1、5.3 诱导公式诱导公式xyOP(x,y)a aA(1,0)设设是一个是一个任意角任意角(R)，它的终边与，它的终边与单位圆单位圆交于点交于点P(x,y)，那么：，那么：(1)y叫做叫做的正弦函数，的正弦函数，y=sin；(2)x叫做叫做的余弦函数，的余弦函数，x=cos；(3)叫做叫做的正切函数，的正切函数，xy)0(tan xxya a一、复习回顾一、复习回顾任意角的三角函数定义：任意角的三角函数定义：终边相同的角的同一三角函数值相等：终边相同的角的同一三角函数值相等：诱导公式一：诱导公式一：a a a aa a a aa a a atan)2tan()(cos)2cos(sin)2sin
2、(kZkkk一、复习回顾一、复习回顾实质：终边相同，三角函数值相等实质：终边相同，三角函数值相等用途：用途：“大大”角化角化“小小”角角1、终边相同的角的同一三角函数值有什么关系、终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?2、角角+与与的终边有何位置关系的终边有何位置关系?3、角角-与与的终边有何位置关系的终边有何位置关系?4、角角-与与的终边有何位置关系的终边有何位置关系?相等相等终边关于终边关于x轴对称轴对称终边关于终边关于y轴对称轴对称终边关于原点对称终边关于原点对称思考思考1二、探索发现二、探索发现 已知任意角已知任意角的终边与单位圆相交于点的终边与单位圆相交于点P(x,y)，请同学们思
3、考回，请同学们思考回答点答点P关于原点、关于原点、x轴、轴、y轴对称的三个点的坐标是什么轴对称的三个点的坐标是什么?点点P(x,y)关于原点对称关于原点对称点点P1(-x,-y)点点P(x,y)关于关于x轴对称轴对称点点P2(x,-y)点点P(x,y)关于关于y轴对称轴对称点点P3(-x,y)思考思考2a aa a sinya a 1r cosxa a tanyxa a sin()yaa cos()xaa tan()yyxxaa 公式二公式二形如形如+的三角函数值与的三角函数值与的三角函数值之间的关系的三角函数值之间的关系探究一探究一a aa a a aa a a aa a tan)tan(c
4、os)cos(sin)sin(我们再来研究角我们再来研究角与与-的三角函数值之间的关系的三角函数值之间的关系探究二探究二aa a sinya a 1r cosxa a tanyxa a sin()ya a cos()xa atan()yyxxa a 公式三公式三a aa aa aa aa aa atan)tan(cos)cos(sin)sin(探究三探究三由上面两组公式的推导方法，你能同理推导出角由上面两组公式的推导方法，你能同理推导出角-与与的三角函数的三角函数值之间的关系吗？值之间的关系吗？a aa aa aa aa aa atan)tan(cos)cos(sin)sin(a aa a a
5、 aa a a aa a tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式四a a a sinya a 1r cosxa a tanyxa a sin()yaacos()xaa tan()yyxxaa 公式四公式四a aa a a aa a a aa a tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式二：公式二：公式三：公式三：公式四：公式四：公式一：公式一：a a a aa a a aa a a atan)2tan()(cos)2cos(sin)2sin(kZkkk公式一公式一四可用下面的话概括：四可用下面的话概括：a a+2k(kZ)，-a a，a a的三角函数值，等于角的三角函
6、数值，等于角a a的同名函数值，前的同名函数值，前面加上一个把面加上一个把a a看成锐角时原函数值的符号看成锐角时原函数值的符号简记为：函数名不变简记为：函数名不变,符号看象限符号看象限a aa a a aa a a aa a tan)tan(cos)cos(sin)sin(a aa aa aa aa aa atan)tan(cos)cos(sin)sin(a aa a a aa a a aa a tan)tan(cos)cos(sin)sin()45180cos(00 例例1、利用公式求下列三角函数值：、利用公式求下列三角函数值：)2040cos()4()316sin()3(311sin)2
7、(225cos)1(解：解：(1)cos22522-45-cos 311sin)2()3-4sin()3-sin(23-3sin-(4)cos(-2040)=cos2040=cos(6360-120)=cos120=cos(180-60)=-cos6021-)316sin()3(316sin-)34sin(-23)3sin-(-例例1、利用公式求下列三角函数值：、利用公式求下列三角函数值：)2040cos()4()316sin()3(311sin)2(225cos)1(任意任意负角负角的的三角函数三角函数任意任意正角正角的的三角函数三角函数锐角三角函数锐角三角函数02的角的的角的三角函数三角函
8、数用公式用公式三或一三或一用公式一用公式一用公式用公式二或四二或四思考思考3：通过例题，你对诱导公式一、二、三、四有什么进一步的通过例题，你对诱导公式一、二、三、四有什么进一步的认识？你能归纳任意角的三角函数化为锐角三角函数的步骤吗？认识？你能归纳任意角的三角函数化为锐角三角函数的步骤吗？上述过程体现了由未知到已知的上述过程体现了由未知到已知的化归化归思想。思想。练习：课本练习：课本P191页第页第2题题例例2、化简：、化简：)180(cos)180sin()360sin()180cos(a aa aa aa a a aa aa aa aa asin)sin()180sin()180(sin)
9、180sin(解：解：a aa aa aa acos)180cos()180(cos)180cos(1)cos(sinsincos a aa aa aa a原式原式所以所以练习：课本练习：课本P191页第页第3题题1、化简、化简sin(-2)+cos(-2-)tan(2-4)所得的结果是所得的结果是()A、2sin2 B、0 C、-2sin2D、-1C2、化简：、化简：得（得（）A、sin2+cos2 B、cos2-sin2 C、sin2-cos2 D、(cos2-sin2)C)2cos()2sin(21 3、已知、已知sin(+)=,且且是第四象限角，则是第四象限角，则cos(-2)的值是的
10、值是()A、B、C、D、B4、已知、已知cos(+)=，则，则sin(2-)的值是的值是()A、B、C、D、A5421 a a 223 232123 23 5453 5353 5、求下式的值：、求下式的值：2sin(-1110)-sin960+cos(-225)+cos(-210)221212232222330sin230cos45cos260sin)30sin(2 解：原式解：原式6、化简：、化简：Zkkk ，其中，其中)313cos()313cos(a a a a)3cos()3cos(a a a a kk解：原式解：原式);3cos(2)32cos()32cos(,2a a a a a a nnZnnk时，原式时，原式当当);3cos(2)32cos()32cos(,12a a a a a a nnZnnk时，原式时，原式当当17、已知函数、已知函数f(x)=asin(x+a a)+bcos(x+b b)，其中，其中a,b,a a,b b都是非零实都是非零实数，又知数，又知f(2003)=-1，求，求f(2004)的值的值的值的值，求，求、已知、已知)9tan(21)cos(8 a aa a 的值的值，求，求、已知、已知)65cos(33)6cos(9a a a a 33 答案：答案：33 或或答案：答案：
