1、5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一、单选题1. 函数f(x)=3sinx2-4，xR的最小正周期为 ( )A. 2B. C. 2D. 42. 函数f(x)=7sin23x+152是 ( )A. 周期为3的偶函数B. 周期为2的奇函数C. 周期为3的奇函数D. 周期为43的偶函数3. 函数f(x)=-cosxlnx2的部分图象大致是图中的( )A. B. C. D. 4. 下列函数中，不是偶函数的是()A. y=-cosxB. y=|sinx|C. y=-sinxD. y=|cosx|5. 下列函数中，最小正周期为的偶
2、函数是( )A. y=|cosx|B. y=2sinxC. y=|sin2x|D. y=cosx6. 若函数f(x)=sinx+4+是奇函数，则的一个可能值为( )A. 0B. -4C. 2D. 7. 若f(x)的定义域是-1,1，则f(sinx)的定义域为( )A. RB. -1,1C. -2,2D. -sin1,sin18. 已知f(x)=sin25x，则f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(2019)=( )A. 0B. 505C. 1010D. 2020二、多选题9. 下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中是周期函数的是( )A. B. C. D. 10. 下列函数中，以为
3、周期的函数是()A. y=sin2xB. y=|sinx|C. y=sinxcosxD. y=sinx+cosx三、填空题11. 设函数fx=sin3x，则f(1)+f(2)+f(3)+f(2019)=_12. 设函数fx=3sinx+6，0，x(-,+)以2为最小正周期若f4+12=95，则sin=_13. 若函数y=sinx+3的最小正周期不小于2，则正整数的最大值为_14. 已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)=sinx，则f(x)在R上的表达式为_15. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+3).若f(0)=-1，则f(2019)=_16. 已知函数y=f(x)是以2
4、为周期的奇函数，且f3=1，则f-56=_四、解答题17. 判断函数f(x)=xsinx的奇偶性，并说明理由18. 已知f(x)=ax+bsinx+1，若f(5)=7，求f(-5)的值19. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x+3)=f(x)，且f(2)=0，则f(x)在区间(0,6)上的零点至少有几个？20. 求下列函数的最小正周期T:(1)y=sin(3-2x)(2)y=tan(2x+4)(3)y=cos22x(4)y=|sinx|(5)y=sin2x-2cos2x+1答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】依据函数fx=Asinx+0的最小正周期T=2求解【解答】解：fx=3s
5、inx2-4，它的最小正周期T=212=4故选D2.【答案】A【解析】【分析】依据函数fx=Asinx+0的周期T=2可求它的周期，然后依据诱导公式对fx的解析式化简，可判定它的奇偶性【解答】fx=7sin23x+152，T=223=3;又fx=7sin23x+152=-7cos23x，它是偶函数故选3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性、函数图象的应用的相关知识，试题难度一般【解答】解：函数的定义域是(-,0)(0,+)，f(-x)=-cos(-x)ln(-x)2=-cosxlnx2=f(x)，则函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，排除选项C和D；当x(0,1)时，cos
6、x0，0x21，则lnx20，此时函数f(x)的图象位于x轴的上方，排除选项B，故选A4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查三角函数的图象和性质及函数的奇偶性，比较基础直接利用奇偶性的定义依次判断即可【解答】解：对于A：f(x)=-cosx，定义域为R，f(-x)=-cos(-x)=-cosx，所以y=-cosx是偶函数对于B：令f(x)=|sinx|，定义域为R，f(-x)=|sin(-x)|=|sinx|，所以y=|sinx|是偶函数，对于C：令f(x)=-sinx，定义域为R，f(-x)=-sin(-x)=sinx，所以y=-sinx是奇函数，对于D：令f(x)=|cosx|，定义域
7、为R，f(-x)=|cos(-x)|=|cosx|，所以y=|cosx|是偶函数，故选C5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期性、单调性和奇偶性，属于基础题分别根据函数的单调性奇偶性和周期性进行判定即可得到结论【解答】解：对于A，函数y=|cosx|的最小正周期为的偶函数对于B，函数y=2sinx是最小正周期为2的奇函数不满足条件；对于C，函数.y=|sin2x|是最小正周期为的偶函数，不满足条件；对于D，y=cosx是最小正周期为2的偶函数，不满足条件故选A6.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角函数的奇偶性，属基础题由题意可知，函数是奇
8、函数， kZ，即可求出的一个可能取值【解答】解：函数f(x)=sin(x+4+)是奇函数，所以， kZ，当k=1时，的一个可能值为故选B7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了函数定义域求解，属于基础题由题意可得f(sinx)满足-1sinx1，即可求解【解答】解：f(x)的定义域是-1,1，f(sinx)满足-1sinx1，xR，f(sinx)的定义域为R故选A8.【答案】A【解析】【分析】本题考查正弦函数周期，考查基本分析判断与求解能力，属基本题先求函数周期，再计算一个周期函数值的和，最后将和转化到对应周期上的和，解得结果【解答】解：根据题意，fx=sin25x，其周期为5，又由f(0
9、)=sin0=0，f(1)=sin25，f(2)=sin45，f(3)=sin65，f(4)=sin85，则f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0；又由函数f(x)的周期为5，则f(5)=f(10)=f(2015)=f(0)，f(6)=f(11)=f(2016)=f(1)，f(7)=f(12)=f(2017)=f(2)，f(8)=f(13)=f(2018)=f(3)，f(9)=f(14)=f(2019)=f(4)，则f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(2019)=404f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0；故选A9.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查了
10、函数的周期性和对称性的相关知识，试题难度较易【解答】解：对于D，x(-1,1)时的图象与其他区间图象不同，不是周期函数，A、B、C均为周期函数10.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查三角函数周期公式，考查三角函数的恒等变换，属于基础题利用二倍角公式及两角和与差的三角公式化简，根据周期求解即可【解答】解：y=sin2x的周期，满足题意；y=|sinx|是周期为的函数，满足题意；y=sinxcosx=12sin2x，周期，满足题意；，周期，不满足题意；故选ABC11.【答案】3【解析】【分析】本题考查了函数的周期性和对称性的相关知识，试题难度较易【解答】解：fx=sin3x的周期T=23=6，
11、f(1)+f(2)+f(3)+f(2019)=336f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(2017)+f(2018)+f(2019)=3360+f(1)+f(2)+f(3)=sin3+sin23+sin=312.【答案】45【解析】【分析】本题考查了同角三角函数的基本关系、函数y=Asin(x+)的图象与性质的相关知识，试题难度较易【解答】解：f(x)的最小正周期为2，0，=22=4fx=3sin4x+6由f4+12=3sin+3+6=3cos=95，cos=35sin=1-cos2=4513.【答案】3【解析】【分析】本题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期
12、公式是解本题的关键，属基础题根据最小正周期不小于2列出不等式，求出正整数的最大值即可【解答】解：函数y=sinx+3的最小正周期不小于2，即，则正整数的最大值为3故答案为314.【答案】f(x)=sinx,x0,-sinx,x0【解析】【分析】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性求函数解析式，属基础题根据函数奇偶性的性质，将x0，即可求f(x)的表达式【解答】解：当x0，当x0时，f(x)=sinx，f(-x)=sin(-x)=-sinx，f(x)是定义在R上的偶函数，f(-x)=f(x)，f(x)=-sinx(x0)，f(x)=sinx,x0,-sinx,x0,故答案为f(x)=si
13、nx,x0,-sinx,x015.【答案】-1【解析】【分析】本题考查了函数的周期性及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题利用所给的函数关系进行整理代换，得出函数f(x)是周期函数，然后利用周期性即可确定f(2019)的值【解答】解：定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+3)，则函数f(x)是周期为3的函数，又f(0)=-1，f(2019)=f(6733)=f(0)=-1故答案为-116.【答案】-1【解析】【分析】本题考查函数的周期性和奇偶性，f3=1，f(-3)=f(-56)=-1，【解答】解：根据函数y是奇函数，f(-3)=-f(3)=-1，又因为函数y的周
14、期是，所以f(-3)=f(-56)=-1，故答案为：-117.【答案】解：函数f(x)=xsinx，所以函数的定义域为R，关于原点对称，f(-x)=(-x)sin(-x)=xsinx=f(x)，所以函数f(x)=xsinx是偶函数【解析】本题考查正弦函数的性质与函数的奇偶性的判断，注意运用定义解决，属于基础题先求定义域，再计算f(-x)，与f(x)比较，即可得到函数的奇偶性18.【答案】解：令g(x)=f(x)-1=ax+bsinx，定义域是R由g(-x)=a(-x)+bsin(-x)=-ax-bsinx=-g(x)，则g(x)为一个奇函数，又f(5)=7，g(5)=6，g(-5)=-6，f(
15、-5)=g(-5)+1=-5【解析】本题考查的知识点为奇函数及函数的值，属基础题其中构造函数g(x)=f(x)-1=ax+bsinx，然后将问题转化为利用奇函数的定义求值，是解答本题的关键19.【答案】解：f(x+3)=f(x)，得到函数的周期是3，f(x)是定义在R上的奇函数且周期是3，f3=f0=0，又f(2)=0，f(-1)=0即f(1)=0f(5)=f(2)=0，f(4)=f(1)=0，又f(32)=f(-32)=-f(32)，则f(32)=0从而f(32+3)=0，故函数y=f(x)在区间(0,6)内零点的个数至少有7个解【解析】本题主要考查函数零点的应用，利用函数的奇偶性和周期性是
16、解决本题的关键，属中档题由f(x+3)=f(x)，得到函数的周期是3，又f(x)是奇函数，f(0)=0，然后利用f(2)=0求零点个数20.【答案】解：(1)因为，所以函数y=sin(3-2x)的最小正周期(2)因为，所以函数y=tan(2x+4)的最小正周期T=2(3)因为y=cos22x=1+cos4x2，所以，因此函数y=cos22x的最小正周期(4)由函数y=|sinx|的图象知：函数y=|sinx|的最小正周期(5)因为，所以，因此函数y=sin2x-2cos2x+1的最小正周期【解析】本题考查了正弦函数的图象与性质，函数y=Asin(x+)的图象与性质，二倍角公式及其应用和辅助角公式，属于中档题(1)，(2)利用函数周期的计算公式，计算得结论；(3)利用余弦的二倍角公式，结合函数周期的计算公式，计算得结论；(4)利用正弦函数图象，结合周期函数的图象性质得结论；(5)利用余弦的二倍角公式和辅助角公式得，再利用函数周期的计算公式，计算得结论
