1、第五章 三角函数 综合培优提升卷一、单选题1已知函数，给出下列四个结论：函数的值域是；函数为奇函数；函数在区间单调递减；若对任意，都有成立，则的最小值为；其中正确结论的个数是（ ）ABCD2已知函数，给出下列命题：，都有成立；存在常数恒有成立；的最大值为；在上是增函数.以上命题中正确的为（ ）ABCD3被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则（ ）A4BC2D4九章算术中方田章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积计算
2、公式为：弧田面积（弦乘矢+矢乘矢），弧田是由圆弧（简称为弧田的弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称 （弧田的弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田的弦长，“矢”等于弧田的弧所在圆的半径与圆心到弧田的弦的距离之差.现有一弧田，其弦长等于，其弧所在圆为圆，若用上述弧田面积计算公式计算得该弧田的面积为，则（ ）ABCD5对于函数，给出下列四个命题：该函数的值域为；当且仅当时，该函数取得最大值；该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当时，.上述命题中正确命题的个数为ABCD6若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位长度，得到的图象，则函数的单调递增区间为（ ）ABCD7已知同时满足下列三个条件：
3、；是奇函数；.若在上没有最小值，则实数的取值范围是ABCD8已知函数.若存在满足，且 ，则的最小值为ABCD二、多选题9已知函数（其中）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则下列判断正确的是（ ）A函数中B直线是函数图象的一条对称轴C点是函数的一个对称中心D函数与的图象的所有交点的横坐标之和为10如图，摩天轮的半径为，其中心点距离地面的高度为，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（ ）A转动后点距离地面B若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的C第和第点距离地面的高度相同D摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于的时间为
4、11对于函数，下列四个结论正确的是（ ）A是以为周期的函数B当且仅当时，取得最小值-1C图象的对称轴为直线D当且仅当时，12已知的最小正周期为，则下列说法正确的有（ ）AB函数在上为增函数C直线是函数图象的一条对称轴D是函数图象的一个对称中心三、填空题13函数f(x)3sin的图象为C，则以下结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)图象C关于直线x对称；图象C关于点对称；函数f(x)在区间内是增函数；由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C14已知函数，若， ，则的取值范围是_.15现有下列命题：存在，使得；存在，使得；对于任意的，都有；.其中，假命题是_.（选填序号）16已知
5、函数的最大值为，其相邻两个零点之间的距离为，且的图象关于直线对称，则当时，函数的最小值为_.四、解答题17已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大最小值及相应的值.18已知函数.（1）求满足的实数的取值集合；（2）当时，若函数在的最大值为，求实数的值.19已知函数 .(1) 求的最小正周期和单调递增区间；(2) 若关于的方程在上有解,求实数的取值范围.20若 的最小值为 .（1）求 的表达式；（2）求能使 的值，并求当 取此值时，的最大值.21设函数，其中.已知.（）求；（）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图
6、象，求在上的最小值.22设函数=Asin（A0，0，）在处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为（1）求的解析式；（2）求函数 的值域参考答案1C【解析】由题意，所以，故正确；为偶函数，故错误；当时，单调递减，故正确；若对任意，都有成立，则为最小值点，为最大值点，则的最小值为，故正确.故选：C.2D【解析】，为奇函数，正确；，为周期函数，正确；，令，则，令，得，且为最大值，错误；当时，所以在上为增函数，正确.故选：D.3D【解析】解：把代入故选：4D【解析】解：由题意，作出示意图得点为弦的中点，则，设，设该圆的半径为，由题意，“弦”指，“矢”指，该弧田的面积为，即，解得，或（舍去），
7、解得，故选：D5A【解析】由题意可知，对于命题，则，所以，函数不是以为周期的周期函数，命题错误；由于，所以，函数是以为周期的周期函数.作出函数在区间上的图象如下图（实线部分）所示：由图象可知，该函数的值域为，命题错误；当或时，该函数取得最大值，命题错误；当且仅当时，命题正确.故选：A.6B【解析】将函数图像上的每一个点都向左平移个单位，得到的图像，故本题即求的减区间，令，解得，故函数的单调递增区间为，故选：B.7A【解析】的周期， ，是奇函数，关于对称，解得：， ，即， ，当时，由图象可知若满足条件，解得：.故选：A8B【解析】由正弦函数的值域，可知，因为，所以等号不可能同时成立，所以 ，解得
8、，又因为，所以，故选B.9ACD【解析】解：函数（其中，的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则，进一步解得，故A正确由于函数（其中，的图象关于点成中心对称，解得，由于，当时，对于B：当时，故B不正确；对于C：由，解得，当时，对称中心为：，故C正确；对于D：由于：，则：，函数的图象与有6个交点根据函数的交点设横坐标从左到右分别为、，由，解得，所以，所以所以函数的图象的所有交点的横坐标之和为，故D正确正确的判断是ACD故选：ACD10AC【解析】解：摩天轮转一圈，在内转过的角度为，建立平面直角坐标系，如图，设是以轴正半轴为始边，表示点的起始位置为终边的角，以轴正半轴为始边，为终边的角
9、为，即点的纵坐标为，又由题知，点起始位置在最高点处，点距地面高度关于旋转时间的函数关系式为：即当时，故A正确；若摩天轮转速减半，则其周期变为原来的2倍，故B错误；第点距安地面的高度为第点距离地面的高度为第和第时点距离地面的高度相同，故C正确；摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于，即，即，得，或，解得或，共，故D错误故选：AC11CD【解析】解：函数的最小正周期为，画出在一个周期内的图象，可得当，时，当，时，可得的对称轴方程为，当或，时，取得最小值；当且仅当时，的最大值为，可得，综上可得，正确的有故选：12BD【解析】， ，故A不正确；当时， 是函数的单调递增区间，故B正确；当时，所以不是函数
10、的对称轴，故C不正确；、当时，所以是函数的一个对称中心，故D正确.故选：BD13【解析】因为f(x)3sin对于：由得：，所以f(x)3sin的对称轴方程为：，令，解得：，故错误；对于：因为，所以图象C关于点对称；故正确；对于：令，解得：，所以f(x)的递增区间为，当k=0时，是f(x)的一个递增区间，故正确；对于：y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到，故错误.故答案为：14【解析】解：记在区间上的最小值为，在区间的最大值为，由题意可知.由，可得，由，可得，由，得解之，得或，所以，的取值范围是.故答案为：.15【解析】对任意，故错误；取，则，所以此时成立，故正确；任意的，所以，故正确
11、；取，故错误；故答案为：.16【解析】由题意可得，设函数的最小正周期为，则，得，此时，.因为函数的图象关于直线对称，则，则.，因此，函数在区间上的最小值为.故答案为：.17(1)；(2)当时，；当时，【解析】（1）所以的最小正周期是（2）因为，所以，所以当时，当时，18（1），（2）或.【解析】（1），由,得，.（2），令，则，由得，.当，即时，由，得解得或（舍）当，即时，在处，由得.因此或.19(1)，单调递增区间为.(2).【解析】(1) ，最小正周期，函数的单调递增区间满足：，解得的单调递增区间为.(2)，所以，所以的值域为.而，所以，即.点睛：求函数f(x)Asin(x)在区间a，b上
12、值域的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如yAsin(x)k的形式或yAcos(x)k的形式第二步：由x的取值范围确定x的取值范围，再确定sin(x)(或cos(x)的取值范围第三步：求出所求函数的值域(或最值)20（1）；（2）的最大值为【解析】（1） 若，即，则当时，有最小值，；若，即，则当时，有最小值，若，即，则当时，有最小值，所以；（2）若，由所求的解析式知或由或（舍）；由（舍）此时，得，所以时，此时的最大值为.21() .() .【解析】（）因为，所以由题设知，所以，.故，又，所以.（）由（）得所以.因为，所以，当，即时，取得最小值.22（1）=2 sin（2x+）；（2）（，【解析】解：（1）由题意可得：f（x）maxA2，于是，故f（x）2sin（2x+），由f（x）在处取得最大值2可得：（kZ），又，故，因此f（x）的解析式为（2）由（1）可得：，故 ，令tcos2x，可知0t1且，即，从而，因此，函数g（x）的值域为
