2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式单元提升卷（B）（含答案）.rar

第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元提升卷（B）第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元提升卷（B）一、单项选择题一、单项选择题1已知集合24260MxxNx xx，则MN=（）A43xx B42xx C22xx D 23xx2已知0ab，0cd，下列不等式中成立的是（）AacbdBacbdCacbdDabcd3已知 p：0ab q：2211ab，则 p 是 q 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若不等式 ax2bx20 的解集为1|24xx，则 ab 等于()A28 B26 C28 D265某医疗设备生产厂家，生产某种医疗设备，日产量为*x xN件时，售价为p元/件，每天的总成本为R元，且1602px，50030Rx，要使获得的日利润不少于 1300元，则x的取值范围为（）A*045xxN B*045xxN C*020 xxN D*2045xxN 6关于 x 的不等式 mx2+2mx-10 恒成立的一个充分不必要条件是（）A112m B10m C21m D132m 7关于x的不等式10 xxa的解集中，恰有 3 个整数，则 a 的取值范围是（）A a4a5 B a4a5 或3a2C a4a5 D a4a5 或3a28已知,a bR且8abab,则ab的取值范围是（）A04ab B02ab C24ab D4ab 二、多项选择题二、多项选择题9给出四个选项能推出11ab的有（）Ab0a B0ab Ca0b Dab010已知集合23180AxR xx，22270BxR xaxa，则下列命题中正确的是（）A若AB，则3a B若AB，则3a C若B，则6a 或6aD若3a，则36ABxx 11已知正数 a，b 满足2222abab，若abZ，则ab的值可以是（）A2B3C4D512已知正实数,a b满足abab，则（）A4abB6ab C232 2ab D221abba三、填空题 三、填空题 13某工人共加工300个零件。在加工100个零件后，改进了操作方法，每天多加工15个，用了不到20天的时间就完成了任务。则改进操作方法前，每天至少要加工 个零件。14若20 x，则)2(2xxy的最大值为 。15某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量 F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度 v(假设车辆以相同速度 v 行驶，单位 m/s)、平均车长 l(单位：m)的值有关，其公式为 F76 000vv218v20l.(1)若不限定车型，l6.05，则最大车流量为_ _辆/小时；(2)如果日限定车型，l5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_辆/小时16若m2x1mx10(m0)对一切 x4 恒成立，则实数 m 的取值范围是_四、解答题四、解答题17已知方程2320axx的解为1、b.（1）求a、b的值.（2）求920ab xxab x的最小值.18解下列不等式：（1）2440 xx （2）210 xaxa19已知,x y都是正数，且1xy，（1）求14xy的最小值；（2）求1xxy的最小值20（1）已知01x，则(43)xx取得最大值时x的值为？（2）已知54x，已知14245yxx,则y的最大值为？（3）已知22(1)1xyxx,则y的最小值为？21设0a，0b，0c，且1cba。求证：（1）31acbcab；（2）1222accbba。22已知三个集合023|2xxxA，0)1(|2aaxxxB，02|2bxxxC，则同时满足B A，AC 的实数a、b是否存在？若存在，求出a、b的值；若不存在，请说明理由。第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元提升卷（B）第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元提升卷（B）一、单项选择题一、单项选择题1已知集合24260MxxNx xx，则MN=（）A43xx B42xx C22xx D 23xx【答案】C【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养采取数轴法，利用数形结合的思想解题【详解】由题意得，42,23MxxNxx ，则22MNxx 故选 C【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分2已知0ab，0cd，下列不等式中成立的是（）AacbdBacbdCacbdDabcd【答案】B【分析】利用不等式的基本性质判断.【详解】A.若2,1ab，1cd =-2,，则acbd，故错误；B.因为0cd，所以0cd ，又因为0ab，所以0acbd，故正确；C.若2,1ab，1cd =-2,，则acbd，故错误；D.若2,1ab，1cd =-2,，则abcd，故错误；故选：B3已知 p：0ab q：2211ab，则 p 是 q 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据0ab与2211ab的互相推出情况判断出属于何种条件.【详解】当0ab时，220ab，所以2211ab，所以充分性满足，当2211ab时，取2,1ab，此时0ab不满足，所以必要性不满足，所以p是q的充分不必要条件，故选：A.4若不等式 ax2bx20 的解集为1|24xx，则 ab 等于()A28 B26 C28 D26C【解析】不等式220axbx 的解集为1|24xx，124，,是一元二次方程ax2+bx-2=0 的两个实数根，且12401224baaa ，解得4728abab，5某医疗设备生产厂家，生产某种医疗设备，日产量为*x xN件时，售价为p元/件，每天的总成本为R元，且1602px，50030Rx，要使获得的日利润不少于 1300元，则x的取值范围为（）A*045xxN B*045xxN C*020 xxN D*2045xxN D【解析】设日利润为y元，则160 2500 30yx xx 22130500 xx，由1300y，解得2045x，即x的取值范围为*2045xxN.6关于 x 的不等式 mx2+2mx-10 恒成立的一个充分不必要条件是（）A112m B10m C21m D132m A【解析】关于 x 的不等式 mx2+2mx-10 恒成立，m=0 时，可得：-10m0 时，可得：20440mmm，解得-1m0综上可得：-1m0 关于 x 的不等式 mx2+2mx-10 恒成立的一个充分不必要条件是112m 7关于x的不等式10 xxa的解集中，恰有 3 个整数，则 a 的取值范围是（）A a4a5 B a4a5 或3a2C a4a5 D a4a5 或3a2D【解析】当1a 时，无解；当1a 时，不等式的解集为,1a，解集内恰有三个整数，即0,1,2，所以32a ；当1a 时，不等式的解集为1,a，解集内恰有三个整数，即2,3,4，所以45a，综上所述，a 的取值范围是32aa 或45a.8已知,a bR且8abab,则ab的取值范围是（）A04ab B02ab C24ab D4ab A【解析】,a bR，由2abab，又8abab可得82abab，可得2()280abab，化为(4)(2)0abab，解得02ab，则ab的取值范围是04ab.二、多项选择题二、多项选择题9给出四个选项能推出11ab的有（）Ab0a B0ab Ca0b Dab0ABD【解析】ab（ab）0，A，ab0，ab0，ab（ab）0 成立B，ab0，ab0，ab（ab）0 成立Cab0，ab0，ab（ab）0，不成立，Dab0，ab0，ab（ab）0 成立10已知集合23180AxR xx，22270BxR xaxa，则下列命题中正确的是（）A若AB，则3a B若AB，则3a C若B，则6a 或6aD若3a，则36ABxx【答案】ABC【解析】解一元二次不等式求集合 A，根据各选项中集合的关系，列不等式或方程求参数值或范围，判断 A、B、C 的正误，已知参数，解一元二次不等式求集合 B，应用交运算求AB判断正误即可.【详解】由己知得：36Axx，令22()27g xxaxaA：若AB，即3,6是方程()0g x 的两个根，则232718aa ，得3a ，正确；B：若AB，则22(6)(3)3180069ggaaaa，解得3a ，正确；C：当B 时，224270aa，解得6a 或6a，正确；D：当3a 时，有23180|63BxR xxxx，所以33ABxx，错误；故选：ABC.11已知正数 a，b 满足2222abab，若abZ，则ab的值可以是（）A2B3C4D5【答案】ABC【分析】利用基本不等式构造关于ab的一元二次不等式，即可求解.【详解】解：2222222211=22ababababab（当且仅当ab时，取等号），即204abab，解得：04ab，故选：ABC12已知正实数,a b满足abab，则（）A4abB6ab C232 2ab D221abba【答案】ACD【分析】根据特殊值判断 B，利用2()4abab判断 A，利用换“1”法判断 C，变形后利用基本不等式判断 D.【详解】对于B，当2ab时，满足abab，此时6ab，B错误；对于A，2()4abab，则2()4abab，变形可得4ab，当且仅当2ab时等号成立，A 正确；对于C，abab，变形可得111ab，则有1122(2)()332 2baabababab，当且仅当2ab时等号成立，C正确；对于D，3322222222()()1 211ababab ababbabaa ba bab，当且仅当2ab时等号成立，D正确；故选：ACD三、填空题 三、填空题 13某工人共加工300个零件。在加工100个零件后，改进了操作方法，每天多加工15个，用了不到20天的时间就完成了任务。则改进操作方法前，每天至少要加工 个零件。【答案】9【解析】设改进操作方法前每天至少要加工x零件，由题意得：2015200100 xx，解得：35x或35x，设每天至少要加工9个零件。14若20 x，则)2(2xxy的最大值为 。【答案】2【解析】20 x，02 x，2222)2(2xxxxy，当且仅当xx 2即1x时取等号，当1x时，有最大值2。15某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量 F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度 v(假设车辆以相同速度 v 行驶，单位 m/s)、平均车长 l(单位：m)的值有关，其公式为 F76 000vv218v20l.(1)若不限定车型，l6.05，则最大车流量为_ _辆/小时；(2)如果日限定车型，l5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_辆/小时（本题第一空 2 分，第二空 3 分）【答案】(1)1 900(2)100【解析】(1)l6.05，则 F76 000vv218v12176 000v18121v，由基本不等式 v121v2 12122，得 F76 00022181 900(辆/小时)，故答案为 1 900.(2)l5，F76 000vv218v10076 000v18100v，由基本不等式 v100v2 10020，得 F76 00020182 000(辆/小时)，增加 2 0001 900100(辆/小时)，故答案为 100.16若m2x1mx10(m0)对一切 x4 恒成立，则实数 m 的取值范围是_【答案】Error!【解析】依题意，对任意的 x4，有 y(mx1)(m2x1)0 恒成立，结合图象分析可知Error!解得 m12，即实数 m 的取值范围是Error!.四、解答题四、解答题17已知方程2320axx的解为1、b.（1）求a、b的值.（2）求920ab xxab x的最小值.【答案】（1）1a，2b；（2）12.【解析】（1）利用一元二次方程根与系数的关系求a、b；（2）利用基本不等式求最小值.【详解】（1）由韦达定理可得312baba，解得1a，2b；（2）由（1）知1a，2b，所以9924ab xxab xx，当0 x 时，由基本不等式可得9942 412xxxx，当且仅当94xx时，即当32x 时，等号成立.因此，920ab xxab x的最小值为12.18解下列不等式：（1）2440 xx （2）210 xaxa【答案】（1）|2x x；（2）当1a 时原不等式的解集为|1x x，当1a 时原不等式的解集为|x xa，或1x，当1a 时原不等式的解集为|x xa，或1x【解析】（1）将一元二次不等式化简，将左边配成完全平方式，即可得出不等式的解集；（2）由题意，一元二次不等式所对应的一元二次方程的两个根为a 和 1，分类讨论a和 1 的大小，从而求得它的解集【详解】解：（1）因为2440 xx，所以2440 xx，即220 x，所以2x，即原不等式的解集为|2x x（2）x的不等式：2(1)0 xaxa，即()(1)0 xa x，此不等式所对应的一元二次方程2(1)0 xaxa的两个根为a和 1当1a，即1a 时，此时不等式即2(1)0 x，它的解集为|1x x；当1a，即1a 时，它的解集为|x xa 或1x；当1a，即1a 时，它的解集为|x xa 或1x 综上可得：当1a 时原不等式的解集为|1x x，当1a 时原不等式的解集为|x xa 或1x，当1a 时原不等式的解集为|x xa 或1x 19已知,x y都是正数，且1xy，（1）求14xy的最小值；（2）求1xxy的最小值【答案】(1)9；(2)3.【分析】(1)利用 1 的代换将式子变形，再用基本不等式求最小值；(2)先将式子中的 1 用xy代换，展开整理，再用基本不等式求最小值.【详解】(1)14xy1445xyxyxyyx.因为,x y都是正数，所以由基本不等式得，4424xyx yyxyx，所以149xy，当且仅当13x ，23y 时等号成立.所以14xy的最小值为9.(2)1xxy1xyxyxxyxy.因为,x y都是正数，所以由基本不等式得，22yxy xxyx y，所以13xxy，当且仅当12x ，12y 时等号成立.所以1xxy的最小值为3.20（1）已知01x，则(43)xx取得最大值时x的值为？（2）已知54x，已知14245yxx,则y的最大值为？（3）已知22(1)1xyxx,则y的最小值为？【答案】（1）23；（2）1；（3）2 32【分析】（1）积的形式转化为和的形式，利用基本不等式求最值，并要检验等号成立的条件；（2）结构为和的形式转化为积的形式，并使积为定值，同时要检验等号成立的条件；（3）二次式除以一次式求最值，一般二次式用一次式表示出来，然后再分离，最后用基本不等式求解即可.【详解】（1）2113434(43)(3)(43)3323xxxxxx，当且仅当343xx，即23x 时，取等号.故所求x的值为23.（2）因为54x，所以540 x，则111()42(5 4)32(5 4)32 3 1455 45 4f xxxxxxx .当且仅当15454xx，即1x 时，取等号.故1()4245f xxx的最大值为 1.（3）2222122311xxxxyxx 2(1)2(1)31xxx3(1)22 321xx.当且仅当311xx，即31x 时，取等号.故函数的最小值为2 32.21设0a，0b，0c，且1cba。求证：（1）31acbcab；（2）1222accbba。【解析】（1）1)(2)(2222acbcabcbacba，又abba222，acca222，bccb222acbcabcba222)(2222，即acbcabcba222，)(3)(2)(1222acbcabacbcabcba，即31acbcab；（2）abba22，bccb22，caac22，cbaaacccbbba222222，即1222cbaaccbba。22 ）已 知 三 个 集 合023|2xxxA，0)1(|2aaxxxB，02|2bxxxC，则同时满足B A，AC 的实数a、b是否存在？若存在，求出a、b的值；若不存在，请说明理由。【解析】21，A，B A，B或1B或2B，若B，则0)2()1(422aaa，a的值不存在，若1B，则0)1(10)1(42aaaa，2a，若2B，则0)1(220)1(422aaaa，a的值不存在，综上所述，a的值为2，AC，C或1C或2C或21，C，若C，则082b，2222b，若1C，则021082bb，b的值不存在，若2C，则02220822bb，b的值不存在，若21，C，则3b综上所述，3b或2222b，存在a、b的值，当2a、3b或2a、2222b时，满足B A、AC。