2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元质量检测试卷(含解析).docx

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1、第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元质量检测试卷一、单选题1不等式(x3)21的解集是()Ax|x2Bx|x4Cx|4x2Dx|4x22已知, ,则 和的大小关系为( )ABCD3不等式的解集为,则( )ABCD4对,不等式恒成立,则a的取值范围是( )ABC或D或5已知不等式对任意实数、恒成立,则实数的最小值为( )ABCD6如图,某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位:10万元)与营运年数x(xN)为二次函数关系,若使营运的年平均利润最大,则每辆客车应营运A3年B4年C5年D6年7若,则的值可能是( )ABC2D48若,则下列结论中不恒成立的

2、是( )ABCD9某产品的总成本(万元)与产量(台)之间的函数关系是(,),若每台产品的售价为万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()A台B台C台D台10若关于x的不等式的解集是M,则对任意实常数k,总有( )ABCD11当时,若关于的不等式有解,则实数的取值范围是ABCD12若不等式恒成立,则实数的取值范围是ABCD二、填空题13对于实数x,当且仅当nxn1(nN*)时,xn,则关于x的不等式4x236x450的解集为_14已知,则的最小值为_15国家为了加强对烟酒生产的宏观管理,实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶70元,不加附加税时,每年大约销售100万瓶,若政府征收

3、附加税,每销售100元要征税元(叫作税率),则每年的销售量将减少万瓶.要使每年在此项经营中所收取附加税的金额不少于112万元,则的取值范围为_.三、解答题16当都为正数且时,试比较代数式与的大小17已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1,求证:(-1)(-1)(-1)818已知且,求使不等式恒成立的实数m的取值范围19已知关于的不等式,其中.(1)当变化时,试求不等式的解集;(2)对于不等式的解集,若满足(其中为整数集). 试探究集合能否为有限集?若 能,求出使得集合中元素个数最少的的所有取值,并用列举法表示集合;若不能,请说明理由.20解不等式:(为常数,).参考答案1C【解析】原不等式

4、可化为x26x80,解得4x2.选C.2D【解析】,故有,故选:D3A【解析】由题意,可得不等式的解集为,所以是方程的两个根,所以可得,解得,所以,故选:A4A【解析】不等式对一切恒成立,当,即时,恒成立,满足题意;当时,要使不等式恒成立,需,即有,解得.综上可得,的取值范围为.故选:A.5C【解析】.若,则,从而无最小值,不合乎题意;若,则,.当时,无最小值,不合乎题意;当时,则不恒成立;当时,当且仅当时,等号成立.所以,解得,因此,实数的最小值为.故选:C.6C【解析】可设y=a(x6)2+11,又曲线过(4,7),7=a(46)2+11 a=1即y=x2+12x25,=12(x+)122

5、=2,当且仅当x=5时取等号. 故选C7C【解析】,故选:C.8D【解析】因为,所以所以,即,故A,B正确.因为,所以,所以故C正确.当 时, ,故D错误.故选:D9C【解析】解:依题意利润0,整理得,解得,又因为X(0,240),所以最低产量是150台10A【解析】由解得,即,又 ,所以,.选A.11A【解析】原不等式可化为,由题意,可知只需当时,小于的最大值,又对称轴为,开口向上,所以当时,单调递减;当时,单调递增;因为,易得当时,的最大值是-4,所以.故选A12C【解析】原不等式转化为,又,则,当且仅当,即时等号成立,则根据恒成立的意义可知,解得.故选C13x|2x8【解析】由4x236

6、x450,得x,又当且仅当nxn1(nN*)时,xn,所以x2,3,4,5,6,7,所以所求不等式的解集为x|2x8故答案为:x|2x814【解析】,当且仅当,解得,又因为,所以时等号成立故答案为:15【解析】设加附加税后,每年销售为万瓶,则每年的销售收入为万元,从中征收的税金为万元,其中.由题意,得,整理得,解得.故答案为16【解析】由题意,两式均为正数,做差之后结合均值不等式的结论可得.因为,所以因此因为为正数,所以因此,当且仅当时等号成立17证明见解析【解析】主要考查不等关系与基本不等式证明:因为a, b, c且a+b+c=1,所以18.【解析】由,则当且仅当即时取到最小值16若恒成立,

7、则19当时,;当且时,;当时,;时,;(2)【解析】(1)当时,; 当且时,;当时,;当时,. (2)由(1)知:当时,集合中的元素的个数无限;分当时,集合中的元素的个数有限,此时集合为有限集.因为,当且仅当时取等号,所以当时,集合的元素个数最少. 此时,故集合.20当时,原不等式的解集为或;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为或;当时,原不等式的解集为.【解析】当时,原不等式等价于,解得或;当时,原不等式等价于,解得;当时,原不等式等价于,解得或;当时,原不等式等价于,解得.综上所述,当时,原不等式的解集为或;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为或;当时,原不等式的解集为.

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