第22练 三角函数的图像（基础篇）-期末复习专项训练（原卷+解析）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第 22 练 三角函数的图像（基础篇）2020-2021 学年高一数学期末复习专项练（人教 A 版 2019 必修第一册）一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）1函数cosyx的最小正周期为（）A2BC32D22.设函数(3cos)f xx，则下列结论错误的是A()f x的一个周期为2B()yf x的图象关于直线83x 对称C()f x的一个零点为6x D()f x在(2，)单调递减3将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数A在区间35,44上单调递增 B在区间3,4上单调递减C在区间53,42上单调递增 D在区间3,2 2上单调递减4设函数()cos()6f xx在,的图像大致如下图，则 f(x)的最小正周期为（）A109B76C43D325关于函数()cos|sin|f xxx的下述四个结论中，正确的是（）A()f x是奇函数 B()f x的最大值为2C()f x在,有3个零点 D()f x在区间0,4单调递增二、多选题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，少选得 3 分，多选不得分）6若函数()sin2f xx的图象向右平移6个单位得到的图象对应的函数为()g x，则下列说法中正确的是（）A()g x的图象关于512x对称B当 x0，2时，()g x的值域为32，32C()g x在区间(512，1112)上单调递减D当 x0，时，方程()g x0 有 3 个根7把函数sin3yx的图象上各点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，再将图象向右平移4个单位长度得到函数 g(x)的图象，则下列说法不正确的是（）A.g(x),6 6 上单调递增 B.g(x)的图象关于,06对称C.g(x)的最小正周期为 4 D.g(x)的图象关于 y 轴对称8.关于函数 24cos4sin cos6f xxxx，下列说法正确的是（）A若12,x x是函数 fx的零点，则12xx是2的整数倍B函数 fx的图象关于点,16对称C函数 fx的图象与函数2 3cos 216yx的图象相同D函数 fx的图象可由2 3sin2yx的图象先向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度得到三、填空题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，一题两空，第一空 2 分）9函数224sin6cos633yxxx的值域_10函数sin(2)4yx的图像与直线 ya 在(0，98)上有三个交点，其横坐标分别为1x，2x，3x，则123xxx的取值范围为 在11已知函数，则的最大值为_，若在区间上是增函数，则的取值范围是_.四、解答题：（本题共 3 小题，共 45 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12已知函数21)62sin()(xxf（1）求函数()f x的单调递增区间；（2）求函数()f x在区间2，0上的最大值和最小值，并求出相应的 x 的值13.已知0a，函数 2 sin(2)26f xaxab，当0,2x时，51f x.（1）求常数,a b的值；（2）设()2g xf x且 lg0g x，求 g x的单调区间.14若函数 cos0,2f xx的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为4，且当23x 时，f x取得最小值.（1）求 f x的解析式；2sin0f xx f x f x,4 3（2）若 5,46x，求 f x的值域.第 22 练 三角函数的图像（基础篇）2020-2021 学年高一数学期末复习专项练（人教 A 版 2019 必修第一册）一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）1函数cosyx的最小正周期为（）A2BC32D2【答案】D【解析】函数cosyx的最小正周期为：2故选：D2.设函数(3cos)f xx，则下列结论错误的是A()f x的一个周期为2B()yf x的图象关于直线83x 对称C()f x的一个零点为6x D()f x在(2，)单调递减【答案】D【解析】函数()f x的最小正周期为221T，则函数()f x的周期为2 TkkZ，取1k ，可得函数 f x的一个周期为2，选项 A 正确；函数()f x图象的对称轴为3xkkZ，即3xkkZ，取3k，可得 y=f(x)的图象关于直线83x 对称，选项 B 正确；coscos33f xxx，函 数()f x的 零 点 满 足32xkkZ，即6xkkZ，取0k，可得()f x的一个零点为6x，选项 C 正确；当,2x时，5 4,363x，函数()f x在该区间内不单调，选项 D 错误.故选 D.3将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数A在区间35,44上单调递增 B在区间3,4上单调递减C在区间53,42上单调递增 D在区间3,2 2上单调递减【答案】A【解析】由函数图象平移变换的性质可知：将sin 25yx的图象向右平移10个单位长度之后的解析式为sin 2sin2105yxx.则函数的单调递增区间满足2 22 22kxkkZ，即44kxkkZ，令1k 可得一个单调递增区间为3 5,44.函数的单调递减区间满足：32 22 22kxkkZ，即344kxkkZ，令1k 可得一个单调递减区间为：5 7,44.故选 A.4设函数()cos()6f xx在,的图像大致如下图，则 f(x)的最小正周期为（）A109B76C43D32【答案】C【解析】由图可得：函数图象过点4,09，将它代入函数 f x可得：4cos096又4,09是函数 f x图象与x轴负半轴的第一个交点，所以4962，解得：32所以函数 f x的最小正周期为224332T 故选：C5关于函数()cos|sin|f xxx的下述四个结论中，正确的是（）A()f x是奇函数B()f x的最大值为2C()f x在,有3个零点D()f x在区间0,4单调递增【答案】D【解析】()cos|sin()|cos|sin|()fxxxxxf x，所以()f x是偶函数，不是奇函数，故 A 不正确.cos|1yx，且当xkkZ()时取得等号；|sin|1yx，且当+2xkkZ()时取得等号，所以()cos|sin|2f xxx但等号无法取得，即()f x的最大值小于2，故 B 不正确.由()f x是偶函数且(0)10f，可得()f x在区间,上的零点个数必为偶数，故 C 不正确.当0,4x时，()cossin2sin4f xxxx单调递增，故 D 正确.故选 D.二、多选题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，少选得 3 分，多选不得分）6若函数()sin2f xx的图象向右平移6个单位得到的图象对应的函数为()g x，则下列说法中正确的是A()g x的图象关于512x对称B当 x0，2时，()g x的值域为32，32C()g x在区间(512，1112)上单调递减D当 x0，时，方程()g x0 有 3 个根【答案】AC【解析】首先()sin(2)3g xx，当512x时，232x，故 A 正确；当 x0，2时，()g x的值域为32，1，故 B 错误；当 x(512，1112)时，23x(2，32)，故 C 正确；当 x0，时，方程()g x0 有 3 个根，故 D 错误故选 AC7把函数sin3yx的图象上各点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，再将图象向右平移4个单位长度得到函数 g(x)的图象，则下列说法不正确的是（）A.g(x),6 6 上单调递增B.g(x)的图象关于,06对称C.g(x)的最小正周期为 4D.g(x)的图象关于 y 轴对称【答案】BCD【解析】函数sin3yx的图象上各点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，得)32sin(xy，再将图象向右平移4个单位长度得到函数)32cos(3)4(2sin)(xxxg故选 BCD8.关于函数 24cos4sin cos6f xxxx，下列说法正确的是（）A若12,x x是函数 fx的零点，则12xx是2的整数倍B函数 fx的图象关于点,16对称C函数 fx的图象与函数2 3cos 216yx的图象相同D函数 fx的图象可由2 3sin2yx的图象先向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度得到【答案】BC【解析】224cos4sincos22cos22 3sincos2sin6f xxxxxxxx1 3cos23sin22 3sin 213xxx，画出函数的图象，如图所示：在 fx的图象与x轴相邻的两个交点的距离不相等，且不为2，故 A 错；因为sin2063，所以函数2 3sin 23yx的图象关于,06对称，则函数 fx的图象关于点,16对称，故 B 正确；函数 2 3sin 212 3cos 2136f xxx，故 C正确；函数 fx的图象可由2 3sin2yx先向上平移1个单位，再向左平移6个单位长度得到，故 D 错误.故选：BC三、填空题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，一题两空，第一空 2 分）9函数224sin6cos633yxxx的值域_【答案】16,4【解析】224sin6cos64(1 cos)6cos6yxxxx22314cos6cos24(cos)44xxx ，233x，1cos12x，故231164(cos)444x ，故答案为：16,410函数sin(2)4yx的图像与直线 ya 在(0，98)上有三个交点，其横坐标分别为1x，2x，3x，则123xxx的取值范围为 【答案】(54，118)【解 析】由 题 意 因 为 x (0，98)，则25442，x，可 画 出 函 数 大 致 的 图 象则由图可知当122 a时，方程 axf有三个根，由8242xx解得，852342xx解得，且点01，x与点02，x关于直线8x对称，点02，x与点03，x关于直线85x对称，所以421 xx，893 x，则81145321xxx，即81145321，xxx.11已知函数，则的最大值为_，若在区间上是增函数，则的取值范围是_.【答案】2 【解析】因为函数，所以，所以的最大值为 2，因为在区间上是增函数，所以，2sin0f xx f x f x,4 3 30,2 2sin0f xx 2sin2,2 f xx f x f x,4 3,432 2 所以，解得.故答案为：2 四、解答题：（本题共 3 小题，共 45 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12已知函数21)62sin()(xxf（1）求函数()f x的单调递增区间；（2）求函数()f x在区间2，0上的最大值和最小值，并求出相应的 x 的值【答案】（1）,63kkkZ（2）当=2x时，()f x有最大值为 0;当=6x时,()f x有最小值为32-.【解析】(1)21)62sin()(xxf 由2,262kxkkZ22，解得：,63kxkkZ，所以函数()f x的单调递增区间为：,63kkkZ.（2）因为02x，所以72666x，所以1sin 2)62x-1（，即31sin 2)0262x-（，当=2x时，()f x有最大值为 0;当=6x时,()f x有最小值为32-.4232 30,230,213.已知0a，函数 2 sin(2)26f xaxab，当0,2x时，51f x.（1）求常数,a b的值；（2）设()2g xf x且 lg0g x，求 g x的单调区间.【答案】（1）2,5ab；（2）递增区间为(,),6kkkZ；递减区间为(,),63kkkZ.【解析】（1）由0,2x，所以72,666x，则1sin(2),162x，所以2 sin(2)2,6axa a，所以 ,3f xbab，又因为 51f x，可得531bab，解得2,5ab.（2）由（1）得 4sin(2)16f xx，则 7()4sin(2)14sin(2)1266g xf xxx ，又由 lg0g x，可得 1g x，所以4sin(2)116x，即1sin(2)62x，所以5222,666kxkkZ，当222,662kxkkZ时，解得,6kxkkZ，此时函数 g x单调递增，即 g x的递增区间为(,),6kkkZ当5222,266kxkkZ时，解得,63kxkkZ，此时函数 g x单调递减，即 g x的递减区间为(,),63kkkZ.14若函数 cos0,2f xx的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为4，且当23x 时，f x取得最小值.（1）求 f x的解析式；（2）若 5,46x，求 f x的值域.【答案】（1）cos 23f xx；（2）31,2.【解析】（1）由题意，函数 f x的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为4，可得 f x的周期T，即2，解得2，又因为当23x 时，f x取得最小值，所以24cos133f，所以42 3kkZ，解得2 3kkZ，因为2，所以3，所以 cos 23f xx.（2）因为 5,46x，可得42633x，所以当23x时，f x取得最小值1，当236x时，f x取得最大值32，所以函数 f x的值域是31,2.