第三章函数的概念与性质3.2.2奇偶性 ppt课件（含导学案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第三章 函数的概念与性质3.2 函数的基本性质3.2.2 奇偶性一、教学目标1、正确理解函数奇偶性的概念；2、能够准确判定函数奇偶性；3、会推断奇偶函数的性质，逐步运用函数奇偶性解决相对应的问题.二、教学重点、难点重点：快速准确判定函数奇偶性.难点：应用函数奇偶性解决相关问题三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等第一课时四、教学过程（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题【问题引入】在学过的函数及其图象中，除了用函数的单调性进行描述，还有其它的描述吗？观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类 （1）（2）（3）（4）【结论】（1）（2）为轴对称图形，关于y轴对称，（3）（4）为中心对称图形，关于原点对称.（二）阅读精要，研讨新知（二）阅读精要，研讨新知【问题 1】两个图象关于y轴对称的函数【观察感知】请计算填空：2()f xx(3)f (2)f (1)f (0)f (1)f (2)f (3)f ()2|g xx(3)g (2)g (1)g (0)g (1)g (2)g (3)g 2()f xx(3)9f(2)4f(1)1f(0)0f(1)1f(2)4f(3)9f()2|g xx(3)1g (2)0g(1)1g(0)2g(1)1g(2)0g(3)1g【疑问】从上述的运算结果中发现了什么规律？【发现】自变量取一对相反数时，相对应的函数值自变量取一对相反数时，相对应的函数值相等相等 22()()()xRfxxxf x ，()2|2|()xRgxxxg x 一般地，设函数()f x的定义域为I，如果xI，都有xI，且()()fxf x，那么函数()f x就叫做偶函数偶函数(even function)【概念认知】1.下列函数为偶函数的是()A.1()f xx B.3()f xx C.4()f xx D.()f xx解：因为44()()()fxxxf x，所以()f x为偶函数，故选 C.2.下列函数为偶函数的是()A.2()(0)f xx x B.()|6f xx C.4(),3,3)f xx x D.33()f xx解：因为()|6fxx|6()xf x，所以()f x为偶函数，故选 B.【问题 2】两个图象关于原点对称的函数【观察感知】请计算填空：()f xx(3)f (2)f (1)f (0)f (1)f (2)f (3)f 1()g xx(3)g (2)g (1)g (1)g (2)g (3)g ()f xx(3)3f (2)2f (1)1f (0)0f(1)1f(2)2f(3)3f1()g xx1(3)3g 1(2)2g (1)1g (1)1g1(2)2g1(3)3g【疑问】从上述的运算结果中发现了什么规律？【发现】自变量取一对相反数时，相对应的函数值自变量取一对相反数时，相对应的函数值相反相反 ()()xRfxxf x ，11(,0)(0,)()()xgxg xxx 一般地，设函数()f x的定义域为I，如果xI，都有xI，且()()fxf x，那么函数()f x就叫做奇函数奇函数(odd function)【概念认知】1.函数xxxf2)()A.是奇函数，但不是偶函数 B.是偶函数，但不是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数解：因为1()fxxx 1()()xf xx ，所以()f x为奇函数，但是()()fxf x，故选 A 2.下列函数中是奇函数的为()A.()1f xx B.2()2f xx C.5()1f xx D.()|f xx x解：因为()|fxxx|()x xf x ，所以()f x为奇函数，故选 D【例题研讨】阅读领悟课本84P例 6（用时约为 2 分钟，教师逐题作出准确的评析.）【课后思考】课本85P的思考【小组互动】完成课本85P练习 1、2、3，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1.给定四个函数：33()f xxx 1()(0)f xxx 3()1f xx 21()xf xx，其中是奇函数的有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个解：函数的定义域为3333,()()()()R fxxxxxf x ，则函数()f x是奇函数；函数1()(0)f xxx的定义域关于原点不对称，则函数()f x为非奇非偶函数；函数的定义域为R，但3(0)01 10f ，则函数()f x为非奇非偶函数；函数的定义域为22()11(,0)(0,),()()xxfxf xxx ，则函数()f x是奇函数，故选 B2.已知函数()f x是定义在R上的偶函数，且当0 x 时，2()2f xxx，现已画出函数()f x在y轴左侧的图象,如图所示.（1）请补出完整函数()f x的图象；（2）根据图象写出函数()f x的增区间；（3）根据图象写出使()0f x 的x的取值集合.解：（1）由题意作出函数图象如图:（2）由图可知,单调增区间为(1,0)，(1,).（3）由图可知,使()0f x 的x的取值集合为(2,0)(0,2)3.已知函数()f x在(,)上单调递减，且为奇函数，若(1)1f，则满足1(2)1f x 的x的取值范围是()A.2,2 B.1,1 C.0,4 D.1,3解：由已知(1)1f,使1()1f x 成立的x满足11x,由121,13xx ，故选 D.（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点1、偶函数、奇函数的定义2、几个关于函数奇偶性的常用结论：（1）两个偶函数相加所得的和为偶函数.（2）两个奇函数相加所得的和为奇函数.（3）一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇非偶函数.（4）两个偶函数相乘所得的积为偶函数.（5）两个奇函数相乘所得的积为偶函数.（6）一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基完成课本86P习题 3.2 5、11、12、13五、教学反思：（课后补充，教学相长）一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数偶函数(even function)偶函数的图象关于轴对称()f xIxI xI()()fxf x()f xy一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做奇函数奇函数(odd function)奇函数的图象关于原点对称()f xIxI xI()()fxf x()f x第二课时四、教学过程（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题【要点回顾】【基础认知】判断下列函数的奇偶性，能不能得出一些快速有效的结论.（1）2()|2|f xxx 解：因为22()()|2|2|()fxxxxxf x ，所以()f x为偶函数.（2）3()f xxx解：因为33()()()()()fxxxxxf x ，所以()f x为奇函数.（3）32()3f xxx解：3232()()3(3fxxxxx ），既有()()fxf x，也有()()fxf x 所以()f x为奇函数.是非奇非偶函数.（4）2()5|f xxx解：因为22()5()|5|()fxxxxxf x，所以()f x为偶函数.（5）353()6f xxx解：因为353533()6()()6()fxxxxxf x，所以()f x为偶函数.（6）21()xf xx 一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数偶函数(even function)偶函数的图象关于轴对称()f xIxI xI()()fxf x()f xy一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做奇函数奇函数(odd function)奇函数的图象关于原点对称()f xIxI xI()()fxf x()f x解：因为221()1()()xxfxf xxx ，所以()f x为奇函数.（7）233()xf xxx解：因为2()0 xf xxx，既有()()fxf x，也有()()fxf x 所以()f x既是奇函数也是偶函数.（二）研讨新知，典型示例（二）研讨新知，典型示例例 1 设函数()f x和()g x分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A|()|()f xg x是奇函数 B()f x|()|g x是奇函数C|()f x|+()g x是偶函数 D()f x+|()g x|是偶函数解：因为()g x是 R 上的奇函数,所以|()g x|是 R 上的偶函数,从而()f x|()|g x|是偶函数，故选 D例 2 已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当(,0)x 时，32()2f xxx，则(2)f.解：由()f x是奇函数得()(),()()fxf xf xfx 32(2)(2)2(2)(2)12ff 例 3 已知(),()f xg x分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且32()()1f xg xxx，则(1)(1)fg()A3 B1 C1 D3解：由已知()(),()()fxf xgxg x，所以32(1)(1)(1)(1)(1)(1)11fgfg 所以(1)(1)1fg，故选 C.例 4 设奇函数()f x在(0)，上为增函数，且(1)0f，则不等式()()0f xfxx的解集为（）A(10)(1)，B(1)(01)，,C(1)(1),D(10)(01),解：由奇函数()f x可知()()2()0f xfxf xxx，而(1)0f，则(1)(1)0ff，作图分析，当0 x 时，()0(1)f xf；当0 x 时，()0(1)f xf，又()f x在(0)，上为增函数，则奇函数()f x在(,0)上为增函数，01,x或10 x.故选 D（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1.判断函数2211(0)2()11(0)2xxg xxx的奇偶性.解：当0 x 时，0 x，于是2211()()1(1)()22gxxxg x 当0 x 时，0 x，于是222111()()11(1)()222gxxxxg x 综上可知，()g x是奇函数2.证明函数)0()1(0)0()1()(xxxxxxxf是偶函数.证明：当0 x 时，0 x，于是()(1)(1)()fxxxx xf x 当0 x 时，0 x，于是()(1)(1)()fxxxx xf x 又0 x 时，()0()fxf x 综上所述，可得()f x是偶函数3.已知()f x为R上的偶函数，且当(,0)x 时，()(1)f xx x，则当(0,)x时，()f x _解：当0 x 时，0 x，所以()(1)(1)fxxxx x 又()f x为偶函数，即()()fxf x所以()(1)f xx x4.已知函数2()3f xaxbxa b是偶函数，且其定义域为1,2 aa，则a ，b .解：由已知，应该满足1120,3aaa，所以21()13f xxbxb 为偶函数，须有0b.5.已知函数53()8f xxaxbx，若(2)10f，则(2)f的值为_.解：变形得53()8f xxaxbx，设53()()8g xf xxaxbx，则函数()g x为奇函数所以(2)(2)8(2)(2)8gfgf ，即108(2)8f，所以(2)26f 6.若(),()x g x都是奇函数，()()()2f xaxbg x在(0,)上有最大值 5，则()f x在(,0)上有最小值存在（）A.最小值5 B.最大值5 C.最小值1 D.最大值3解：由已知(0,)x时，()()()25,()()3f xaxbg xaxbg x又(),()x g x都是奇函数，所以()(),()()xx gxg x 所以当(,0)x 时，(0,)x，()()()25,()()25,()()3fxaxbgxaxbg xaxbg x 所以()()()2321f xaxbg x ，有最小值1，故选 C*7.设定义在 2,2上的偶函数()f x在区间0,2上单调递减，若(1)()fmf m，求实数m的取值范围解：由已知，()()fxf x，所以(1)()fmf m等价于(|1|)(|)fmfm 又()f x在区间0,2上单调递减 所以22212|1|mmmm ，解得111,1,)22mm （四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点1、偶函数、奇函数的定义2、几个关于函数奇偶性的常用结论：（1）两个偶函数相加所得的和为偶函数.（2）两个奇函数相加所得的和为奇函数.（3）一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇非偶函数.一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数偶函数(even function)偶函数的图象关于轴对称()f xIxI xI()()fxf x()f xy一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做奇函数奇函数(odd function)奇函数的图象关于原点对称()f xIxI xI()()fxf x()f x（4）两个偶函数相乘所得的积为偶函数.（5）两个奇函数相乘所得的积为偶函数.（6）一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基预习课本89P 3.3 幂函数五、教学反思：（课后补充，教学相长） 3.2.2.1 奇偶性第三章 函数的概念与性质 目录 CONTENT（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题 目录 CONTENT（二）研讨新知（二）研讨新知，典型示例，典型示例 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（五）（五）作业布置，精炼双基作业布置，精炼双基A good beginning is half done良好的开端是成功的一半