1、4.3.1 对数的概念对数的概念教学目标理解对数的概念，了解对数与指数的关系（重点）01 理解和掌握对数的性质（难点）02 掌握对数式与指数式的关系,学会对数式与指数式的互化（重点、难点）0304对数的概念对数的概念学科素养 对数的概念数学抽象直观想象对数的性质 逻辑推理对数式与指数式的互化数学运算数据分析数学建模对数的概念对数的概念01Retrospective Knowledge02New Knowledge explore对数的概念对数的概念 在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y1.11x 中求出经过x年后地景区的游客人次为2001年的y倍 反之，如果要求经过多少年游客人次
2、是2001年的2倍，3倍，4倍，那么该如何解决？对数的概念对数的概念 上述问题实际上就是从2=1.11x，3=1.11x，4=1.11x，中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数这就是本节要学习的对数.例如：由于2=1.11x，所以x就是以1.11为底2的对数，记作xlog1.112；由于3=1.11x，所以x就是以1.11为底3的对数，记作xlog1.113；再如：由于42=16，所以以4为底16的对数是2，记作xlog416.一般地，如果axN，(a0且a1)，则数x叫做以a为底N的对数记作xlogaN，其中a叫底数，N叫真数对数的概念对数的概念logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果
3、仍是一个数，不可分开书写 通常，将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lgN；另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e=2.71828为底数的对数称为自然对数，并把logeN简记为lnN 一般地，如果axN，(a0且a1)，则数x叫做以a为底N的对数记作xlogaN，其中a叫底数，N叫真数对数的概念对数的概念根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：xNNaaaaxlog10，则且若xNNaax log对数的概念对数的概念 其实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同，但本质上是一致其实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同，但本质上是一致的的.这个一致就是底数、指
4、数（对数）、幂（真数）三者之间的关系这个一致就是底数、指数（对数）、幂（真数）三者之间的关系.例例1 将下列指数形式化为对数形式，对数形式化为指数形式：(1)54625；(2)；(3)5.73；(4)log0.5164；(5)lg0.012；(6)ln102.30364126m)31(5log 625421log664 13log 5 73.m40 516.2100 01.2 30310.e对数的概念对数的概念根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：xNNaaaaxlog10，则且若NaNalog由指数和对数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：没有对数；负数和 0.1log01loga
5、aa，（真数一定为正数）对数的概念对数的概念因为axN，(a0且a1)，由指数函数的性质可知：N0，所以负数和0没有对数.01log011log0axaxaax，即，所以，则有设.1log1log1axaaaxaaxa，即，所以，则有设.1log01log110aaaaaa，所以；因为，所以因为对数的概念对数的概念(1)log 64 x ；(2)logx86；(3)lg100 x;(4)ln e2 x.32例例2 求下列各式中的x 的值：2233364(4)x21416382x 611362(2)22x 21010010 x2x 22lnxexee，2x 03Expansion And Pro
6、motion对数的概念对数的概念 练习练习1 求下列各式的值：(1)；(2)2log1334log21525对数的概念对数的概念练习练习2 求下列各式中的x 的值：(1)lg(ln x)0；(2)lg(ln x)1；(3)log7log3(log2x)0 04Sum Up对数的概念对数的概念 一般地，如果axN，(a0且a1)，则数x叫做以a为底N的对数记作xlogaN，其中a叫底数，N叫真数.NaNalog没有对数；负数和0.1log01logaaa，05Homework After Class对数的概念对数的概念课本126页 习题4.3 第1题求下列各式中x的值23)1()(lnlog3x0)ln(log)2(2x1)(lglog)3(21x2)1(lnln)4(xx
