1、情情境境引引入入5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 普通高中教科书 数学 必修第一册 第五章 三角函数 作业布置教学重点：教学重点：1.1.理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的图象的方法。理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的图象的方法。2.2.能用五点作图法作出简单三角函数的图象，渗透数形结合和化归的数能用五点作图法作出简单三角函数的图象，渗透数形结合和化归的数 学思想。学思想。3.3.通过用不同的方法作正弦函数与余弦函数的图象，渗透直观想象、数通过用不同的方法作正弦函数与余弦函数的图象，渗透直观想象、数 学建模、数学抽象、逻辑推理等学科核心素养。学建模、数学抽象、逻辑推理等
2、学科核心素养。理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的图象的方法。理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的图象的方法。学习目标：学习目标：教学难点：教学难点：如何利用三角函数的定义确定正弦函数图像上任意一点的坐标。如何利用三角函数的定义确定正弦函数图像上任意一点的坐标。复习引入：2、研究一个新函数的三“步”曲？定义（解析式）4、研究思路：y=sin x，x0,2-y=sin x，xR 部分部分-整体整体3、在单位圆中是如何定义一个角的正弦函数、余弦函数？图象性质如何从定义出发研究正弦、余弦函数的图象呢？1.圆心角为 弧度，半径为r的扇形弧长等于多少？若r=1时，弧长等于多少？1.正弦函
3、数 当自变量 时，函数值为 ，能否利用弧度制下的弧长公式和单位圆中正弦函数的定义，准确描出点 呢？3s in32(,sin)332,0sinxxy，3x 如何从定义出发画 的图象呢？2,0sinxxy，师生探究探究探究1 1点P的纵坐标 .3sin oxy11P探究探究1 1 画函数y=sin x，x0,2的图象 师生探究师生探究 2.在 0,2上任取一个值 ，能否利用弧度制下的弧长公式和单位圆中正弦函数的定义，确定正弦函数值 ，并相应的画出点？0 x0sin x)sin,(00 xxToxy-11-1-1oA作法:(1)等分取值3232656734233561126(2)几何描点61P1M/
4、1p(3)平滑连线探究探究1 1 画函数y=sin x，x0,2的图象 师生探究师生探究 y=sinx x0,2y=sinx xRsin(x+2k)=sinx,kZ正弦函数y=sinx,xR的图象叫正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.x6 yo-12345-2-3-41探究探究2 2 画函数y=sin x，xR的图象 正弦曲线正弦曲线由部分到整由部分到整体体师生探究师生探究 思考？在精确度要求不太高时，作图象过程中，应抓住哪几个关键点,快速地作出正弦函数的图象？师生探究师生探究 函数y=sin x，x0,2的图象上五个上五个关键点关键点:与x轴的交点(0,0),(,0),(2,0)图像
5、的最高点(,1),2 图像的最低点3(,1).2 .xyO2 22 23 32 21-1师生探究师生探究 x 0 1 0 -1 0 xsinxysin02232 0 1 0 -1 0五五点点作作图图法法sin(x)2sinyx的图象的图象cosyx的图象的图象y-1-12o46246 探究探究3 3 画函数画函数y=cos x ，xR的图象的图象 你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪种关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？向左平移向左平移 个单位个单位 余弦函数y=cos x，xR的图象叫做余弦曲线，与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线.c o ss
6、 in2xx诱导公式2师生探究师生探究 x6yo-12345-2-3-41余弦函数的图象 正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41余弦曲线余弦曲线正弦曲线正弦曲线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同探究探究3 3 函数y=cos x，xR的图象 波浪起伏波浪起伏连续光滑连续光滑 师生探究师生探究 -oxy-11-13232656734233561126想一想:在作余弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？与与x x轴的交点轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点图象的最低点)1,(x6yo-12345-2-3-41类比正弦函数五点法
7、深入探究：类似于“五点法”画正弦函数图象，你能找出余弦函数在区间 上相应的五个关键点,并画出 的简的简图图吗?,xcos x-1010-12-02o1-1,cosxxy2-2yxx6yo-12345-2-3-41归纳总结在精确度要求不太高时，我们常常用“五点法”画函数的简图.五点作图法的步骤列表(列出起关键作用的五个点的坐标)连线(用光滑的曲线从左到右顺次连接五个点)描点(在坐标系中描出五个关键点)师生探究师生探究 最高点，最低点，与x轴交点画出函数 y=1+sin x，x0,2的简图初步应用初步应用 y=1+sinx,x0,22 223 2 xy-1o 2 2 2 23 3 2 2 0 0
8、x xsinx 1 1y y0 0 1 1-0 0 1 1 0sinx 1 1 0 0 1 1 2 2 1 112思考：如何利用图像变换的方法思考：如何利用图像变换的方法得到得到y=1+sinx的图像？的图像？上移1个单位xy sinxysin1牛刀小试牛刀小试：画出画出y=-cosx,x0，的简图的简图20 2232按五个关键点列表1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1oxy12232-1xcos xy=-y=-cos xy=-cos x，x0,2牛刀小试牛刀小试：画出y=-cosx,x0，的简图2函数函数 的图象与函数的图象与函数 的图象有什么关系？的图象有什么关系？xycosxyc
9、os2,0cosxxyxycosxycos沿 轴翻 折x用“五点法”作出函数的图象y12sin x，x0,2.解列表：x02sin x01010y=12sin x13111描点、连线得出y12sin x，x0,2的图象如图所示：跟踪训练解不等式 应 用 画画 法法单位圆法作作 简简 图图数形结合五五 点点 法法正余弦函正余弦函数的图象数的图象,0 010231202，,01012302 12，sinyxcosyx最高点、最低点、最高点、最低点、与与 轴的交点轴的交点x课课堂堂小小结结逻辑推理数学运算 图象变换一、必做题：课本课后练习题：1,2,3,4二、探索题：(1)（2）_.课后作业课后作业的图象。作出函数4,0,sin2sin)(xxxxf的实数解的个数是方程0cos2xx自我评价自我评价 反馈练习反馈练习4方程x2cos x0的实数解的个数是_3点M 在函数ysin x的图象上，则m等于()A0 B1 C1 D2自我评价自我评价 反馈练习反馈练习),2(m谢谢 谢谢
