1、4.3.1对数的概念 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。1.了解对数、常用对数、自然对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.掌握对数的运算性质及对数恒等式.4.会求简单的对数值.学习目标 22=4 25 =32 2x =26X=引入对数的定义：一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.xlogaN一、对数的概念
2、ab=N logaN=b底数指数对数幂底数真数注意：注意：(1)对数是由指数转化而来，而底数a、指数或对数x、幂或真数N的范围不变，只是位置和名称发生了变换；(2)logaN的读法：以a为底N的对数.（3）在对数式中 N 0（负数与零没有对数）一、对数的概念例例1 1若对数式log(t2)3有意义，则实数t的取值范围是A.2，)B.(2,3)(3，)C.(，2)D.(2，)解析：要使对数式log(t2)3有意义，解得t2，且t3.所以实数t的取值范围是(2,3)(3，).题型一：对数概念的理解2x0，且x1，x4.例2：已知 x，则x等于A.8 B.8 C.4 D.4解析由题意得()x81，即
3、 34，则x8.3log8123x(1)以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lg N；(2)以无理数e2.718 28为底的对数称为自然对数，并把logeN记为ln N.二、两类特殊函数(1)loga1 (a0，且a1).(2)logaa (a0，且a1).(3)零和负数没有对数.(4)对数恒等式 ；logaaxx(a0，且a1，N0).三、对数的性质01log=aNaN题型三：对数基本性质的应用 例1：求下列各式中的x：(1)log3(log2x)0；(2)log3(log7x)1；(3)lg(lnx)1;(4)lg(lnx)0.解析(1)由log3(log2x)0得log2x
4、1，x2.(2)log3(log7x)1，log7x313，x73343.(3)lg(lnx)1，lnx10，xe10.(4)lg(lnx)0，lnx1，xe.变式：变式：求下列各式中x的值.(1)log8log7(log2x)0；解：（1）由log8log7(log2x)0，得log7(log2x)1，即log2x7，x27.(2)log2log3(log2x)1.（2）由log2log3(log2x)1，得log3(log2x)2，log2x9，x29.题型三：对数基本性质的应用题型三：对数基本性质的应用例3：若alog23，则2a2a_.解析alog23，2a 3，2log 32题型三：
5、对数基本性质的应用例4：化简 lg 0.01ln e3等于A.14 B.0 C.1 D.632log 43327 2333例5：若 0，试确定x，y，z的大小关系.212313515235logloglogloglogloglogloglogxyz题型三：对数基本性质的应用解由 0，3133logloglog y得 1，log3y ，y 133loglog y133110303.由 0，2122logloglog x得 1，log2x ，x 122loglog x122115302.由 0，5155logloglog z得 1，log5z ，z ，31021556，yxz.155loglog z11653055利用对数的性质求值的方法(1)求解此类问题时，应根据对数的两个结论loga10和logaa1(a0且a1)，进行变形求解，若已知对数值求真数，则可将其化为指数式运算.(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解.方法总结：
