1、1.1.根根式：式：1.平方根：平方根：若若x2=a，则则 x 叫做叫做 a 的平方根（的平方根（a0)2.立方根：立方根：若若x3=a，则则 x 叫做叫做 a 的立方根的立方根a a的平的平方根方根49049aa的立方根810827无无023-2-10232(2)42(3)92003(2)83(1)1 30032833271.平方根：若x2=a，则 x 叫做 a 的平方根（a0)2.立方根：若x3=a，则 x 叫做 a 的立方根3.若x4=a，则 x 叫做 a 的 次方根（a0)4.若x5=a，则 x 叫做 a 的 次方根5.若若xn=a，则则 x 叫做叫做 a 的的 次方根次方根四五1.1
2、.根根式：式：n*,1Nnnnaxaxn且次方根，其中的叫做，那么一般地，如果1.1.根根式：式：nanan次方根只有一个，即：的为奇数时，）当（1次方根不存在的，则若次方根有一个，即：的，则若次方根有两个，即：的，则若为偶数时）当（naanaaanaann000020000n，即：的任何次方根都是注意：(1)27的立方根等于_ (4)25的平方根等于_(2)32的五次方根等于_ (5)16的四次方根等于_(3)0的七次方根等于_ (6)-16的四次方根等于_5322不存在不存在0(当当n是奇数是奇数);nax(当当n是偶数是偶数,且且a0).naxaxn式子 叫做根式,n 叫做根指数,a 叫
3、做被开方数nana根指数根指数被开被开方数方数根式根式2.2.根根式：式：那么那么:一定成立吗？一定成立吗？nnaa 一定成立吗？一定成立吗？nnaa ;22 ;333 ;2(2);33(3)44(1);24 ;4416 ;29 ;331338 ;4916-1-8232-31试一试，有试一试，有规律吗？规律吗？公式公式1：公式公式2：当当n为奇数时为奇数时,当当n为偶数时为偶数时,;22 ;333 ;2(2);33(3)44(1);24 ;4416 ;216 ;331338 ;4916-1-823231aann）（aann|aann0,0,aaaa求下列各式的值例.1例题例题：3381）（）（
4、2102）（）（4433）（）（）（）（）（baba;42解：3381）（）（82102）（）（4433）（）（24）（）（ba|10|310|-3|b-|aba）（ba2.2.分数指数幂：分数指数幂：510.1a）（552)(a2a210a412.2a）（443)(a3a412a32).3(a32ab.4）（21a45.5c）（45a，则，例：若000cba3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.mmnnaa 且且11(0,N,1)mnmnmnaam nnaa 1.正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义：(0,N,1)am nn 且且2.2.分数指数幂：分数指
5、数幂：4.分数指数幂的运算性质1 1()(Q)0,;rsrsaaaar s 3 3()()(0,0,Q).rrraba brab2 2()()(0,Q);rsrsaraas 整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用.2313245161281(1)8,(2)25,(3)(),(4)().例2.求下列各式的值.23:(1)8解解233(2)2332 224;12(2)25 122(5)12()25 115;5 512(3)()15(2)5232;341681(4)()34423()34()423()323()278.例3.用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a 0).解解:aa 3322aa 3
6、aa aa3322aa3aa213aa213a27a322aa322a38a2131)(aa2134)(a32a5211113262362(6)(3)ab 解：原式解：原式=04ab;4a521111336622(1)(2)(6)(3);a ba ba b 例4.计算下列各式(式中字幕都是正数).31848(4)()m n 318488()()mn 23.m n 原式32nm42332)()3(aaa42332)(aaa422332)(aaa212332)(aaa21232132aaaa21232132aaaa 61aa 6计算下列各式例.5432512525.1）（）（323).2(aaa解
7、：原式）（.1212332555）（21232132555521232132555561556原式）（.232213aaa32212 a65a65a 的过剩近似值的过剩近似值 的过剩近似值的过剩近似值1.51.511.180 339 8911.180 339 891.421.429.829 635 3289.829 635 3281.4151.4159.750 851 8089.750 851 8081.414 31.414 39.739 872 629.739 872 621.414 221.414 229.738 618 6439.738 618 6431.414 2141.414 214
8、9.738 524 6029.738 524 6021.414 213 61.414 213 69.738 518 3329.738 518 3321.414 213 571.414 213 579.738 517 8629.738 517 8621.414 213 5631.414 213 5639.738 517 7529.738 517 7522253.无理数指数幂252 的不足近似值的不足近似值 的不足近似值的不足近似值9.518 269 6949.518 269 6941.41.49.672 669 9739.672 669 9731.411.419.735 171 0399.735
9、 171 0391.4141.4149.738 305 1749.738 305 1741.414 21.414 29.738 461 9079.738 461 9071.414 211.414 219.738 508 9289.738 508 9281.414 2131.414 2139.738 516 7659.738 516 7651.414 213 51.414 213 59.738 517 7059.738 517 7051.414 213 561.414 213 569.738 517 7369.738 517 7361.414 213 5621.414 213 562252 一般地，无理数指数幂一般地，无理数指数幂 (a a 0,是是无理数无理数)是一个确定的实数是一个确定的实数.有理数指数幂的有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂运算性质同样适用于无理数指数幂.a知识点小结：知识点小结：1、两个定义、两个定义2、两个公式：、两个公式：定义定义1:.,1,*Nnnnaxaxn 且且其中其中次方根次方根的的叫做叫做那么那么若若定义定义2:式子式子 叫做叫做根式根式,n 叫做叫做根指数根指数,a 叫做叫做被开方数被开方数naaann）（：当当n为奇数时为奇数时,当当n为偶数时为偶数时,aann|aann0,0,aaaa
