1、4.4 4.4 对数函数对数函数 4.4.2 4.4.2 对数函数的图象对数函数的图象和和性质性质第第1 1课时课时xyo1温故知新：温故知新：问题1：什么是对数函数？问题2：对于指数函数，我们主要研究了哪些内容？（1 1）作）作y=logy=log2 2x x的图象的图象列表列表x1421012421122logyx作图步骤作图步骤列表列表,描点描点,用平滑曲线连接用平滑曲线连接.作函数图象的通法作函数图象的通法探究探究1 1：研究研究函数函数y=log2x图象的特征图象的特征描点描点连线连线2 21 1-1-1-2-22 24 4O Oy yx x3 312141同样的方法在同一坐标系中作
2、出函数同样的方法在同一坐标系中作出函数 的图象，并指出二者的关系的图象，并指出二者的关系12lo gyx描点描点连线连线2 21 1-1-1-2-21 12 24 4O Oy yx x3 312x1242logyx 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 212lo gyx 121414这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称对数函数对数函数 的图象的图象.313ylogxylogx 和和猜一猜猜一猜:2 21 1-1-1-2-21 12 24 4O Oy yx x3 312142logyx12lo gyx3logyx13logyx 观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些观察这
3、些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数共性？由此你能概括出对数函数y=logax(a0,且且a1)的值域和的值域和性质吗？性质吗？探究探究2 2：对数函数的图象和性质：对数函数的图象和性质图图 象象 性性 质质a a 1 1 0 0 a a 1 1定义域定义域:值值 域域:过定点过定点:在在(0,+)(0,+)上是上是在在(0,+)(0,+)上是上是对数函数对数函数y=logy=loga ax (ax (a0,0,且且a1)a1)的图象与性质的图象与性质(0,+)(0,+)R R(1,0),(1,0),即当即当x x1 1时时,y,y0 0增函数增函数减函数减函
4、数y X O x=1(1,0)aylog x(a1)y X O x=1(1,0)aylog x(0a1)1、求下列函数的定义域、求下列函数的定义域:)(log)1(2xy)1(log)2(3xy)1lg()1lg()3(xxy)12lg(1)4(xy解：练习练习2 函数的 f(x)=loga(x2)2x的图象必经过定点 【解析】令x2=1，得x=3，所以f(3)=loga(32)23=6，即函数的 f(x)=loga(x2)2x的图象必经过定点(3，6)练习练习1 函数的 f(x)=loga(x2)的图象必经过定点 21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3log
5、xy31log 规律：在x轴上方图象自左向右底数越来越大！x合作探究合作探究例1 比较下列各组数中两个值的大小：（1）（2）（3）5.8log,4.3log227.2log,8.1log3.03.0)10(9.5log,1.5logaaaa且解：考察对数函数 y=log 2x,因为 它的底数21,所以它在(0,+)上 是增函数,于是log 23.4log 28.5考察对数函数 y=log 0.3 x,因为它 的底数为0.3,即00.31,所以它 在(0,+)上是减函数,于是 log 0.31.8log 0.32.7log23.4log28.5y03.48.5xy=log2x0log0.32.7
6、log0.31.8y1.82.7xy=log0.3x当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小新知运用新知运用 log a5.1,log a5.9 (a0,且a1)y05.15.9xloga5.9loga5.1y=logax(a1)05.15.9xloga5.9loga5.1yy=logax(0a1)解：当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,于是 log a5.1log a5.9 当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数,于是 log a5.1log a5.9当底数a不确定时,要对a与1的大小进行分类讨论.新知运用新知运用 例例2、比较下列各组中两个值的大小、比较下列各组中两个值的大小:7.2log,8.1log3.03.0（1）（2）log 67,log 7 6 30log0.31.8y1.82.7xy=log0.3xy=log3xlog32.7 2.常借助0、1等中间量进行比较。于是log 0.31.8log 0.32.7log 0.31.8 log 0.31=0=log 31 log 32.7，插值法：当底数不相同时,1.利用函数图象。新知运用新知运用 1时，有f(x)g(x)0；当0a1时，有0f(x)0且a1)的图像必过定点：.谢谢大家！谢谢大家！
