinxax恒成立，令1+sintx，则1,2t，所以2cos+11+21+sinxtxt，令 1+2g ttt，所以 1+2g ttt 在1,2t上单调递减，所以 21gg tg，又 1122+222g，111+221g，所以 122g t，所以实数 a 的取值范围为2，19（1）4a（2）存在，113，解：1a时，321()3f xxxx，若存在对称中心(,)m n，则()()F xf xmn为奇函数，3223211()(1)(321)33F xxmxmmxmmmn，因()F x为奇函数，则3210111033mmmmmnn，所以存在点为113，21（1）08mm；（2）522aa；（3）32 2.【解析】解：（1）因为函数 243xxxm 的图象的对称轴是直线2x，所以 yx在1,1上为减函数.又 yx在1,1上存在零点，所以 1010，解得08m故m的取值范围为08mm（2）若对任意的11,4x，总存在21,4x，使得12fxg x，则函数 yf x在1,4上的函数值的取值集合是函数()yg x=在1,4上的函数值的取值集合的子集.函数 243fxxx图象的对称轴是直线2x，所以 yf x在1,4上的函数值的取值集合为1,3当4a时，3g x ，不符合题意，舍去.当4a 时，()g x在1,4上的值域1,413aa，只需114133aa ，解得522a 当4a-时，()g x在1,4上的值域为413,1aa，只需413113aa ，无解.综上，a的取值范围为522aa（3）2h xxax当2a或0a 时，h x在0,1上单调递增，则 11M afa；当20a 时，2max,1max,124aaM affa，解22014aaa，得22 12a，故当20a，2,22 1241,2 120aaM aaa 综上，2,22 1241,2 2 12aaM aaaa 或于是 M a的最小值为2 1232 2M22（1）0a；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】解：（1）由题意，对任意xR，都有()()fxf x，即224()4()11xaxaxx，亦即44xaxa，因此0a；（2）证明：因为0 x，04a，222421422121axaxaxxaaxaxx22212142121ax xxxxx 221(4)(1)021axxx.所以，()22af xxa.（3）设4txa，则222416()1216xatytxtataR，当0t 时，0y；当0