1、正弦函数、余弦函数的性质研究性质：1.正弦函数、余弦函数的定义域、值域.研究性质：(1)定义域：y=sinx,y=cosx的定义域为R.1.正弦函数、余弦函数的定义域、值域.研究性质：(1)定义域：y=sinx,y=cosx的定义域为R.(2)值域：y=sinx,y=cosx的值域为-1,1.1.正弦函数、余弦函数的定义域、值域.研究性质：(1)定义域：y=sinx,y=cosx的定义域为R.(2)值域：y=sinx,y=cosx的值域为-1,1.事实上：|sinx|1,|cosx|1 (有界性).1.正弦函数、余弦函数的定义域、值域.2.正弦函数、余弦函数的周期性.2.正弦函数、余弦函数的周
2、期性.y=sinx,y=cosx的最小正周期为22.正弦函数、余弦函数的周期性.y=sinx,y=cosx的最小正周期为2.2R)0 TxAAxAy周期为常数、一般地，形如,)(sin(3、正弦、余弦函数的奇偶性：xxsin)sin()R(sin xxy是奇函数3、正弦、余弦函数的奇偶性：xxsin)sin()R(sin xxy是奇函数3、正弦、余弦函数的奇偶性：xxcos)cos()R(cos xxy是偶函数4、正弦、余弦函数的单调性：yo 2 4 6 1 1x 2 4 6yo 2 4 6 1 1x 2 4 6 上都是减函数，其值从1减少到-1；223,22 kk 上都是增函数，其 正弦函数
3、y=sinx在每一个闭区间22,22 kk 值从-1增大到1；在每一个闭区间4、正弦、余弦函数的单调性：上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减少到-1；同理，余弦函数y=cosx在每一个闭区间2 ,2 kk2,2 kk yo 2 4 6 1x 2 4 65.正弦函数、余弦函数的最值.1min)Z(22;1max)Z(22sin ykkxykkxxy时时，当当且且仅仅当当时时，当当且且仅仅当当对对于于.1min)Z(22;1max)Z(22sin ykkxykkxxy时时，当当且且仅仅当当时时，当当且且仅仅当当对对于于.1min)Z(2;1max)Z(2cos
4、ykkxykkxxy时时，当当且且仅仅当当时时，当当且且仅仅当当对对于于正弦函数正弦函数y=sinx既是轴对称图形，也是中心对称图形既是轴对称图形，也是中心对称图形余弦函数余弦函数y=cosx既是轴对称图形，也是中心对称图形既是轴对称图形，也是中心对称图形6、正弦、余弦函数的对称性：正弦函数正弦函数y=sinx既是轴对称图形，也是中心对称图形既是轴对称图形，也是中心对称图形对称轴是直线对称轴是直线x=k+(kZ)对称中心是对称中心是(k，0)余弦函数余弦函数y=cosx既是轴对称图形，也是中心对称图形既是轴对称图形，也是中心对称图形6、正弦、余弦函数的对称性：正弦函数正弦函数y=sinx既是轴
5、对称图形，也是中心对称图形既是轴对称图形，也是中心对称图形对称轴是直线对称轴是直线x=k+(kZ)对称中心是对称中心是(k，0)余弦函数余弦函数y=cosx既是轴对称图形，也是中心对称图形既是轴对称图形，也是中心对称图形对称轴是直线对称轴是直线x=k(kZ),对称中心是对称中心是(k+，0)6、正弦、余弦函数的对称性：理解性质，初步应用理解性质，初步应用Rxxy Rxx y Rxxy),52sin(3)3(,2sin)2(,cos3 (1):求下列三角函数的周期例例1R,(2)R(1)xxxxyxxy1cos2cossin32,sin2：求下列函数的周期例例2)cos(2)sin()(1)41
6、7cos(5231018sin(00？还是小于大于不求值，指出下列各式例例3)sin(4)31cos(21log(3)3cos(2)(1)214442)sin(2xyxyxyxy：求下列函数的单调区间求下列函数的单调区间例例4例例5的值域。的值域。求函数求函数2,6),32sin(2)1(xxy的值域。的值域。求函数求函数2,6),32sin(2)1(xxy的取值范围。的取值范围。有两个根，求有两个根，求若若 2,6-),32sin(2)2(axxa例例5的最大值。的最大值。求函数求函数3sin2cos)4(2 xaxy的值域。的值域。求函数求函数2sin5sin2)3(2 xxy .D 4.
7、C 4B.0A.)()4(sin2)()2()()4(sin2)()1(可以为可以为为偶函数，为偶函数，若若可以为可以为为奇函数，为奇函数，若若xxfxxf例例6对称对称关于点关于点对称对称关于点关于点对称对称关于直线关于直线对称对称关于直线关于直线）的图像（的图像（，则函数，则函数的最小正周期为的最小正周期为函数函数)0,8(.D )0,4(C.8=.B4=A.)()4+(sin=)(xxxfxxf例例7单调递减单调递减在在的一个零点为的一个零点为对称对称的图像关于直线的图像关于直线的一个周期为的一个周期为，下列结论错误的是，下列结论错误的是设函数设函数),2()(D.6)(.C38=)(=.B2)(.A)()3+(cos=)(xfxfxxfyxfxxf-例例82,0.(D 21,0.(C 43,21.B 45,21.A),2()4+sin(=)(,0 的取值范围的取值范围求求单调递减，单调递减，在在函数函数已知已知xxf例例9.?13,3)(,43,4,2)62sin(2)(由由，若不存在，请说明理，若不存在，请说明理与与求出求出若存在，若存在，的值域为的值域为使使是否存在是否存在已知已知baxfQbaxbaxaxf 例例10
