1、5.3 5.3 诱导公式（第一课时）诱导公式（第一课时）教学目标；（重点）01；（重点、难点）02（重点、难点）03学科素养数学抽象直观想象逻辑推理三角函数值、化简和证明问题数学运算数据分析数学建模01Retrospective Knowledge 设设是一个任意角，是一个任意角，R，它的终边与单位圆相交于点，它的终边与单位圆相交于点P(x，y)(1)把点P的纵坐标 叫做的，记作sin，即(2)把点P的横坐标 叫做的，记作cos，即(3)把点P的纵坐标和横坐标的比值 叫做的 ,记作 ,即 (x0).xytanxytan正切终边相同的角的对应三角函数相同：终边相同的角的对应三角函数相同：cos(
2、+2k)=cos tan(+2k)=tansin(+2k)=sin其中其中kZ02New Knowledge explore 前面我们利用圆的几何性质（三角函数的定义），得到了同角三角函数之间的基本关系 我们知道，圆的最重要的性质是对称性，而对称性（奇偶性）也是函数的重要性质 由此想到，可以利用圆的对称性，研究三角函数的对称性 如图，在直角坐标系内，设任意角的 终边与单位圆交于点P1，（1）作P1关于原点的对称点P2，以OP2为 终边的角与角有什么关系？角，的三 角函数值之间有什么关系？（2）如果作P1关于x轴（或y轴）的对称点 P3（或P4），那么又可以得到什么结论？探究探究11 如图，以O
3、P2为终边的角都是与角终边相同的角，即=2k()(kZ)因此只需要研究角和角的三角函数关系即可；，1111tancossinxyxy 设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)因为P1是P2关于原点的对称点，所以x1=x2，y1=y2根据三角函数的定义，得；，2222)tan()cos()sin(xyxy 从而得1，则轴的对称点关于如图，作1313333111,),(),(yyxxyxPxyxP；，1111tancossinxyxy根据三角函数的定义，得；，3333)tan()cos()sin(xyxy 从而得，为终边的角为因为以OP3，则轴的对称点关于如图，作1414444111,),(),(
4、yyxxyxPyyxP；，1111tancossinxyxy根据三角函数的定义，得；，4444)tan()cos()sin(xyxy 从而得，为终边的角为因为以OP41【1】+2k，()的三角函数值（终边关于原点、x轴、y轴对称的角），在绝对值上等于的同名函数值，正负取决于把看成锐角时原函数值的符号.即“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限.”【2】对于正弦与余弦的诱导公式，可以为任意角；对于正切的诱导公式，的终边不能落在y轴上;【3】诱导公式即可以用弧度制表示，也可以用角度制表示.【例1】利用公式求下列三角函数值：2040tan)4()316sin()3(38sin)2(225cos
5、)1(锐角的锐角的三角函数三角函数0 0 22的角的角的三角函数的三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数任意负角的任意负角的三角函数三角函数用公式一或公式三用公式一或公式三用公式二或公式四用公式二或公式四用公式一用公式一)180cos()180tan()360sin()180cos(2】化简：【例03Expansion And Promotion04Sum Up锐角的锐角的三角函数三角函数0 0 22的角的角的三角函数的三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数任意负角的任意负角的三角函数三角函数用公式一或公式三用公式一或公式三用公式二或公式四用公式二或公式四用公式一用公式一05Homework After ClassP194 习题5.3 第1题（1）（2）第2题，第3题
