1、2.3二次函数与一元二次方程、不等式课前检测题一、单选题1不等式的解集为（ ）ABC或D2已知一元二次方程的两根为与，则（ ）ABCD3已知不等式的解集为则的取值范围是（ ）ABCD4函数的值域为 （ ）ABCD5在上的定义运算，则满足的解集为（ ）ABCD6若的解集是，则（ ）ABCD7不等式的解集为（ ）ABCD8已知命题：对任意实数，有；命题：存在实数使，若为假命题，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、多选题9对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能是（ ）ABCD10下列四个不等式中，解集为的是（ ）ABCD三、填空题11若关于的不等式的解集是，则_.12函数是单调函数时，b的取值
2、范围_.13不等式的解集为_.14已知不等式的解集为，则不等式的解集为_.四、解答题15已知命题实数满足不等式，命题实数满足不等式.（1）当时，命题，均为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.16已知不等式.（1）当时，解此不等式；（2）若此不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围17已知关于的不等式.（1）当时，若的解集为，求实数的值；（2）当时，求关于的不等式的解集.18（1）若，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若，满足不等式，求实数的取值范围参考答案1A【分析】根据一元二次不等式的解法，即可得答案.【详解】不等式变形为，即，所以不等式的解集为：，即
3、为.故选：A2B【分析】利用根与系数关系求得的正确结果.【详解】依题意一元二次方程的两根为与，所以，所以.故选：B3A【分析】利用判别式小于等于零列不等式求解即可.【详解】因为不等式的解集为所以，解得，所以的取值范围是，故选：A.4D【分析】作出函数的图像，根据图像判断函数的最值.【详解】已知函数的对称轴为，开口向上，作出函数图像如图所示，由图可知，所以值域为.故选：D.5B【分析】根据运算的定义可得关于的不等式，从而可求不等式的解集.【详解】即为，整理得到，故，故选：B6D【分析】化为且和是一元二次方程，根据韦达定理可得结果.【详解】因为的解集是，所以且和是一元二次方程，即的两个实根，所以，
4、解得,，所以.故选：D.【点睛】关键点点睛：化为且和是一元二次方程是解题关键.7B【分析】根据题意，分和两种情况去绝对值，然后再解一元二次不等式，即可求出结果.【详解】当时，可得,所以或，又，所以；当时，可得，解得或，又，所以；综上，不等式的解集为.故选：B.8C【分析】根据含有逻辑连接词的否定，由题意可得为真命题，解不等式组即可得解.【详解】由为假命题可得“”为真命题，所以，解得，故选：C9AB【分析】讨论参数，得到一元二次不等式的解集，进而判断选项的正误.【详解】由，分类讨论如下：当时，；当时，；当时，或；当时，；当时，或.故选：AB.10BD【分析】由一元二次不等式的性质，结合各一元二次
5、不等式的判别式、函数开口方向即可判断各选项是否为空集.【详解】A选项，所以的解集不可能为空集；B选项，而开口向上，所以解集为空集；C选项，的解集为，所以不为空集；D选项，当且仅当 a = 2时等号成立，而开口向下，所以为空集；故选：BD111【分析】由题意可得是方程的两个根，所以，从而可求得结果【详解】解：因为关于的不等式的解集是，所以是方程的两个根，所以由根与系数的关系可得，得，故答案为：112【分析】利用二次函数图象是抛物线，开口向上，对称轴是的性质，得到1应在对称轴的左边【详解】函数的对称轴是，函数是单调函数，又函数图象开口向上函数是单调减函数且，故答案为：13【分析】将不等式移项，通分
6、，转化为，等价于，利用一元二次不等式的求法，求解即可得到不等式的解集【详解】解：不等式可以转化为，等价于，不等式的解集为故答案为：14【分析】由不等式的解集为，可知是方程的两个根，由韦达定理可知，可知不等式等价于，解绝对值不等式，即可求出结果.【详解】因为不等式的解集为所以是方程的两个根，所以.所以不等式等价于解不等式，得，即不等式的解集为.故答案为：.15（1）；（2）.【分析】（1）分别求出命题，均为真命题时的取值范围，再求交集即可.（2）利用集合间的关系求解即可.【详解】实数满足不等式，即命题实数满足不等式，即（1）当时，命题，均为真命题，则且则实数的取值范围为；（2）若是的充分不必要条
7、件，则是的真子集则且解得故的取值范围为.【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.16（1）；（2）.【分析】（1）先将代入不等式中,再根据根的判别式 ,与轴无交点,则解集为.（2）把已知的不等式变形为二次不等式的一般形式,然后讨论二次项系,当二次项系数不等于时,需开口向上且判别式小于.【详解】（1）当时,不等式为.的,可知不等式的解集为,所以当时,不等
8、式的解集为.（2）已知不等式可整理成,当,即时,不符合题意当,即时,也不符合题意当,即时,要使恒成立,则有,解得.综上所述：使不等式对一切实数恒成立的实数的取值范围是.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,把已知的不等式变形为二次不等式的一般形式,然后讨论二次项系数,考查了分类讨论思想和数形结合思想,解答此题的关键是三个二次的结合,是常考题型.17（1）（2）时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为【分析】（1）当时，根据一元二次不等式的解集，可以知道一元二次方程的根，根据一元二次方程根与系数关系可以求出实数的值；（2）求出一元二次方程的两个根，根据两个大小的关系分类求出关
9、于的不等式的解集.【详解】（1）当时，因为的解集为，所以方程的两个根为，由根与系数关系得：；（2），当时，方程的两个根分别为：.当时，两根相等，故不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数问题，考查了字母系数一元二次不等式的求解问题，考查了分类讨论思想.18解：（1）；（2）或.【分析】（1）先验证是否成立，然后结合图象列出条件，求出的范围；（2）对分类讨论，结合图象特点可求.【详解】（1）显然当时，不符合题意；由题意得，即解得实数的取值范围为（2）当时，不等式为符合题意；当时，由二次函数的性质，可知符合题意；当时，由题意得，解得或综上得实数的取值范围为或.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的恒成立问题，一般是结合函数图象，从判别式角度列出限制条件求解.
