1、4.1指 数4.1.2 无理数指数幂及性质复习与回顾1.什么是n次方根？如何表示？(2)偶次方根:要分情况 正数a的有两个偶次方根：负数没有偶次方根;0的偶次方根是0.（为偶数）；na n(1)奇次方根:任意实数a都奇次方根，且只有一个：为奇数()na n 一般地，如果xna（n1且nN*），那么x叫a的n次方根.n次方根一般用根式表示.2.什么是根式？它有何性质？na根指数被开方数(当n是奇数时，aR 当n是偶数时，a0)(1)()nnaa 为奇数时;(2)nnana 为偶数时，|nnaan xa0 1(0)aa 10nnaaa ()nnaa aa 个个正整数指数幂(1)整数指数幂:零指数幂
2、负整指数幂3.我们学过哪一些指数幂？(2)分 数 指 数 幂:其 中）(nN 当时0a ，mmnnaa 11mnmmnnaaa 其 中且(,1)mnNn 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义4.幂的指数由整数扩展到有理数后，其运算满足那些性质？(1)sra a ,sra sraa ;s ra(2)()rab ,rra b()rab ;rrab(3)()s na .sra其中，(0,)as rQ 问题：上一节我们将中ax中指数x的范围从整数扩展到了有理数，那么当指数x是无理数时，ax的意义又是什么？它还是一个确定的数吗？如果是，其运算性质又是什么？知识探究我们知道，那么 思考(1)的
3、大小？：如何确定呢221.4142135623.,5 521.41.411.4141.4142.,先让的指数不断地取的不足近似值，从 指 数 小 于的 方 向 逐 渐 逼 近。225 521.51.421.4151.4143.,再让的指数不断地取的过剩近似值，从 指 数 大 于的 方 向 逐 渐 逼 近。225 我 们 把 这 些 填 入 下 表，看 一 看 它 们 的 变 化 趋 势。21.4142135623.1.41.411.4141.414 21.414 211.414 2131.414 213 51.414 213 561.414 213 562.9.738 305 1749.738
4、 461 907 9.738 508 9289.738 516 5759.672 669 9739.735 171 039 9.518 269 6949.738 517 705 9.738 517 736.1.51.421.4151.414 31.414 221.414 2141.414 213 61.414 213 571.414 213 563.11.180 339 899.829 635 328 9.750 851 808 9.739 872 620 9.738 618 643 9.738 524 602 9.738 518 332 9.738 517 6629.738 517 752.
5、观察上表中的变化趋势，你能 有思考(2)：什么发现？225mm 的不足近似值逐渐逼近时，有理数越来越大，225nn 的 过 剩 近 似 值逐 渐 逼 近时，有 理 数越 来 越 小，,且最后它们都趋近了同一个数25,即25.所以是一个确定的数21.4142135623.你能用数轴来表示 思考(上述2)：过程吗？1.451.551.4151.4251.41451.41551.414251.414351.4142151.41422525(0,xaax 一般地，无理数指数幂是无理数)是一个确定的实数(0 xaa 这样指数幂)中的指数就从整数扩展到有理数，再从有理数扩展到了实数。并且有理数指数幂的运算
6、性质对实数指数幂也成立。(1)srs raaa ，ss rraaa ；(2)(),rrraba b ();rrraabb (3)().snsraa 0,as rR 当时 一般地，在指数幂ax中,为了保证对x取所有情况有意义，通常规定底数a0.但在具体问题中，只需使指数幂ax有意义即可。无理数指数幂的意义返回返回练习计 算 下 列 各 式23333231.:(1)(2)(0);(2)(0).mma aaa (1)原式(2)原 式13232 32()m1323 2 32 32m 632 m 364m 233a 0a 1 解：探 究 下 列 实 数 指 数 幂 的 变 化 规 律，取 负 实 数 且
7、 逐 渐 趋 向 负 无 穷 大取 正 实 数 且 逐 渐 趋 向 正 无 穷 大|2.:(1)2,;1(2)(),.2xxxx|x|1234567891011.x2x1214181161321641128125615121102412048解:(1)当 取负实数 且逐渐趋向负无穷大时，,x指 数 幂的 值 逐 渐 减 小，|2x并 无 限 趋 近 0.-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11.1214181161321641128125615121102412048.解：(2)当 取正实数 且逐渐趋向负无穷大时，,x指数幂的值逐渐减小，1()2x并 无 限 趋 近 0.事 实 上，探
8、 究 下 列 实 数 指 数 幂 的 变 化 规 律，取 负 实 数 且 逐 渐 趋 向 负 无 穷 大取 正 实 数 且 逐 渐 趋 向 正 无 穷 大|2.:(1)2,;1(2)(),.2xxxx 的大致图象为1()2xy y的大致图象为2x xyO1 2xy 1()2xy 例析例化简或计算下列各式其中参考公式：321320493434133332233333221.:32(1)()(6)822();238(2)(12)(0,0.42()().aa bbaabababaxyxyxxyy (1)原式解：23331113()944232()1(2)22()23 1131334432()22()
9、23 1131334422()22()33 1323()23 13132323 123322 3 （不能写成等）233232 例化简或计算下列各式其中参考公式：4133332233333221.:8(2)(12)(0,0.42()().aa bbaabababaxyxyxxyy 原式(2)解：1133132112133333(8)2(1)42aabbaba baa 111333132112133333(8)2()42aabababa baa 111333132112133333(8)2()42aabababa baa 113313211211333333(8)242aabaaaa bbab 1
10、11333aaaa 关于指数幂运算的几个问题:(1)题目未作说明时，都默认其中字母的取值使式子有意义；(2)运算时，小数和分数一般统一化成分数，根式和分数指数幂一般统一化为分数指数幂；注意乘法公式的应用 (3)最后结果只能保留根式或分数指数幂的一种，分式和负指数幂的一种。一般地，原式全为根式保留根式，最后结果中的负整指数幂化为分式(数).返回返回原式(1)23.mn 044.aba 原式(2)化 简 3211511188336642223324:(1)();(2)(2)(6)(3);(3)mna ba ba baaa 211326a 115236b 练习解:318884mn 23m n 2(6
11、)(3)原式(3)233212aaa 231322()aaa 21313222aa 21313222aa 16aa 6aa 33332.(1)2;(2)35,38(9).xxxxxababaaaaa 例已 知，计 算：已 知，计 算：(1)解:33xxxxaaaa 22()()xxxxxxxxaaaaaa aa 2211xxaa 221()()1xxaa 221221 521 23(2)(9)a b 233(3)a b 3233ab 2333ba 233(3)ab 235(8)54 例析 思考：对于条件求值的问题你有什么认识？(1)一般情况下，先化简，再求值；(2)若给出的字母未知或不易求出，
12、可构造出已知条件的结构，再整体代入；(3)注意乘法公式的变形及应用。返回返回12222333.6(1)(1);(2);(3).aaaaaaaaa 例已知，计算：(1)解:16aa 由得12()6aa ，21226aaaa 即2226aa 12(2)()aa 222aa 22(2)4aa 12()4aa 2 1aa 222aa 11()()aaaa 62 23 33(3)aa 1212()()aaaaaa 6(41)56 224aa 1a 由得1aa 思考：若a(0,1),那么情况会怎样？12aa 2223aa 练习11133221.5(1);(2).aaaaaa 已 知，计 算：(1)解:11
13、222()aa 111222aa aa 12aa 3 1122aa 3 1(2)5aa 由得12()25aa 22225aa 即，2223aa 33aa 1212()(2)aaaaaa 5(231)120 12.131.35_;_.LLLLnL 从 装 满酒 精 的 容 器 中 倒 出，用 水 填 满，再 倒出，又 用 水 填 满，如 此 重 复 进 行次 后，纯 酒 精 有 次 后，纯 酒 精 有322432()3n课堂小结1.整数指数幂是怎样的路扩展到实数指数幂的？(0,*,1)mnaam nNn 有理数指数幂且的意义是什么？(0,)xaax 无理数幂是无理数 的意义是什么？2.指数幂(含
14、根式)的运算要注意哪一些问题？3.条件求值要注意哪一些问题？作业20244333622767248(1)2.25(9.6)()1.5(4);27(2)243()2(,0).aabbaa b 1.计算或化简:2.教材P110习题4.1第7，8题212121122221212,()-840(1)-;(2)-.xxxxxxxxxx 3.()选:已知 是的两根.题求做20244333622767248(1)2.25(9.6)()1.5(4);27(2)243()2.aabba 1.计算或化简:212121122221212,()-840(1)-;(2)-.xxxxxxxxxx 3.()选:已 知 是的 两 根.题求做9736 347b简析：121284xxx x 由题意得，22222121211222222121212()()11-()xxxxxxxxxxxxx x (2)222121212112221212()()()()4()()xxxxxxxxx xx xx x 228 8442 34 111122221111222221121212212121212()11-()xxxxxxxxx xx x (1)11112222122211112()4()xxxxx x 82 414
