1、5.6函数y=Asin(x+)第五章三角函数目录二、知识讲解 三、小结四、练习一、上节回溯 一、上节回溯C()三角恒等变换S()C()S()S2T()T()T2C2诱导公式以 换 以 换 以 换 以 换 以 换 以 换 两项 相除两项相除二、知识讲解5.6.1匀速圆周运动的数学模型问题筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图 5.6-1）明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理（图 5.6-2）图 5.6-1图 5.6-2假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水
2、面的相对高度与时间的关系吗？二、知识讲解与盛水筒运动相关的量有哪些？它们之间有怎样的关系？思考水面xhyrOPP0设 t0 时，盛水筒 M 位于点 P0，以 Ox 为始边，OP0 为终边的角为 ，经过 t s 后运动到点 P（x，y）于是，以 Ox 为始边，OP 为终边的角为 t，并且有 yr sin(t)所以，盛水筒 M 距离水面的高度 H 与时间 t 的关系是 Hr sin(t)h二、知识讲解5.6.2函数 y=Asin(x+)的图象 从解析式看，函数 y=sin x 就是函数 y=Asin(x+)在 A1，1，0 时的特殊情形（1）能否借助我们熟悉的函数 y=sin x 的图象和性质研究
3、参数 A，对函数 y=Asin(x+)的影响？（2）函数 y=Asin(x+)含有三个参数，你认为应按怎样的思路进行研究？思考二、知识讲解1探索 对 y=sin(x+)图象的影响 y1O1xQ0PQ1xG Fysin x一般地，当动点 M 的起点位置 Q 所对应的角为 时，对应的函数是y=sin(x+)(0)，把正弦曲线上的所有点向左（当 0 时）或向右（当 0 时）平移|个单位长度，就得到函数 y=sin(x+)的图象二、知识讲解2探索（0）对 y=sin(x+)图象的影响y1O1xPQ1xGK二、知识讲解3探索 A（A0）对 y=Asin(x+)图象的影响 一般地，函数 yAsin(x+)
4、的图象，可以看作是把 ysin(x+)图象上所有点的纵坐标伸长（当 A1 时）或缩短（当 0A1 时）到原来的 A 倍（横坐标不变）而得到从而，函数 yA sin(x+)的值域是 A，A，最大值是 A，最小值是 AyyOxPQ1xNKT12y二、知识讲解你能总结一下从正弦函数图象出发，通过图象变换得到 yAsin(x)(A0，0)图象的过程与方法吗？思考二、知识讲解二、知识讲解y1O1x1ysin x2223456图 5.6-7 二、知识讲解X02xy02020y1O1x22二、知识讲解例2摩天轮是一种大型旋转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色某摩天
5、轮最高点距离地面高度为 120 m，转盘直径为 110 m，设置有 48 个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要 30 min（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动 t min 后距离地面的高度为 H m，求在转动一周的过程中，H 关于 t 的函数解析式；（2）求游客甲在开始转动 5 min 后距离地面的高度；（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差 h（单位：m）关于 t 的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到 0.1）分析：摩天轮上的座舱运动可以近似地看作是质点在圆周上做匀速旋转，在旋转过程中，游客距离地面的高度 H 呈现周而复始的变化，因此可以考虑用三角函数来刻画三、小结ysin xysin(x+)ysin(x+)yAsin(x+)沿 x 轴左（或右）平移|个单位纵坐标伸长（或缩短）到原来的 A 倍四、练习四、练习四、练习四、练习四、练习
