1、第二章 一元二次函数、方程和不等式（B）一、单选题1若，且，则的最小值为（ ）A2BCD2关于x的方程的解集为（ ）A0Bx|x0或x1Cx|0x1Dx|x13若4x0，则关于x的不等式(mx)(nx)0的解集是（ ）Ax|xmBx|nxmCx|xnDx|mxn6下列四个命题中的真命题为（ ）AxZ，14x07设四边形的两条对角线为、，则“四边形为菱形”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8设全集UR，集合Ax|x0，Bx|x1，则A(UB)（ ）Ax|0x1Bx|0x1Cx|x1二、多选题9下列不等式一定成立的是（ ）ABCD若，则10如果，那么下列不等式
2、正确的是（ ）ABCD11已知克糖水中有克糖，若再添加克糖，则糖水变得更甜.对于，下列不等式正确的有：ABCD12已知关于x的不等式ax23x4b，下列结论正确的是（ ）A当ab1时，不等式ax23x4b的解集为B当a1，b4时，不等式ax23x4b的解集为x|0x4C当a2时，不等式ax23x4b的解集可以为x|cxd的形式D不等式ax23x4b的解集恰好为x|axb，那么b三、填空题13某公司有20名技术人员，计划开发，两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：电子器件种类每件需要人员数每件产值（万元/件）类类6今制订计划欲使总产值最高，则类电子器件应开发_件，最高产值为_万元
3、.14已知不等式x2+ax+b0的解集为x|x2或x3，则a+b_15设命题：对任意，不等式恒成立.若为真命题，则实数的取值范围是_.16不等式3x25x40的解集为_四、解答题17已知正数a、b满足（1）求a+b的最小值；（2）求的最小值18若正数x，y满足x+3y=5xy，求：（1）3x+4y的最小值；（2）求xy的最小值19某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，经销A，B商品中所获得的收益分别为万元与万元，其中如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益20设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1（
4、1）证明：ab+bc+ca0；（2）用maxa，b，c表示a，b，c中的最大值，证明：maxa，b，c21解关于x的不等式56x2axa21，所以方程的解集为x|x0或x1故选：B3D【解析】又4x1，x10当且仅当x1，即x0时等号成立故选：D4A【解析】 由得：或不等式的解集为或故选5B【解析】方程(mx)(nx)0的两个根为m，n因为mn0，所以mn，所以原不等式的解集是x|nxm故选：B6D【解析】选项A中，x且xZ，不成立；选项B中，x，与xZ矛盾；选项C中，x1，与xR矛盾；选项D中，由1870，Bx|x1，UBx|x1，A(UB)x|0x1，故选：B9BC【解析】对于A中，当时，
5、所以A不正确；对于B中，由，当且仅当时，即时，等号成立，即，所以B正确；对于C中，当且仅当时，等号成立，所以C正确；对于D中，可得，可得，当且仅当时，即时，等号成立，即，所以D不正确.故选：BC.10CD【解析】，A，故错误；B，当时，故错误；C，故正确；D，故正确故选：CD11AC【解析】由题意可知，可以得到不等式，若，则有，因此选项A是正确的；由该不等式反应的性质可得：，因此选项C是正确的；对于选项B：假设成立，例如：当时，显然不成立，故选项B不是正确的；对于选项D：假设成立，例如：当时，显然不成立，故选项D不是正确的.故选：AC12AB【解析】由x23x4b得3x212x164b0，又b
6、1，所以48(b1)0所以不等式ax23x4b的解集为，故A正确；当a1时，不等式ax23x4为x24x40，解集为R，当b4时，不等式x23x4b为x24x0，解集为x|0x4，故B正确；在同一平面直角坐标系中作出函数yx23x4(x2)21的图象及直线ya和yb，如图所示由图知，当a2时，不等式ax23x4b的解集为x|xAxxCx|xDxxB的形式，故C错误；由ax23x4b的解集为x|axb，知aymin，即a1，因此当xa，xb时函数值都是b由当xb时函数值是b，得b23b4b，解得b或b4当b时，由a23a4b，解得a或a，不满足a1，不符合题意，故D错误故选：AB1320 330
7、 【解析】解：设应开发类电子器件件，则开发类电子器件件.根据题意，得，解得.由题意，得总产值，当且仅当时，取最大值330.所以欲使总产值最高，类电子器件应开发20件，最高产值为330万元.141【解析】不等式x2+ax+b0解集为x|x2或x3，故方程x2+ax+b0的两根为x2或x3，由根与系数的关系可得，a+b1故答案为：115【解析】对于：因为对任意，不等式恒成立，所以对任意，成立，又因为，所以，即.若为真命题，则.故答案为:16【解析】原不等式变形为3x25x40因为(5)2434230，所以由函数y3x25x4的图象可知，3x25x40的解集为故答案为：17（1）4；（2）25【解析
8、】（1）因为a、b是正数，所以，当且仅当ab2时等号成立，故a+b的最小值为4（2）由因为a1，b1，所以a10，b10，则，当且仅当、时等号成立，故的最小值为2518（1）3x+4y的最小值为5（2）xy的最小值为【解析】（1）变形利用基本不等式的性质即可得出（2）正数x，y满足x+3y=5xy，利用基本不等式的性质即可得出解：（1）正数x，y满足x+3y=5xy， 当x=1时，f（x）取得最小值，f（1）=3+2=53x+4y的最小值为1当且仅当x=1，y=时取等号3x+4y的最小值为5（2）正数x，y满足x+3y=5xy，5xy，解得：xy，当且仅当x=3y=时取等号xy的最小值为19该
9、个体户可对商品投入3万元，对商品投入2万元，这样可以获得11万元的最大收益【解析】解：投入商品的资金为万元（），则投入商品的资金为万元，并设获得的收益为万元（1）当时，当且仅当，即时取“”；（2）当时，当时，取“”，最大收益为11万元该个体户可对商品投入3万元，对商品投入2万元，这样可以获得11万元的最大收益20（1）证明见解析（2）证明见解析.【解析】（1），.均不为，则，；（2）不妨设，由可知，.当且仅当时，取等号，即.21详见解析.【解析】原不等式可化为，即，当即时，；当时，即时，原不等式的解集为；当即时，综上知：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.22（1）ABx|2x7；(RA)Bx|2x1；（2）或【解析】（1）当a2时，Ax|1x7，则ABx|2x7，RAx|x7，(RA)Bx|2x2a3，解得a4；若A，由AB，得，解得1a综上，a的取值范围是或
