第14练 函数应用(一）（基础篇）-期末复习专项训练（原卷+解析）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第 14 练 函数的应用(一）（基础篇）2020-2021 学年高一数学期末复习专项练（人教 A 版 2019 必修第一册）一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）1在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200 份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 0.05，志愿者每人每天能完成 50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需要志愿者（）A10 名B18 名C24 名D32 名2某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为A6 升 B8 升C10 升 D12 升3小孟进了一批水果，如果他以每千克 1.2 元的价格出售，那他就会赔 4 元，如果他以每千克 1.5 元的价格出售，一共可赚 8 元现在小孟想将这批水果尽快出手，以不赔不赚的价格卖出，那么每千克水果应定价为(B)A.1.1 元 B.1.3 元 C.1.5 元 D.2.0 元4 算法统宗中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤（两）还差文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两_文A.6 B.7 C.8 D.95加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率 p与加工时间 t（单位：分钟）满足函数关系 p=at2+bt+c（a，b，c 是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A3.50 分钟B3.75 分钟C4.00 分钟D4.25 分钟二、多选题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，少选得 3 分，多选不得分）6 某商贸公司售卖某种水果.经市场调研可知:在未来天内,这种水果每箱的销售利润(单位:元)与时间,单位:天)之间的函数关系式为,且日销售量(单位:箱)与时间 之间的函数关系式为,在未来的这天中,公司决定每销售 箱该水果就捐赠元给“精准扶贫”对象.为保证销售积极性,要求捐赠之后每天的利润随时间 的增大而增大,则满足取值的选项是（）A.4 B.6 C.7 D.53020r120(,tttN 1104rtyt1202yt201)(*m mNtm7某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族 中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当 中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受 影响，恒为分钟，下列选项中 什么范围能满足公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间的有（）A.100,45 B.)100,45(C.)80,45(D.)100,458如图，某湖泊的蓝藻的面积y（单位：2)m与时间t（单位：月）的关系满足tya，则下列说法正确的是()A蓝藻面积每个月的增长率为100%B蓝藻每个月增加的面积都相等C第 6 个月时，蓝藻面积就会超过260mD若蓝藻面积蔓延到22m，23m，26m所经过的时间分别是1t，2t，3t，则一定有123ttt三、填空题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，一题两空，第一空 2 分）9加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率 p与加工时间 t（单位：分钟）满足函数关系 p=at2+bt+c（a，b，c 是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为_分钟10李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为 60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120 元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80%当x=10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_11某商贸公司售卖某种水果.经市场调研可知:在未来天内,这种水果每箱的销售利润(单位:元)与时间,单位:天)之间的函数关系式为,且日销售量(单位:箱)与时间 之间的函数关系式为第天的销售利润为_元;在未来的这天中,公司决定每销售 箱该水果就捐赠元给“精准扶贫”对象.为保证销售积极性,要求捐赠之后每天的利润随时间 的增大而增大,则的最小值是_四、解答题：（本题共 3 小题，共 45 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12销售甲、乙两种商品所得利润分别是12,y y万元，它们与投入资金x万元的关系分别为121,ym xa ybx（其中,m a b都为常数），函数12,y y对应的曲线12,C C如图所示.（1）求函数12,y y的解析式；（2）若该商场一共投资 8 万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值.13.某公司是一家专做某产品国内外销售的企业，第一批产品在上市 40 天内全部售完，该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下：图中的折线是国内市场的销售情况；图中的抛物线是国外市场的销售情况；图中的折线是产品单价与上市时间的关系（国内外市场相同），（1）求该公司第一批产品在国内市场的日销售量 f（t）（单位：万件），国外市场的日销售量 g（t）（单位：万件）与上市时间 t（单位：天）的关系式；（2）求该公司第一批产品日销售额 Q（t）（单位：万元）与上市时间 t（单位：天）的关系式（12 分）20r120(,tttN 1104rtyt1202yt4201)(*m mNtm14某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：253,02()50,251xxW xxxx，肥料成本投入为10 x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20 x元已知这种水果的市场售价大约为 15 元千克，且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为()f x（单位：元）（）求()f x的函数关系式；（）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?第 14 练 函数的应用(一）（基础篇）2020-2021 学年高一数学期末复习专项练（人教 A 版 2019 必修第一册）一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）1在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200 份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 0.05，志愿者每人每天能完成 50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需要志愿者（）A10 名B18 名C24 名D32 名【答案】B【解析】由题意，第二天新增订单数为50016001200900，故需要志愿者9001850名.故选：B2某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为A6 升 B8 升C10 升 D12 升【答案】C【解析】因为第二次加满油箱，加了 60 升，所以从第一次加油到第二次加油共用油 60 升，行驶 600 公里（等于 6 千米），所以在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为升，所以选 C.3小孟进了一批水果，如果他以每千克 1.2 元的价格出售，那他就会赔 4 元，如果他以每千克 1.5 元的价格出售，一共可赚 8 元现在小孟想将这批水果尽快出手，以不赔不赚的价格卖出，那么每千克水果应定价为(B)A.1.1 元 B.1.3 元 C.1.5 元 D.2.0 元【答案】B【解析】设共有水果 x 千克，则 1.2x41.5x8，得 x40，不赔不赚的价格为40 1.24401.3元故选B.4 算法统宗中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤（两）还差文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两_文A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】设肉价是每两文，由题意得，解得，即肉价是每两文.故选 A.5加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率 p与加工时间 t（单位：分钟）满足函数关系 p=at2+bt+c（a，b，c 是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）30 x1630818xx6x 6A3.50 分钟B3.75 分钟C4.00 分钟D4.25 分钟【答案】B【解析】由图形可知，三点都在函数的图象上，所以，解得，所以，因为，所以当时，取最大值，故此时的 t=分钟为最佳加工时间，故选 B.二、多选题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，少选得 3 分，多选不得分）6 某商贸公司售卖某种水果.经市场调研可知:在未来天内,这种水果每箱的销售利润(单位:元)与时间,单位:天)之间的函数关系式为,且日销售量(单位:箱)与时间 之间的函数关系式为,在未来的这天中,公司决定每销售 箱该水果就捐赠元给“精准扶贫”对象.为保证销售积极性,要求捐赠之后每天的利润随时间 的增大而增大,则满足取值的选项是（）A.4 B.6 C.7 D.5【答案】BCD【解析】设捐赠后的利润为元，则，化简可得，令，因为二次函数的开口向下，对称轴为，为满足题意所以，解得故选 BCD7某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族 中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当 中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受 影响，恒(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)2patbtc930.71640.82550.5abcabcabc0.2,1.5,2abc 20.21.52ptt 215130.2()416t0t 153.754t p3.7520r120(,tttN 1104rtyt1202yt201)(*m mNtmW11202104Wy rmttm212101200 1202Wtmtm Wf t210tm*2102010mfnN5m 为分钟，下列选项中 什么范围能满足公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间的有（）A.100,45 B.)100,45(C.)80,45(D.)100,45【答案】BC【解析】由题意知，当时，即，解得或，时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；故选 BC8如图，某湖泊的蓝藻的面积y（单位：2)m与时间t（单位：月）的关系满足tya，则下列说法正确的是()A蓝藻面积每个月的增长率为100%B蓝藻每个月增加的面积都相等C第 6 个月时，蓝藻面积就会超过260mD若蓝藻面积蔓延到22m，23m，26m所经过的时间分别是1t，2t，3t，则一定有123ttt【答案】ACD【解析】：由图可知，函数tya图象经过(1,2)，即12a，则2a，2ty；1222ttt不是常数，则蓝藻每个月的面积是上个月的 2 倍，则每个月的增长率为100%，A对、B错；当6t 时，626460y，C对；若 蓝 藻 面 积 蔓 延 到22m，23m，26m所 经 过 的 时 间 分 别 是1t，2t，3t，则31222,23,26ttt，1212222236tttt，则123ttt，D 对；故选：ACD三、填空题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，一题两空，第一空 2 分）9加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率 p与加工时间 t（单位：分钟）满足函数关系 p=at2+bt+c（a，b，c 是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为_分钟【答案】3.75 分钟【解析】由图形可知，三点都在函数的图象上，所以，解得，所以，因为，所以当时，取最大值，故此时的 t=分钟为最佳加工时间，故答案为 3.75 分钟10李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为 60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120 元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80%当x=10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_【答案】130；15【解析】10 x 时，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付608010130元.设顾客一次购买水果的促销前总价为y元，当120y 元时，李明得到的金额为80%y，符合要求；当120y 元时，有80%70%yxy恒成立，即87,8yyxy x，因为min158y，所以x的最大值为15.综上，130；15.11某商贸公司售卖某种水果.经市场调研可知:在未来天内,这种水果每箱的销售利润(单位:元)与时间,单位:天)之间的函数关系式为,且日销售量(单位:箱)与时间 之间的函数关系式为第天的销售利润为_元;在未来的这天中,公司决定每销售 箱该水果就捐赠元给“精准扶贫”对象.为保证销售积极性,要求捐赠之后每天的利润随时间 的增大而增大,则的最小值是_【答案】1232 5 (3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)2patbtc930.71640.82550.5abcabcabc0.2,1.5,2abc 20.21.52ptt 215130.2()416t0t 153.754t p3.7520r120(,tttN 1104rtyt1202yt4201)(*m mNtm【解析】因为，所以该天的销售利润为；设捐赠后的利润为元，则，化简可得，令，因为二次函数的开口向下，对称轴为，为满足题意所以，解得故答案为：1232；5四、解答题：（本题共 3 小题，共 45 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12销售甲、乙两种商品所得利润分别是12,y y万元，它们与投入资金x万元的关系分别为121,ym xa ybx（其中,m a b都为常数），函数12,y y对应的曲线12,C C如图所示.（1）求函数12,y y的解析式；（2）若该商场一共投资 8 万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值.【答案】（1）1441,(0)55yxx，215yx(0)x（2）95万元.【解析】（1）由题意0835mama，解得44,55ma，1441,(0)55yxx 又由题意885b 得15b，215yx(0)x（2）设销售甲商品投入资金万元，则乙投入（8x）万元由（1）得4411(8)555yxx，(08)x 144 10114r 41202 4112y 11 1121232W11202104Wy rmttm212101200 1202Wtmtm Wf t210tm*2102010mfnN5m 令1,(13)xtt，则有2214191(2)5555yttt 当2t 即3x 时,y取最大值95答：该商场所获利润的最大值为95万元.13.某公司是一家专做某产品国内外销售的企业，第一批产品在上市 40 天内全部售完，该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下：图中的折线是国内市场的销售情况；图中的抛物线是国外市场的销售情况；图中的折线是产品单价与上市时间的关系（国内外市场相同），（1）求该公司第一批产品在国内市场的日销售量 f（t）（单位：万件），国外市场的日销售量 g（t）（单位：万件）与上市时间 t（单位：天）的关系式；（2）求该公司第一批产品日销售额 Q（t）（单位：万元）与上市时间 t（单位：天）的关系式（12 分）【答案】（1），;（2）.解析：（1）依题意，f（t）=，g（t）=at（t40），60=20a（2040），a=，；（2）依题意，每件产品的日利润q（t）=这家公司的日销售利润Q（t）的解析式：23620g ttt 040t 3222924,020209480,2030914400,3040tttQ tq tf tg tttttt 23620g ttt 040t 3222924,020209480,2030914400,3040tttQ tq tf tg tttttt 14某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：253,02()50,251xxW xxxx，肥料成本投入为10 x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20 x元已知这种水果的市场售价大约为 15 元千克，且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为()f x（单位：元）（）求()f x的函数关系式；（）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?【答案】（）27530225,02,75030,25.1xxxf xxxxx（）当施用肥料为 4 千克时，种植该果树获得的最大利润是 480 元【解析】（）由已知 1520101530f xW xxxW xx215 5330,02,501530,251xxxxxxx 27530225,02,75030,25.1xxxxxxx()由()得 22175222,02,7530225,02,5=75030,25.25780301,25.11xxxxxf xxxxxxxx 当02x时，max2465f xf；当25x时，257803011f xxx 2578030 214801xx当且仅当2511xx 时，即4x 时等号成立因为465480，所以当4x 时，max480f x当施用肥料为 4 千克时，种植该果树获得的最大利润是 480 元