1、2.2.2直线的两点式方程-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册同步练习（含解析）一选择题1. 经过P1(2,0)，P2(0,3)两点的直线的方程是( )A. x3+y2=0B. x2+y3=0C. x2+y3=1D. x2-y3=12. 已知直线l的两点式方程为y-0-3-0=x-(-5)3-(-5)，则l的斜率为()A. -38B. 38C. -32D. 323. 过点(-2,0)且在两坐标轴上的截距之差为3的直线方程是()A. x-2+y=1B. x-2+y-5=1C. x-2+y-1=1D. x-2+y=1或x-2+y-5=14. 已知A(3,2)，B(-2,3)，C
2、(4,5)，则ABC的BC边上的中线所在的直线方程为( )A. x+y+1=0B. x+y-1=0C. x+y-5=0D. x-y-5=05. 一条光线从A(-12,0)处射到点B(0,1)后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为()A. 2x-y-1=0B. 2x+y-1=0C. x-2y-1=0D. x+2y+1=06. 下列说法正确的是()A. 点(2,0)关于直线y=x+1的对称点为(-1,3)B. 过(x1,y1)，(x2,y2)两点的直线方程为y-y1y2-y1=x-x1x2-x1C. 经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0或x-y=0D. 直线x-y
3、-4=0与两坐标轴围成的三角形的面积是87. 已知直线l过点P(2,3)，且与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点若AOB的面积为12(O为坐标原点)，则直线l的方程为()A. 3x+2y-12=0B. 3x+2y-24=0C. 2x+3y-13=0D. 2x+3y-12=08. 下列说法中正确的是()A. 经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)来表示B. 经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b来表示C. 不经过原点的直线都可以用方程xa+yb=1来表示D. 经过任意两个不同的点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-
4、x1)=(x-x1)(y2-y1)来表示9. 两条直线xm-yn=1与xn-ym=1的图像可能是图中的 ()A. B. C. D. 10. 过点(5,2)且在y轴上的截距与在x轴上的截距相等的直线有()A. 1条B. 2条C. 3条D. 0条11. 已知A(4,0)，B(0,2)，若点C(a,b)在线段AB(不含端点)上，则1a+1-b的最小值为 ( )A. 2-52B. 2-32C. 32-2D. 52-212. (多选题)下列关于直线的方程，叙述不正确的是( )A. 经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示B. 经过任意两个不同点P1(x1,y1)，P2(x
5、2,y2)的直线都可以用方程(x-x1)(y-y1)=(x-x2)(y-y2)表示C. 不经过原点的直线都可以用方程xa+yb=1表示D. 经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示二填空题13. 已知点A(-3,-2)，B(6,1)，点P在y轴上，且BAP=90，则直线BP的方程为_14. 过点(-2,4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程为_15. 若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，则直线l的方程为 .16. 若直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点A(6,-2)，则直线l的方程为_17. 已知直线l过原点且平分ABCD的面积
6、，若平行四边形的两个顶点分别为B(1,4)，D(5,0)，则直线l的方程为_三解答题18. 设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程;(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.19. 宜昌大剧院和宜昌奥体中心将是人们健康生活的最佳场所，若两处在同一平面直角坐标系中对应的点分别为A(1,2)，B(0,b)(b0).假设至喜长江大桥所在的直线为l:y=0(1)若b=4，现为方便大家出行，计划在至喜长江大桥上的点P处新增一出口通往两地，要使从P处到两地的总路程最短，求点P的坐标;(2)若BA的延长线交直线l于点E(a,0)(a0)，求直线B
7、E与两坐标轴围成的面积的最小值20. 已知ABC的三个顶点分别为A(0,4)、B(-2,6)、C(-8,0)(1)求AB所在直线的方程;(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程;(3)求经过AB和AC的中点的直线的方程答案和解析1.【答案】C【解析】略2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查直线斜率，解题关键在于掌握直线的两点式方程，属于基础题根据题意，由直线l的两点式方程，化为斜截式方程，可求出直线斜率【解答】解：由直线的两点式方程为y-0-3-0=x-(-5)3-(-5)可得出：y=-38x-158所以直线的斜率为-38故选A3.【答案】D【解析】【分析】本题考查直线的截距式方程，比较基
8、础根据已知可得在x轴上的截距为-2，得直线在y轴上的截距为1或-5，写出截距式方程即可【解答】解：因为直线过点(-2,0)，所以在x轴上的截距为-2又直线在两坐标轴上的截距之差为3，所以直线在y轴上的截距为1或-5所以直线方程为x-2+y=1或x-2+y-5=1故选D4.【答案】C【解析】解：根据题意，设BC的中点为D，又由B(-2,3)，C(4,5)，则D的坐标为(1,4)，又由A(3,2)，则kAD=-1，故ABC的BC边上的中线所在的直线方程为y-2=-(x-3)，即x+y-5=0，故选：C根据题意，设BC的中点为D，求出D的坐标，进而求出直线AD的斜率，结合直线的点斜式方程分析可得答案
9、本题考查点斜式求直线方程，涉及中点坐标公式，属于基础题5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用两点式求直线的方程，属于基础题由反射定律可得点A(-12,0)关于y轴的对称点A(12,0)在反射光线所在的直线上，再根据点B(0,1)也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程【解答】解：由反射可得点A(-12,0)关于y轴的对称点A(12,0)在反射光线所在的直线上，再根据点B(0,1)也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程为y-10-1=x-012-0，即2x+y-1=0，故选：B6.【答案】ACD【解析】【分析】本题考
10、查命题的真假的判断直线方程的求法、直线的两点式方程、直线的截距等，为基础题求出截距得到三角形的面积判断D的正误；利用对称知识判断A的正误；直线的两点式方程判断B的正误，利用截距相等判断C的正误【解答】解：A、点(2,0)与(-1,3)的中点坐标(12,32)，满足直线方程y=x+1，并且两点的斜率为：-1，所以点(2,0)关于直线y=x+1的对称点为(-1,3)，所以A正确；B、当x1x2，y1y2时，过(x1,y1)，(x2,y2)两点的直线方程为y-y1y2-y1=x-x1x2-x1，所以B不正确；C、当两截距都等于0时直线方程为y=x;当两截距不等于0时，由题意设所求直线的方程xa+ya
11、=1，因为点(1,1)满足该方程，所以1a+1a=1，a=2，所求直线的方程为x+y-2=0，所以C正确；D、直线x-y-4=0在两坐标轴上的截距分别为：4，-4，与坐标轴围成的三角形的面积是：1244=8，所以D正确；故选：ACD7.【答案】A【解析】解：设直线l的方程为xa+yb=1(a0,b0)，则AOB的面积为12ab=12因为直线l过点P(2,3)，所以2a+3b=1联立，解得a=4，b=6，故直线l的方程为x4+y6=1，即3x+2y-12=0，故选：A设出直线的截距式方程，根据题意求出待定系数，可得结论本题主要考查直线的截距式方程，属于基础题8.【答案】D【解析】【分析】本题考查
12、直线方程，考查推理能力，属于基础题直接根据方程的定义判断即可【解答】解：A和B、当k不存在时，显然错误；C、当直线过(1,0)点时，显然错误，D、由两点式可判断是正确的，故选D9.【答案】B【解析】【分析】本题考查直线的斜截式方程，属于基础题两直线的方程可分别化为y=nmx-n，y=mnx-m，易知两直线的斜率的符号相同【解答】解：两直线的方程可分别化为y=nmx-n，y=mnx-m，易知两直线的斜率的符号相同故选B10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了直线的截距式方程，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题根据题意，讨论直线过原点时和直线不过原点时，求出直线的方程【解答】解：当直线过坐标
13、原点时，方程为y=25x，符合题意;当直线不过坐标原点时，设直线方程为x+y=a，代入(5,2)得a=5+2=7，则直线方程为x+y=7过点(5,2)且在x轴、y轴上的截距相等的直线共有2条故选B11.【答案】A【解析】【分析】本题考查求二元函数的最值，利用基本不等式求解由条件求得代入目标函数，得到关于b的一元函数，由基本不等式可求得最小值【解答】解：直线AB的方程为x4+y2=1，所以a4+b2=1，b=4-a2(0a0，b0，所以1=1a+2b22ab，所以ab8，当且仅当1a=2b=12，即a=2，b=4时等号成立，所以(SEOB)min=128=4【解析】(1)根据题意，画出平面直角坐标系，求出点B关于x轴的对称点，根据两点之间线段最短，结合直线的方程，即可求解.(2)写出BE所在直线的方程，利用基本不等式求解20.【答案】解： (1)由A(0,4)，B(-2,6)可得AB所在直线的两点式方程为y-46-4=x-0-2-0，即x+y-4=0(2)设AC边上的中点为D(x0,y0)，由中点坐标公式可得x0=-4，y0=2，所以BD所在直线的两点式方程为y-62-6=x+2-4+2，即2x-y+10=0(3)易知AB的中点的坐标为(-1,5)，AC的中点的坐标为(-4,2)，所以所求直线的方程为y-25-2=x-(-4)-1-(-4)，即x-y+6=0【解析】略
