1、5.1.2 弧度制弧度制1、在平面几何里，度量角的大小用什么单位？、在平面几何里，度量角的大小用什么单位？规定：圆周规定：圆周1/360的圆心角称作的圆心角称作1角。角。角度制的单位有：度、分、秒。角度制的单位有：度、分、秒。复习引入复习引入2、1的角是如何定义的？的角是如何定义的？这种用度做单位来度量角的制度叫做这种用度做单位来度量角的制度叫做角度制角度制.在数学和其他科学研究中还经常用到另一种度量角的制度在数学和其他科学研究中还经常用到另一种度量角的制度 弧度制弧度制，它是如何定义呢？，它是如何定义呢？(1)分别计算相对应的弧长分别计算相对应的弧长l()(2)分别计算对应弧长与半径之比分别
2、计算对应弧长与半径之比探究：探究：在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？思考：通过上面的计算，你发现了什么思考：通过上面的计算，你发现了什么规律规律？圆心角不变，比值不变；比值的大小与所取的圆的半径大小无关；圆心角不变，比值不变；比值的大小与所取的圆的半径大小无关；圆心角改变，比值改变；比值的大小只与圆心角的大小有关；圆心角改变，比值改变；比值的大小只与圆心角的大小有关；180rnl 角度为角度为300、600的圆心角，半径的圆心角，半径r=1,2,3时，时，讲授新课讲授新课也就是说，这个比值随的确定而唯一确定。也就是说，这个比值随的确定而唯一确定。所
3、以我们可以利用圆的弧长与半径的关系度量圆心角所以我们可以利用圆的弧长与半径的关系度量圆心角把把长度等于半径长长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做的弧所对的圆心角叫做1弧度弧度(radian)的角的角.1、弧度的概念、弧度的概念1弧度弧度rl=rOAB2弧度弧度rOABl=2r3rr3rad讲授新课讲授新课由弧度的定义可知：由弧度的定义可知：圆心角圆心角AOB的弧度数的的弧度数的绝对值绝对值等于等于它所对的弧的长与半径长的比。它所对的弧的长与半径长的比。即即rl|其中，其中，的正负由角的正负由角的终边的旋转方向决定，即逆时针旋转为正，的终边的旋转方向决定，即逆时针旋转为正，顺时针旋转为负，当角的终
4、边旋转一周后继续旋转，就可以得到弧顺时针旋转为负，当角的终边旋转一周后继续旋转，就可以得到弧度数大于度数大于2或小于或小于-2的角，这样就可以得到的角，这样就可以得到弧度为任意大小的角弧度为任意大小的角.Rl=ROABrl=rOAB弧度制：弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制弧度制，它的，它的单位是单位是弧度弧度，单位符号是，单位符号是rad.讲授新课讲授新课约定：约定：正角的弧度数为正数，正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零角的弧度数为0.-3rad.l=3rOABr思考：思考：如果将半径为如果将半
5、径为r的圆的一条半径的圆的一条半径OA，绕圆心，绕圆心顺时针旋转顺时针旋转到到OB，若弧若弧AB长为长为3r，那么，那么AOB的大小为多少弧度？的大小为多少弧度？2、角度与弧度的换算、角度与弧度的换算 思考思考1：一个圆周角以度为单位度量是多少度，以弧度为单位度量一个圆周角以度为单位度量是多少度，以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得角度与弧度有怎样的换算关系？是多少弧度？由此可得角度与弧度有怎样的换算关系？l=2rOr360讲授新课讲授新课2360=2rad180=rad思考思考2：根据上述关系，根据上述关系，1等于多少弧度，等于多少弧度，1rad等于多少度？等于多少度？radrad01745
6、.01801 30.57)180(1 rad例例1、把把 6730化成弧度：化成弧度：注：角度制与弧度制互化时要抓住注：角度制与弧度制互化时要抓住 180=rad 这个关键。这个关键。radrad 8321351800367)2135(0367 ，所所以以解解：因因为为例例2、把下列各角的弧度化为度数。把下列各角的弧度化为度数。4)2(125)1(；75125180125)1(解：解：4541804)2(注注:常规写法常规写法 用弧度数表示角时，常常把用弧度数表示角时，常常把弧度数弧度数写成多少写成多少 的形式，不必的形式，不必将将写写成小数成小数 弧度与角度弧度与角度不能混用不能混用即不能出
7、现这样的形式即不能出现这样的形式:用弧度制表示角时，用弧度制表示角时，“弧度弧度”二字或二字或“rad”通常通常略去略去不写不写,而而只写该只写该角所对应的弧度数角所对应的弧度数.60630 根据度与弧度的换算关系，填写下表中特殊角的度数或弧度数根据度与弧度的换算关系，填写下表中特殊角的度数或弧度数.56角角度度 弧弧度度 06012013527042230弧度制下角的集合与实数集的一一对应：弧度制下角的集合与实数集的一一对应：正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数任意角的集合任意角的集合实数集实数集R1、终边与、终边与x轴正半轴重合轴正半轴重合_；2、终边与、终边与x轴负半轴重
8、合轴负半轴重合_；3、终边与、终边与x轴重合轴重合_；4、终边与、终边与y轴正半轴重合轴正半轴重合_；5、终边与、终边与y轴负半轴重合轴负半轴重合_；6、终边与、终边与y轴重合轴重合_；7、第一象限内的角、第一象限内的角_；8、第二象限内的角、第二象限内的角_；9、第三象限内的角、第三象限内的角_；10、第四象限内的角、第四象限内的角_；例例2、写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：2|kk，2|kk，|kk，22|kk，232|kk，2|kk，222|kkk，222|kkk，2322|kkk，22232|kkk，注注:扇形的面积公式中的角都用扇形的面
9、积公式中的角都用弧度数弧度数，不能用不能用度度数数例例3、利用弧度制来推导下列扇形的公式、利用弧度制来推导下列扇形的公式：其中其中R是半径是半径,l 是弧长是弧长,(02)为圆心角，为圆心角，S是扇形的面积是扇形的面积lRSRSRl21)3(;21)2()1(2 ；RRlRi|)1(得：得：由公式由公式证明：证明：(2)由于半径为由于半径为R，圆心角为，圆心角为n的扇形的弧长公式是的扇形的弧长公式是且且l=R，又因为面积公式是又因为面积公式是将将n转换为弧度，得转换为弧度，得180rnl 180 n 3602 nS 221RS lRSRl21)3(代入上式，即得代入上式，即得将将 lRSRSRl21)3(;21)2()1(2 ；例例3、利用弧度制来推导下列扇形的公式、利用弧度制来推导下列扇形的公式：其中其中R是半径是半径,l 是弧长是弧长,(02)为圆心角，为圆心角，S是扇形的面积是扇形的面积达标检测达标检测1、什么叫、什么叫1弧度角弧度角?2、“角度制角度制”与与“弧度制弧度制”的联系与区别的联系与区别.3、弧长公式与扇形面积公式、弧长公式与扇形面积公式课堂小结课堂小结
