第17练 对数函数（基础篇）-期末复习专项训练（原卷+解析）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第 17 练 对数函数（基础篇）2020-2021 学年高一数学期末复习专项练（人教 A 版 2019 必修第一册）一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）1函数lg(1)()1xf xx的定义域是（）A(1,)B 1,)C(1,1)(1,)D 1,1)(1,)2.若 a，b，c 满足23a，2log 5b，3log 2c，则Acab Bbca Cabc Dcba3已知函数 21ln1 931,.lg2lg2f xxxff则（）A1B0C1D2 4 已知函数()xxf xee（e 为自然对数的底数），若0.50.7a，0.5log0.7b，0.7log5c，则（）A()()()f bf af cB()()()f cf bf aC()()()f cf af bD()()()f af bf c5已知函数 02xelnxf xxelnx，若正实数,a b c互不相等，且 f af bf c，则 abc的取值范围为（）A2,e eB21,eC1ee,D21,ee二、多选题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，少选得 3 分，多选不得分）6已知函数2222()loglog3f xxx，则下列说法正确的是（）A(4)3f B函数()yf x的图象与 x 轴有两个交点C函数()yf x的最小值为4D函数()yf x的最大值为 4E.函数()yf x的图象关于直线2x 对称7若 2x2y0Bln(yx+1)0Dln|xy|08已知函数ln,0()1,0 x xf xxx，若方程()0f f xa有 6 个不等实根，则实数a的可能取值是（）A12B0C1D13三、填空题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，一题两空，第一空 2 分）9函数1()ln1f xxx的定义域是_10函数 f(x)|log3x|在区间a，b上的值域为0,1，则 ba 的最小值为_11如图，矩形ABCD的三个顶点,A B C分别在函数22logyx，12yx，22xy的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为 2，则点D的坐标为_.四、解答题：（本题共 3 小题，共 45 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12已知 f(x)log4(4x1)(1)求 f(x)的定义域；(2)讨论 f(x)的单调性；(3)求 f(x)在区间12，2上的值域13.已知函数 222loglog2f xxx（1）当 x1，8时，求该函数的最值；（2）若226()2mmf x对于任意 x1，8恒成立，求实数 m 的取值范围14已知函数2221log(0,1)2mxf xmmx（1）判断 f x的奇偶性；（2）解关于x的不等式()log(31)mf xx.第 17 练 对数函数（基础篇）2020-2021 学年高一数学期末复习专项练（人教 A 版 2019 必修第一册）一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）1函数lg(1)()1xf xx的定义域是（）A(1,)B 1,)C(1,1)(1,)D 1,1)(1,)【答案】C【解析】由),1()1,1(01-x01xx得且故选 C.2.若 a，b，c 满足23a，2log 5b，3log 2c，则Acab Bbca Cabc Dcba【答案】A【解析】由23a，知 1a2，由22log 5log 42b，33log 2log 31c，cab，故选 A3已知函数 21ln1 931,.lg2lg2f xxxff则（）A1B0C1D2【答案】D 【解析】0)()(),391ln()(),391ln()(22xgxgxxxgxxxg所以则令，2)()(,1)()(xfxfxgxf，而)2lg()21(lg ff，所以选 D。4 已知函数()xxf xee（e 为自然对数的底数），若0.50.7a，0.5log0.7b，0.7log5c，则（）A()()()f bf af cB()()()f cf bf aC()()()f cf af bD()()()f af bf c【答案】D【解析】因为0.50.71a，01b，0c，abc又()f x在 R 上是单调递减函数，故()()()f af bf c.故选:D.5已知函数 02xelnxf xxelnx，若正实数,a b c互不相等，且 f af bf c，则 abc的取值范围为（）A2,e eB21,eC1ee,D21,ee【答案】A【解析】由题意，函数 02xelnxf xxelnx，画出函数的图象，如图所示，设abc，则lnlnab，即lnln0ab，可得1ab，当xe时，2lnyx递减，且与x轴交于点2(,0)e，所以abcc，且2ece，所以 abc的取值范围为2,e e.故选：A.二、多选题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，少选得 3 分，多选不得分）6已知函数2222()loglog3f xxx，则下列说法正确的是（）A(4)3f B函数()yf x的图象与 x 轴有两个交点C函数()yf x的最小值为4D函数()yf x的最大值为 4E.函数()yf x的图象关于直线2x 对称【答案】ABC【解析】A 正确，2222(4)log 4log 433 f；B 正确，令()0f x，得22log1 log30 xx，解得12x 或8x，即()f x的图象与 x 有两个交点；C 正确，因为22()log14(0)f xxx，所以当2log1x，即2x 时，()f x取最小值4；D 错误，()f x没有最大值；E 错误，取1x，则(1)3(3)ff .故选：ABC.7若 2x2y0Bln(yx+1)0Dln|xy|0；（2）f(x)log4(4x1)在(0，)上为增函数；（3）0，log415【解析】(1)由 4x10，得 x0.所以，f(x)的定义域为x|x0(2)任取 0 x1x2，则 04x114x21，所以，log4(4x11)log4(4x21)，所以 f(x1)时：3111xxx且113x，解得11,0,133x 当01m时：3111xxx且113x，解得10,3x综上所述：当1m 时，解集为11,0,133；当01m时，解集为10,3