第6练 等式性质与不等式性质（基础篇）-期末复习专项训练（原卷+解析）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第 6 练 等式性质与不等式性质（基础篇）第 6 练 等式性质与不等式性质（基础篇）2020-2021 学年高一数学期末复习专项练（人教 A 版 2019 必修第一册）一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）1设,a b cdR，且ab，cd，则下列结论一定成立的是（）AacbdBacbdCacbdDabdc【答案】B【解析】ab，cd，cd，ac与bd无法比较大小，故 A 错误；ab，cd，acbd，故 B 正确；当ab，0cd 时，acbd，故 C 错误；当ab，0cd 时，abdc，故 D 错误，故选 B。2设0ba，cR，则下列不等式中不一定成立的是（）A.1122abB.11ccabC.22aabbD.22acbc【答案】D【解析】因为12yx在0,上是增函数，所以1122ab;因为1yx-c 在0,上是减函数，所以11ccab;因为22022baaabbbb,所以22aabb当c0时,22acbc,所以 D 不成立，故选 D。3已知xy，则下列各式中一定成立（）A11xyB12xyC11()()22xyD222xy【答案】D【解析】x，y 的符号不确定，当 x2，y1 时，xy，对于 A，11xy不成立，所以错误；对于 B、12 112xy 也错；对于 C，12xy是减函数，所以，1122xy也错；对于 D，因为0 xy，所以，0222 2 22 22 22xyxyx y，正确，故选 D。4已知1ab，01c，下列不等式成立的是（）AabccBacbcCloglogccabDccbaab【答案】D【解析】由题意，对于 A 中，由1ab，01c知，abcc，故本选项错误；对于 B 中，由1ab，01c知，acbc，故本选项错误；对于 C 中，由1ab，01c知，loglogccab，故本选项错误；对于 D 中，由1ab，01c知，-11ccab，则11ccab aab b，即ccbaab故本选项正确，故选 D。5已知,a b cR，则下列四个命题正确的个数是（）若22acbc，则ab；若22ab，则2222ab；若0abc，则aacbbc；若0a，0b，4ab，4ab，则2a，2b.A1B2C3D4【答案】C【解析】当22acbc时，20c，两边同时除以2c，得到ab，正确；220ab，那么2222ab，即2222ab，正确；a bcb acc abaacbbcb bcb bc，0abc 0,0abbc aacbbc，正确；令110,2ab 同样能满足4,4abab，2,2ab不正确.共有 3 个正确.故选 C.二、多选题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，少选得 3 分，多选不得分）6若110ab，则下列正确的不等式是（）A.abab；B.|ab；C.ab；D.2baab【答案】AD【解析】由于110ab，所以0ba，由此可知：选项 A 0abab，所以 A 正确.选项 Bba，所以 B 错误.选项 C 错误.选项 D 由于0ba，所以1ba，有基本不等式得22bab aaba b，所以 D 正确.综上所述选 AD7设ab0，则下列不等式一定成立的是（）A.0abba B.20201a b C.222abab D.baab【答案】BC【解析】对选项 A，22ababbaab，因为0ab，所以22ab，0ab.所以0abba，故 A 错误；对选项 B，因为ab，所以0ab，即20201a b，故 B 正确；对选项 C，因为0ab，所以22222ababab，即222abab，故 C 正确；对选项 D，设4a，3b，满足0ab，此时3464ba，4381ab，不满足baab，故 D 错误.故选：BC8十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若a，b，cR，则下列命题正确的是A若0ab，则22acbcB若0ab，则11abbaC若0abc，则bbcaacD若0a，0b，则babaab22【答案】BCD【解析】对选项 A,取0c则不成立;对选项 B,取1,2ba;则成立对选项 C,取1,2,3cba,则成立;对选项 D,若ba,则成立若ba,则取1,2ba,则成立三、填空题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，一题两空，第一空 2分）9已知x3x【解析】(x22)3x(x1)(x2)，因为x1，所以x10，x20，所以x223x.10已知|a|1，则11a与 1a的大小关系为_.【答案】11a1a【解析】由|a|1，得1a0，1a0.所以11+1aa211 a，01a21，211 a1，11a1a.故答案为：11a1a.11有下列命题：若0ab，则22acbc若0ab，则22aabb若00abc且，则22ccab若ab且11ab，则0ab 其中正确的命题为_(写出所有正确命题的序号)【答案】【解析】选项：当0c=时，不等式不成立，故本命题是假命题；选项:2222,00ababaababbaabbab，所以本命题是真命题；选项:22222211000,0ccababcabab，所以本命题是真命题；选项:2111100,00baabbaabababab ，所以本命题是真命题，故答案为四、解答题：（本题共 3 小题，共 45 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12已知0ab，0cd，0e，比较eac与ebd的大小；【答案】eeacbd【解析】()()()()()()()()eee bde acbacdeacbdac bdac bd0ab，0cd，0ac，0bd，0ba，0cd又0e，0eeacbdeeacbd13已知实数x，y满足41xy ，145xy，求9xy的取值范围【答案】20,1【解析】令mxy，4nxy，,343nmxnmy,则令yxz 9，855520941,33333zxynmmm 又884015333nn ，因此80315923zxynm，14甲乙两人同时同地沿同一路线走向同一地点，甲有一半时间以速度m 行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m 行走，另一半路程以速度n行走，若mn，问甲乙两人谁先到达指定地点？【答案】甲先到达【解析】设总路程s，甲用时间1t，乙用时间2t 则1122ttmns，所以12stmn2()222ssmn stmnmn，12224()()2stmnmnmn stmnmn因为mn，所以，2()4mnmn，所以241()mnmn所以，121tt12tt即：甲先到达第 6 练 等式性质与不等式性质（基础篇）第 6 练 等式性质与不等式性质（基础篇）2020-2021 学年高一数学期末复习专项练（人教 A 版 2019 必修第一册）一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）1设,a b cdR，且ab，cd，则下列结论一定成立的是（）AacbdBacbdCacbdDabdc【答案】B【解析】ab，cd，cd，ac与bd无法比较大小，故 A 错误；ab，cd，acbd，故 B 正确；当ab，0cd 时，acbd，故 C 错误；当ab，0cd 时，abdc，故 D 错误，故选 B。2设0ba，cR，则下列不等式中不一定成立的是（）A.1122abB.11ccabC.22aabbD.22acbc【答案】D【解析】因为12yx在0,上是增函数，所以1122ab;因为1yx-c 在0,上是减函数，所以11ccab;因为22022baaabbbb,所以22aabb当c0时,22acbc,所以 D 不成立，故选 D。3已知xy，则下列各式中一定成立（）A11xyB12xyC11()()22xyD222xy【答案】D【解析】x，y 的符号不确定，当 x2，y1 时，xy，对于 A，11xy不成立，所以错误；对于 B、12 112xy 也错；对于 C，12xy是减函数，所以，1122xy也错；对于 D，因为0 xy，所以，0222 2 22 22 22xyxyx y，正确，故选 D。4已知1ab，01c，下列不等式成立的是（）AabccBacbcCloglogccabDccbaab【答案】D【解析】由题意，对于 A 中，由1ab，01c知，abcc，故本选项错误；对于 B 中，由1ab，01c知，acbc，故本选项错误；对于 C 中，由1ab，01c知，loglogccab，故本选项错误；对于 D 中，由1ab，01c知，-11ccab，则11ccab aab b，即ccbaab故本选项正确，故选 D。5已知,a b cR，则下列四个命题正确的个数是（）若22acbc，则ab；若22ab，则2222ab；若0abc，则aacbbc；若0a，0b，4ab，4ab，则2a，2b.A1B2C3D4【答案】C【解析】当22acbc时，20c，两边同时除以2c，得到ab，正确；220ab，那么2222ab，即2222ab，正确；a bcb acc abaacbbcb bcb bc，0abc 0,0abbc aacbbc，正确；令110,2ab 同样能满足4,4abab，2,2ab不正确.共有 3 个正确.故选 C.二、多选题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，少选得 3 分，多选不得分）6若110ab，则下列正确的不等式是（）A.abab；B.|ab；C.ab；D.2baab【答案】AD【解析】由于110ab，所以0ba，由此可知：选项 A 0abab，所以 A 正确.选项 Bba，所以 B 错误.选项 C 错误.选项 D 由于0ba，所以1ba，有基本不等式得22bab aaba b，所以 D 正确.综上所述选 AD7设ab0，则下列不等式一定成立的是（）A.0abba B.20201a b C.222abab D.baab【答案】BC【解析】对选项 A，22ababbaab，因为0ab，所以22ab，0ab.所以0abba，故 A 错误；对选项 B，因为ab，所以0ab，即20201a b，故 B 正确；对选项 C，因为0ab，所以22222ababab，即222abab，故 C 正确；对选项 D，设4a，3b，满足0ab，此时3464ba，4381ab，不满足baab，故 D 错误.故选：BC8十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若a，b，cR，则下列命题正确的是A若0ab，则22acbcB若0ab，则11abbaC若0abc，则bbcaacD若0a，0b，则babaab22【答案】BCD【解析】对选项 A,取0c则不成立;对选项 B,取1,2ba;则成立对选项 C,取1,2,3cba,则成立;对选项 D,若ba,则成立若ba,则取1,2ba,则成立三、填空题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，一题两空，第一空 2分）9已知x3x【解析】(x22)3x(x1)(x2)，因为x1，所以x10，x20，所以x223x.10已知|a|1，则11a与 1a的大小关系为_.【答案】11a1a【解析】由|a|1，得1a0，1a0.所以11+1aa211 a，01a21，211 a1，11a1a.故答案为：11a1a.11有下列命题：若0ab，则22acbc若0ab，则22aabb若00abc且，则22ccab若ab且11ab，则0ab 其中正确的命题为_(写出所有正确命题的序号)【答案】【解析】选项：当0c=时，不等式不成立，故本命题是假命题；选项:2222,00ababaababbaabbab，所以本命题是真命题；选项:22222211000,0ccababcabab，所以本命题是真命题；选项:2111100,00baabbaabababab ，所以本命题是真命题，故答案为四、解答题：（本题共 3 小题，共 45 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12已知0ab，0cd，0e，比较eac与ebd的大小；【答案】eeacbd【解析】()()()()()()()()eee bde acbacdeacbdac bdac bd0ab，0cd，0ac，0bd，0ba，0cd又0e，0eeacbdeeacbd13已知实数x，y满足41xy ，145xy，求9xy的取值范围【答案】20,1【解析】令mxy，4nxy，,343nmxnmy,则令yxz 9，855520941,33333zxynmmm 又884015333nn ，因此80315923zxynm，14甲乙两人同时同地沿同一路线走向同一地点，甲有一半时间以速度m 行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m 行走，另一半路程以速度n行走，若mn，问甲乙两人谁先到达指定地点？【答案】甲先到达【解析】设总路程s，甲用时间1t，乙用时间2t 则1122ttmns，所以12stmn2()222ssmn stmnmn，12224()()2stmnmnmn stmnmn因为mn，所以，2()4mnmn，所以241()mnmn所以，121tt12tt即：甲先到达