第13讲 同角三角函数关系与诱导公式 讲义（含答案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第十三讲 同角三角函数关系与诱导公式第十三讲 同角三角函数关系与诱导公式一、知识点详解一、知识点详解知识点1 同角三角函数关系1平方关系：1cossin222商数关系：),22(cossintanZkk知识点2 诱导公式1、诱导公式tan)tan(cos)cos(sin)sin(4tan)tan(cos)cos(sin)sin(3tan)tan(cos)cos(sin)sin(2tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(1】【公式】【公式】【公式】【公式kkk2、奇变偶不变，符号看象限对于角“)(,2Zkk的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当 k 为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当 k 为偶数时，函数名不变”.“符号看象限”是指“在 的三角函数值前面加上当 为锐角时，原函数值的符号”.利用公式 14，我们将任意三角含税转化为锐角三角函数，步骤如下：二、例题解析例例 1：同角三角函数关系：同角三角函数关系（1）若为第二象限的角，且5tan12，则cos()A513B513C1213D1213【答案】D【解析】解：是第二象限角，且sin5tancos12，5sincos12，cos0，sin0，22sincos1，225(cos)cos112，可得：12cos13，（2）已知12tan5x ，2x，则cos()(x)A513B1213C513D1213【答案】C【解析】解：12tan5x ，2x，22115cos()cos121131()5xxtan x （3）已知tan2x，则sincos(sincosxxxx)A3B13C13D3【答案】A【解析】解：tan2x，sincostan1213sincostan121xxxxxx，（4）若3sincos0，则21cos2sincos的值为()A103B53C23D2【答案】A【解析】解：3sincos01tan3 2210111091cos2sincos12tan33tan，（5）已知1tan3，计算：（1）sin2cos5cossin；（2）212sincoscos【答案】见解析【解析】122253:11551653sincostancossintan解（2）222221sincostan12sincoscos2sincoscos2tan1111092313例例 2：诱导公式：诱导公式（1）5cos4的值为()A22B22C12D12【答案】B【解析】解：52coscos()cos4442 （2）若角600的终边上有一点(4,)a，则a的值是()A4 3B4 3C3D4 3【答案】A【解析】解：tan600tan(54060)tan6034a ，4 3a (3)如果1cos()2A，那么sin()(A)A12B12C32D22【答案】C【解析】解：1cos()cos2AA ，1cos2A，sin()sinAA，当为第一象限角时，3sin2A，当A为第四象限角时，3sin2A ，3sin()sin2AA （4）求值231313sin()costan4cos673【答案】0【解析】11sin(4)cos(2)tan4cos(4)sin0cos006736322（5）化简：7sin(2)cos()cos()cos()225cos()sin(3)sin()sin()2【答案】故答案为：tan【解析】解：7sin(2)cos()cos()cos()225cos()sin(3)sin()sin()2sin(cos)sin(sin)(cos)sin(sin)cossincostan三、课堂练习三、课堂练习A 级A 级1sin120的值为()A32B12C32D122cos(390)()A12B12C32D323已知2cos()23，(2，0)，则tan(2)()A2 55B52C2 55D2 554已知5sin5，且是第一象限角（）求cos的值 （）求tan()cos()sin()2的值B 级B 级1已知(0,)，3sincos3，则cos2()A53B53C53D592已知3(,)2，tan2，则cos()A55B55C2 55D2 553已知1,0,82sin cossincos则的值是()A32B14C32D524已知sin2cos23sin5cos，则tan的值为()A125B125C512D512C 级C 级1.（）已知0，4sin5，求tan；（）化简：sin(180)sin(270)tan(90)sin(90)tan(270)tan(360)2已知sincos2，则1tantan的值等于()A2B12C2D123已知2cos()43，求sin()4的值4诱导公式tan()(n)（其中)nZAtanBtanCtanD与n的值为奇偶数有关四、课后作业四、课后作业A 级A 级1sin()62sin600tan240的值等于3已知5sin13，为第二象限角，tan()A512B512C125D1254已知1cos3，则cos()()A13B13C2 23D2 235已知为锐角，且tan()30，则sin的值是()A13B3 1010C3 77D3 55B 级B 级1在ABC中，若tan2A ，则cos(A)A55B55C2 55D2 552若2cos3，是第四象限角，则sin(2)sin(3)cos(3)3已知2，cos 35，则tan()的值为411221sincos()sin()4342317tan()cos()36化简的结果是()A5 612B64C64D5 612C 级C 级1已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合终边在直线20 xy上，则3sin()cos()2(sin()sin()2)A2B2C0D232已知4sincos(0)34，则sincos的值为3下列各组中的两个三角函数值的大小关系正确的是()Asin508sin144 Bcos760cos(770)C7tantan86D4744cos()cos()109第十三讲 同角三角函数关系与诱导公式第十三讲 同角三角函数关系与诱导公式一、知识点详解一、知识点详解知识点1 同角三角函数关系1平方关系：1cossin222商数关系：),22(cossintanZkk知识点2 诱导公式1、诱导公式tan)tan(cos)cos(sin)sin(4tan)tan(cos)cos(sin)sin(3tan)tan(cos)cos(sin)sin(2tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(1】【公式】【公式】【公式】【公式kkk2、奇变偶不变，符号看象限对于角“)(,2Zkk的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当 k 为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当 k 为偶数时，函数名不变”.“符号看象限”是指“在 的三角函数值前面加上当 为锐角时，原函数值的符号”.利用公式 14，我们将任意三角含税转化为锐角三角函数，步骤如下：二、例题解析例例 1：同角三角函数关系：同角三角函数关系（1）若为第二象限的角，且5tan12，则cos()A513B513C1213D1213【答案】D【解析】解：是第二象限角，且sin5tancos12，5sincos12，cos0，sin0，22sincos1，225(cos)cos112，可得：12cos13，（2）已知12tan5x ，2x，则cos()(x)A513B1213C513D1213【答案】C【解析】解：12tan5x ，2x，22115cos()cos121131()5xxtan x （3）已知tan2x，则sincos(sincosxxxx)A3B13C13D3【答案】A【解析】解：tan2x，sincostan1213sincostan121xxxxxx，（4）若3sincos0，则21cos2sincos的值为()A103B53C23D2【答案】A【解析】解：3sincos01tan3 2210111091cos2sincos12tan33tan，（5）已知1tan3，计算：（1）sin2cos5cossin；（2）212sincoscos【答案】见解析【解析】122253:11551653sincostancossintan解（2）222221sincostan12sincoscos2sincoscos2tan1111092313例例 2：诱导公式：诱导公式（1）5cos4的值为()A22B22C12D12【答案】B【解析】解：52coscos()cos4442 （2）若角600的终边上有一点(4,)a，则a的值是()A4 3B4 3C3D4 3【答案】A【解析】解：tan600tan(54060)tan6034a ，4 3a (3)如果1cos()2A，那么sin()(A)A12B12C32D22【答案】C【解析】解：1cos()cos2AA ，1cos2A，sin()sinAA，当为第一象限角时，3sin2A，当A为第四象限角时，3sin2A ，3sin()sin2AA （4）求值231313sin()costan4cos673【答案】0【解析】11sin(4)cos(2)tan4cos(4)sin0cos006736322（5）化简：7sin(2)cos()cos()cos()225cos()sin(3)sin()sin()2【答案】故答案为：tan【解析】解：7sin(2)cos()cos()cos()225cos()sin(3)sin()sin()2sin(cos)sin(sin)(cos)sin(sin)cossincostan三、课堂练习三、课堂练习A 级A 级1sin120的值为()A32B12C32D12【答案】A【解析】解：3sin120sin602 ，2cos(390)()A12B12C32D32【答案】D【解析】解：3cos(390)cos(30)cos302 ，3已知2cos()23，(2，0)，则tan(2)()A2 55B52C2 55D2 55【答案】D【解析】解：2cos()sin23，(2，0)，2sin3，5cos3，sin22 5tan(2)tan()tancos55 ，4已知5sin5，且是第一象限角（）求cos的值 （）求tan()cos()sin()2的值【答案】见解析【解析】解：（）5sin5，且是第一象限角 22 5cos15sin（）52 53 5tancos()sin()tancoscossincos2555 B 级B 级1已知(0,)，3sincos3，则cos2()A53B53C53D59【答案】C【解析】解：(0,)，3sincos3，112sincos3，即1sincos3，sin0，cos0，315sin6，315cos6，则25cos212sin3 ，2已知3(,)2，tan2，则cos()A55B55C2 55D2 55【答案】B【解析】解：3(,)2，tan2，22115cos1125tan 3已知1,0,82sin cossincos则的值是()A32B14C32D52【答案】D【解析】解：因为02，所以sincos0，所以22215(sincos)sincos2sincos1284，所以5sincos24已知sin2cos23sin5cos，则tan的值为()A125B125C512D512【答案】B【解析】解：sin2costan223sin5cos3tan5，则12tan5，C 级C 级1.（）已知0，4sin5，求tan；（）化简：sin(180)sin(270)tan(90)sin(90)tan(270)tan(360)【答案】见解析【解 析】解：（）0，4sin5，23cos15sin ，则sin4tancos3；（）sin(180)sin(270)tan(90)sin(90)tan(270)tan(360)sin(cos)cotcoscos(cot)(tan)2已知sincos2，则1tantan的值等于()A2B12C2D12【答案】A【解析】解：sincos2，22(sincos)(2)，解得1sincos2，3已知2cos()43，求sin()4的值【答案】故答案为：23【解析】解：2cos()43，2sin()sin()cos()42443，4诱导公式tan()(n)（其中)nZAtanBtanCtanD与n的值为奇偶数有关【答案】利用诱导公式即可求得tan()n【解析】解：tan()tan()tann，四、课后作业四、课后作业A 级A 级1sin()6【答案】故答案为：12【解析】解：1sin()sin662 2sin600tan240的值等于【答案】故答案为：32【解析】解：33sin600tan240sin240tan60sin603322 ，3已知5sin13，为第二象限角，tan()A512B512C125D125【答案】A【解析】，为第二象限角，212cos1sin13 ，sin5tancos12，4已知1cos3，则cos()()A13B13C2 23D2 23【答案】B【解析】解：1cos3，1cos()cos3 5已知为锐角，且tan()30，则sin的值是()A13B3 1010C3 77D3 55【答案】B【解析】解：为锐角，且tan()3tan30，即tan3，2110cos110tan，则23 10sin110cosB 级B 级1在ABC中，若tan2A ，则cos(A)A55B55C2 55D2 55【答案】B【解析】sin2cosAA，且22sincos1AA，25cos1A，即21cos5A，A为钝角，5cos5A 2若2cos3，是第四象限角，则sin(2)sin(3)cos(3)【答案】59【解析】由题意5sin3 sin(2)sin(3)cos(3)sinsin()cos()sinsincos5525sin(2)sin(3)cos(3)()3339 3已知2，cos 35，则tan()的值为【答案】故答案为：43【解析】，24sin1cos5，sin4tan()tancos3 411221sincos()sin()4342317tan()cos()36化简的结果是()A5 612B64C64D5 612【答案】A【解析】解：原式212sin(cos)sin()5 64342221233tancos362 C 级C 级1已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合终边在直线20 xy上，则3sin()cos()2(sin()sin()2)A2B2C0D23【答案】B【解析】解：由已知可得，tan2，则原式coscos22cossin1tan2已知4sincos(0)34，则sincos的值为【答案】23【解析】22216(sincos)sincos2sincos12sincos9，sincos0，72sincos9，2222(sincos)sincos2sincos12sincos9，则2sincos3