1、对数函数及其性质一对数函数及其性质一 莒南一中莒南一中 张芳张芳)10(aaayx且的图象和性质：?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1a10a1 0a0得x1，所以它在（0，+）上是增函数，于是 5.8log4.3log22考查对数函数 xy3.0log因为它的底数00.31时,以为函数y=logax在(0,)上是增函数,且5.15.9,所以loga5.1loga5.9 当0a1时,因为函数y=logax在(0,)上是减函数,且5.1loga5.95log,5log6.07(4)(5)7log,5log67
2、分析(4):5log1log01log5log6.06.077(5):7log6log17log5log6677 方法总结：（1）构造函数法。利用函数的单调性，适用于同底不同真。（2）图像法。适用于同真不同底。（3）搭桥法。适用于既不同底又不同真，常用的有-1，0，1 。例例3 解下列关于解下列关于x的不等式的不等式:(1)log0.5x log0.5(1-x)(2)log2(x+3)2(1)1,loglog0aaamnmn若(2)01,loglog0aaamnmn若依据依据：(3)log21x变式：变式：例例4：求函数：求函数 y=log3x(1x3)的值域的值域.(1)已知函数已知函数y=
3、logax(a0,a1),当当x3,9时，函数的最大值比最小值大时，函数的最大值比最小值大1,则则a=_313或(2)求函数求函数 y=log3（x2-4x+7）的值域）的值域.小结小结:1对数函数的定义：函数 xyalog)10(aa且叫做对数函数；的定义域为 xyalog)10(aa且),0(值域为),(小结小结:a1 0a1图象性质定义域：值域：在（0，+）上是 函数在（0，+）上是 函数2对数函数的图象和性质?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-1?-1.5?-2?-2.5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-1
4、?-1.5?-2?-2.5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1),1(x),1(x0 y（0，+）),(过点（1，0），即当x=1时，y=0)1,0(x0 y0 y0 y)1,0(x增增减减谢谢！对数函数模型（一）对数函数模型（一）火箭的最大速度火箭的最大速度v v和燃料质量和燃料质量M M、火箭质量火箭质量m m的函数关系是：的函数关系是：)1ln(2000mMv生物学家研究发现生物学家研究发现:洄游鱼类的游速洄游鱼类的游速v v和鱼和鱼的耗氧量的耗氧量O O之间的函数关系之间的函数关系:100log213Ov 对数函数模型（二）对数函数模型（二）溶液的酸碱度是通溶液的酸碱度是通过过PHPH值来刻画的值来刻画的,PH,PH值的计算公式为值的计算公式为:HPHlg对数函数模型（三）对数函数模型（三）
