1、 2020-2021学年度第一学期高一数学期末复习冲刺卷基础达标卷(五)时间:120分钟;满分:150一、单项选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I3sin 100t,t0,),则电流I变化的周期是()A. B50C. D1002若sin 2,0,0,|0)的最小正周期为,将yf(x)的图象向左平移|个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的一个值是()A. B.C. D.8中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下,折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成,设扇形的面积为S1,圆面中剩余部
2、分的面积为S2,当S1与S2的比值为时,扇面看上去形状较为美观,那么此时扇形的圆心角的弧度数为()A(3) B(1)C(1) D(2)二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9若角是第二象限角,则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角10下列说法错误的是()A长度等于半径的弦所对的圆心角为1弧度 B若tan 0,则kk(kZ)C若角的终边过点P(3k,4k)(k0),则sin D当2k2k(kZ)时,sin cos 11已知函数fcos 2xsin 2x,则下列说法正确的是
3、()Af的周期为 Bx是f的一条对称轴C.是f的一个递增区间 D.是f的一个递减区间12关于函数f(x)sin|x|sin x|有下述四个结论,其中正确的结论是()Af(x)是偶函数 Bf(x)在区间单调递增Cf(x)在,有4个零点 Df(x)的最大值为2三、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13已知cos(45),则cos(135)_.14已知为钝角,sin(),则sin()_,cos()_.(本题第一空2分,第二空3分)15若sin ,且是第三象限角,则_.16给出下列4个命题:函数y的最小正周期是;直线x是函数y2sin的一条对称轴;若sin co
4、s ,且为第二象限角,则tan ;函数ycos (23x)在区间上单调递减其中正确的是_(写出所有正确命题的序号)四、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知f().(1)若,求f()的值;(2)若为第二象限角,且cos,求f()的值18.(本小题满分12分)在已知函数f(x)Asin (x),xR的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式;(2)当x时,求f(x)的值域19(本小题满分12分)已知函数f(x)3tan.(1)求f(x)的定义域与单调区间(2)比较f与f的大小2
5、0(本小题满分12分)已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值21(本小题满分12分)已知函数f(x)2sin.(1)求函数f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x的集合;(2)指出函数yf(x)的图象可以由函数ysin x的图象经过哪些变换得到;(3)当x0,m时,函数yf(x)的值域为,2,求实数m的取值范围22(本小题满分12分)当我们所处的北半球为冬季的时候,新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏,因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游,下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表x(月份)
6、123456789101112t(气温:)17.317.917.315.813.711.610.069.510.0611.613.715.8(1)根据这个统计表提供的数据,为惠灵顿的月平均气温做一个函数模型;(2)当平均气温不低于13.7 时,惠灵顿市最适宜旅游,试根据你所确定的函数模型,确定惠灵顿市的最佳旅游时间 第五章单元测试卷答案1解析:T.答案:A2解析:(cos sin )21sin 21.又,cos sin ,cos sin .答案:B3解析:由题意知,asin 14cos 14sin 59,同理可得,bsin 16cos 16sin 61,csin 60,ysin x在(0,90
7、)是增函数,sin 59sin 60sin 61,acb,故选D.答案:D4解析:由为锐角,cos ,sin 故tan 2,tan 2tan.答案:B5解析:由图象可知A2,因为,所以T,2.当x时,2sin2,即sin1,又|0)的最小正周期为T,可得2,f(x)sin,将yf(x)的图象向左平移|个单位长度,得ysin的图象,平移后图象关于y轴对称,2|k(kZ),|(kZ),k1,故选D.答案:D8解析:S1与S2所在扇形圆心角的比即为它们的面积比,设S1与S2所在扇形圆心角分别为,则,又2,解得(3).答案:A9解析:是第二象限角,2k2k,kZ,kk,kZ.当k为偶数时,是第一象限角
8、;当k为奇数时,是第三象限角综上,可知A,C正确答案:AC10解析:对于A,长度等于半径的弦所对的圆心角为弧度,命题错误;对于B,若tan 0,则kk(kZ),命题错误;对于C,若角的终边过点P(3k,4k)(k0),则sin ,命题错误;对于D,当2k2k(kZ)时,sin cos ,命题正确故选ABC.答案:ABC11解析:由fcos 2xsin 2x可得:f2cos所以f的周期为T,所以A正确;将x代入f2cos可得:f2cos2此时f取得最小值2,所以x是f的一条对称轴,所以B正确;令t2x,则f2cos,由y2cos t,t2x复合而成;当x时,t,t2x在x递增,y2cos t在t
9、不单调,由复合函数的单调性规律可得:不是f的一个递增区间;所以C错误当x时,t,t2x在x递增,y2cos t在t单调递减,由复合函数的单调性规律可得:f2cos在x递减,所以D正确;故选ABD.答案:ABD12解析:f(x)sin|x|sin (x)|sin|x|sin x|f(x),则函数f(x)是偶函数,故A正确;当x时,sin |x|sin x,|sin x|sin x,则f(x)sin xsin x2sin x为减函数,故B错误;当0x时,f(x)sin|x|sin x|sin xsin x2sin x,由f(x)0得2sin x0得x0或x,由f(x)是偶函数,得在,0)上还有一个
10、零点x,即函数f(x)在,有3个零点,故C错误;当sin|x|1,|sin x|1时,f(x)取得最大值2,故D正确,故选AD.答案:AD13解析:cos(135)cos180(45)cos(45).答案:14解析:sin()cos()cos(),为钝角,.cos()0.cos().cos()sin()sin().答案:15解析:,因为是第三象限角,所以,所以cossin,显然错误答案:17解析:(1)f()cos ,fcoscos.(2)cos,sin .为第二象限角,f()cos .18解析:(1)由最低点为M,得A2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为,得,即T,2.由点M在图象上,得2s
11、in2,即sin1,故2k(kZ),2k(kZ)又,故f(x)2sin.(2)x,2x,当2x,即x时,f(x)取得最大值2;当2x,即x时,f(x)取得最小值1,故f(x)的值域为1,219解析:(1)要使函数有意义,需满足2xk,即x,kZ,故函数的定义域为由k2xk解得x,故函数的单调递增区间为,kZ.(2)f3tan3tan3,f3tan3tan3363,所以ff.20解析:(1)由f(x)2sin xcos x2cos2x1,得f(x)(2sin xcos x)(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin.函数f(x)的最小正周期为.由2k2x2k,kZ得kxk,kZ.f(x)
12、的单调递增区间为,kZ.(2)f(x)2sin在区间上为增函数,在区间上为减函数,又f(0)1,f2,f1,函数f(x)在区间上的最大值为2,最小值为1.21解析:(1)f(x)min2,此时2x2k,kZ,即xk,kZ,即此时自变量x的集合是.(2)把函数ysin x的图象向右平移个单位长度,得到函数ysin的图象;再把函数ysin的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的,得到函数ysin的图象;最后再把函数ysin的图象上所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍,得到函数y2sin的图象(3)如图,因为当x0,m时,yf(x)取到最大值2,所以m.又函数yf(x)在上是减函数,故m的最
13、大值为内使函数值为的值,令2sin,得x,所以m的取值范围是.22解析:(1)以月份x为横轴,气温t为纵轴作出图象,并以光滑的曲线连接各散点,得如图所示的曲线由于各地月平均气温的变化是以12个月为周期的函数,依散点图所绘制的图象,我们可以考虑用tAcos(x)k来描述由最高气温为17.9 ,最低气温为9.5 ,则A4.2,k13.7.显然12,故.又x2时t取最大值,取x0,得x2.所以t4.2cos13.7为惠灵顿市的常年气温模型函数式(2)如图所示,作直线t13.7与函数图象交于两点,(5,13.7),(11,13.7)这说明在每年的十一月初至第二年的四月末平均气温不低于13.7 ,是惠灵顿市的最佳旅游时间