1、期末复习（二）不等式、基本不等式、一元二次不等式一单选题1已知、，且，则下列不等式恒成立的是ABCD2若，且满足，则的最小值是A6B7C8D93关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为A BC或D或4已知正数，满足，则的最小值为A9B10C6D85下列说法不正确的是A的最小值是2B的最小值是2C的最小值是D若，则的最大值是6已知是二次函数，不等式的解集是，则的解集是ABCD7函数，满足，且对任意实数都有，则与的大小关系为AB时，；时，CD时，；时，8已知正实数，满足等式，若对任意满足条件的，不等式恒成立，则实数的取值范围是AB，CD，二多选题9若，则下列不等式中正确的是ABCD10设，且，
2、那么A有最小值B有最大值C有最小值D有最大值11已知一元二次方程有两个实数根，且，则的值为ABCD12下列有关说法正确的是A当时，B当时，C当时，的最小值为D当，时，恒成立三填空题13已知，则的最大值为14若，则的最小值为15已知，求的最小值是16设正实数，满足，则当取得最大值时，的最大值为四解答题17已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的取值范围；（2）若不等式对任意，恒成立，求实数的取值范围18设函数（1）若不等式的解集为，求，的值；（2）若当（1），且，求的最小值19已知函数的图象与轴的两个不同交点的横坐标分别为，（1）求的取值范围；（2）求的取值范围；（3）若函数在，上是减函数、且对
3、任意的，总有成立，求实数的范围20对于函数，若存在，使得成立，则称为函数的不动点已知二次函数有两个不动点和4（1）求的表达式；（2）求函数在区间，上的最小值的表达式（3）在（2）的条件下，求不等式的解期末复习（二）不等式、基本不等式、一元二次不等式答案1解：当，时显然，但不成立，当时显然不成立，当，时，显然不成立，由于单调递增，由可得，成立故选：2解：当且仅当，即，时取“”，故的最小值是6，故选：3解：因为不等式的解集为，所以，故，所以可化为，即，分解因式得，解得或，所以不等式的解集为或，故选：4解：正数，满足，当且仅当时“”成立，故选：5解：对于，当且仅当时取等号，故正确；对于，当且仅当时取
4、等号，显然的值不存在，故错误；对于，当且仅当时取等号，故正确；对于，当且仅当时取等号，故正确，故选：6解：由题设可得：不等式的解集为，不等式可化为，解得：，故选：7解：由代入函数能得出由能得出函数对称轴为，即，当一样时，对称轴为，不能直接判断与的大小关系，故，错当时，在对称轴右侧，函数单调递增，当时，在对称轴左侧侧，函数单调递减，故选：8解：正实数，满足等式，（当且仅当时，取等号），对任意满足条件的正实数，都有不等式，对任意满足条件的正实数，恒成立，令，则在上为单调增函数，（当且仅当，即时，取等号），实数的取值范围是，故选：9解：，即选项正确；，即选项和错误；由于，且，即选项正确故选：10解：
5、，（当且仅当时，取等号），即且，有最小值，即选项正确，错误；由，得（当且仅当时，取等号），即且，有最小值，即选项正确，错误故选：11解：一元二次方程有两个实数根，且，设，则，求得结合，可得，故选：12解：当时，显然不成立，当时，由基本不等式可得，成立，由可得，而，没有最小值，不成立，当，时，当且仅当且即时取等号，成立故选：13解：，即，当且仅当，即，时，等号成立，的最大值为故答案为：14解：因为，所以即，所以，故，同理，所以，则，当且仅当且即，时取等号，故答案为：815解：由于，所以，所以，当且仅当时，等号成立故答案为：516解：因为，所以，且，则，即，当且仅当，即，时，等号成立，则，当且仅当
6、，时，取得最大值：4故答案为417解：（1）由不等式的解集为，解集为，即解集为，可得，即，解得，故的取值范围是（2）由不等式对任意，恒成立，即对任意，恒成立，即对任意，恒成立，；当且仅当，即时取等号故的取值范围是，18解：（1）由不等式的解集为可得：的两根为，3且，由根与系数的关系可得：可得，（2）若（1），则，当且仅，时式中等号成立，的最小值为19解：（1）根据题意，可得，解得：或；（2）由题意，的两个根为，或，令，故在递减，在递增，故或（2），由，故；（3）若在，上是减函数，则对称轴，故，由，故，故在，递减，在，递增，故，而，故，故，若对任意的，总有成立，故只需即可，即，即，解得：，由（1）有2个根，综合得：20解：（1）由题意可得有两个根和4即的根为，4，所以，解得，所以；（2）的对称轴，开口向上，当即时，函数在，上单调递减，当时，函数在，上单调递增，当时，函数在，上先减后增，（1），故（3）由（2）知的图象如图所示，函数的图象关于对称，由可得，故，即，解可得，
