1、数学是锻炼思维的体操高中数学第一课 目录 CONTENT数 学通常又被称作宇宙语言是我们理解世界的关键 目录 CONTENT数学思维数学思维渗透于社会和生活的每个角落，无时无刻不在影响着我们的行为和思维模式，每个人都在有意无意地运用数学的思维方式。现实世界中政治、经济、企业经营、组织管理、军事、社会生活等诸多领域的复杂问题，都需要用数学思维来解决。学好和用好数学思维，才会活得更有智慧。从古至今数学在人类的生活中一直起着极其重要的作用 目录 CONTENT伟大的影响人类发展的数学家希腊数学家欧几里得(Euclid，公元前330年公元前275年)，被称为几何之父，他最著名的著作几何原本是欧洲数学的
2、基础，提出五大公设，欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。希腊数学家毕达哥拉斯，生活在公元前570到495年，发现了大家熟悉的勾股定理来自西方世界的数学家英国数学家安德鲁怀尔斯(Andrew Wiles)，牛津大学教授，于1994年证明了数论中历史悠久的费马大定理最具颠覆性的数学家 库尔特哥德尔（Kurt Godel）（1906年4月28日1978年1月14日），数学家、逻辑学家和哲学家。其最杰出的贡献是哥德尔不完全性定理。最具有眼光的数学家 戴维希尔伯特，(David Hilbert，18621943)德国数学家。于1900年提出了新世纪数学家应当努力解决的23个数学问题，被认为
3、是20世纪数学的至高点，希尔伯特被称为“数学界的无冕之王”，天才中的天才。来自西方世界的数学家最后一个数学全才，亨利庞加莱(Jules Henri Poincar，18541912)法国数学家、天体力学家、数学物理学家、科学哲学家，庞加莱的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学、天体力学、数学物理、多复变函数论、科学哲学等许多领域。被公认是19世纪后四分之一和二十世纪初的领袖数学家。威廉莱布尼茨(Wilhelm Leibniz，16461716)，德国哲学家、数学家，被誉为十七世纪的亚里士多德。莱布尼茨在数学史和哲学史上都占有重要地位。在数学上，他和牛顿先后独立发现了微积分，而且他所使用的微积分
4、的数学符号被更广泛的使用，还对二进制的发展做出了贡献。最具想像力的数学家 波恩哈德黎曼，德国数学家、物理学家，他的名字出现在黎曼函数，黎曼积分，黎曼几何，黎曼引理，黎曼流形，黎曼映照定理，黎曼-希尔伯特问题，黎曼思路回环矩阵和黎曼曲面中。来自西方世界的数学家数学之神，艾萨克牛顿，（16431727）爵士，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家，著有自然哲学的数学原理、光学，大家熟悉的万有引力和三大运动定律。在数学上，牛顿与戈特弗里德威廉莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。数学王子约翰卡尔弗里德里希高斯（Johann Carl Friedrich Gauss，17771855）德国著名数学家、物理
5、学家、天文学家、大地测量学家。是近代数学奠基者之一，高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称。他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。最具有革命性的数学家 格奥尔格康托尔（Cantor，Georg Ferdinand Ludwig Philipp，18451918）德国数学家，集合论的创始人。来自西方世界的数学家最具天赋的数学家 埃瓦里斯特伽罗华，（18111832）法国数学家。现代数学中的分支学科群论的创立者。用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，而且由此发展了一整套关于群和域的理论，人们称之为伽罗华群
6、和伽罗华理论。数学之王，莱昂哈德欧拉（Leonhard Euler，17071783），被称为地球上最伟大的数学家。史无前例，其才能与爱因斯坦不相上下。他对数学的主要贡献就是数学符号的引入。他持续不断地研究微积分学、拓扑学、数论、分析和图论等等。英国数学家、计算机科学家和密码专家阿兰图灵（Alan Turing）二十世纪有着最伟大头脑的人物之一。二战期间，开创了史无前例的破译方法，成功破译了德国军方使用的著名通信密码系统Enigma（谜）。来自西方世界的数学家法国哲学家、物理学家和数学家勒内笛卡尔（Ren Descartes）和莱布尼茨、牛顿一起，奠定了现代微积分的基础（这是在牛顿和莱布尼茨建
7、立的微积分基础上建立起来的），使其成为现代数学的重要基石。但是人们更熟悉的是他创立的“解析几何”。祖冲之(429-500)，字文远。出生于建康(今南京)，祖籍范阳郡遒县(今河北涞水县)，中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。首次将圆周率精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，直到16世纪，阿拉伯数学家阿尔卡西才打破了这一纪录。由他撰写的大明历是当时最科学最进步的历法，对后世的天文研究提供了正确的方法。其主要著作有安边论缀术述异记历议等。祖暅，字景烁，范阳遒县(今河北涞水)人。中国南北朝时期数学家、天文学家，祖冲之之子。同父亲祖
8、冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，提出了著名的祖暅原理。祖暅应用这个原理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利(BonaventuraCavalier)发现，比祖暅晚一千一百多年。来自中华浩瀚文明的数学家刘徽(约225年-约295年)，山东滨州邹平市人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作九章算术注和海岛算经，是中国最宝贵的数学遗产。来自中华浩瀚文明的数学家秦九韶(1208年-1268年)，字道古，普州安岳(今四川省安岳县)人，南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。精研星
9、象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞，1247年完成著作数书九章，其中的大衍求一术(一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理)、三斜求积术和秦九韶算法(高次方程正根的数值求法)是有世界意义的重要贡献。杨辉，字谦光，钱塘(今浙江杭州)人，南宋杰出的数学家和数学教育家，曾担任过南宋地方行政官员。他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。著有数学著作5种21卷，即详解九章算法12卷(1261)，日用算法2卷(1262)，乘除通变本末3卷(1274)，田亩比类乘除捷法2卷(1275)和续古摘奇算法2卷(1275)(其中详解和日用算法已非完书)。后三种
10、合称为杨辉算法。与秦九韶、李冶、朱世杰并称宋元数学四大家。来自中华浩瀚文明的数学家李冶(11921279)，字仁卿，真定栾城(今河北省石家庄市栾城区)人。金元时期的数学家、诗人。金正大末进士，辟知钧州。与元好问唱和，世称元李。元世祖至元初，以翰林学士召。能诗词，有敬斋集，李冶在数学上的主要贡献是天元术(设未知数并列方程的方法)，用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质。与杨辉、秦九韶、朱世杰并称为宋元数学四大家。朱世杰(1249年-1314年)，字汉卿，号松庭，汉族，燕山(今北京)人氏，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。有中世纪世界最伟大的数学家之誉。朱世杰在当时天元术的基础上发展出四元术，
11、也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。此外他还创造出垛积法，即高阶等差数列的求和方法，与招差术，即高次内插法。主要著作是算学启蒙与四元玉鉴。来自中华浩瀚文明的数学家赵爽，字君卿，东汉末至三国时代吴国人。他研究过张衡的天文学著作灵宪和刘洪的乾象历，也提到过算术。他的主要贡献是约在222年深入研究了周髀，该书是我国最古老的天文学著作，唐初改名为周髀算经该书写了序言，并作了详细注释。该书简明扼要地总结出中国古代勾股算术的深奥原理。其中一段530余字的勾股圆方图注文是数学史上极有价值的文献。贾宪，北宋人，约于1050年左右完成黄帝九章算经细草，原书佚失，但其主要内容被杨辉(约13世纪中)著
12、作所抄录，因能传世。杨辉详解九章算法(1261)载有开方作法本源图，注明贾宪用此术。这就是著名的贾宪三角，或称杨辉三角。详解九章算法同时录有贾宪进行高次幂开方的增乘开方法。来自中华浩瀚文明的数学家张邱建，北魏清河(今邢台市清河县)人，约公元5世纪，著名的大数学家。他从小聪明好学，酷爱算术。一生从事数学研究，造诣很深。百鸡问题是中古时期，关于不定方程整数的典型问题，邱建对此有精湛和独到的见解。著有张邱建算经3卷。后世学者北周甄鸾、唐李淳风相继为该书作了注释。刘孝孙为算经撰了细草。算经的体例为问答式，条理精密，文词古雅，是中国古代数学史上的杰作，也是世界数学资料库中的一份遗产。陈省身(Shiing
13、 Shen Chern)，1911年10月28日生于浙江嘉兴秀水县，美籍华裔数学大师、20世纪最伟大的几何学家之一，生前曾长期任教于美国加州大学伯克利分校(1960年起)、芝加哥大学(1949-1960年)，并在伯克利建立了美国国家数学科学研究所(MSRI)。1926年，陈省身进入南开大学数学系。1934年夏，他毕业于清华大学研究院，获硕士学位，成为中国自己培养的第一名数学研究生。1963年至1964年，陈省身担任美国数学会副主席。1995年陈省身当选为首批中国科学院外籍院士。现代华人数学家华罗庚（1910.11.121985.6.12），祖籍江苏丹阳。数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外
14、籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。华罗庚是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论与多元复变函数论等多方面研究的创始人和开拓者，并被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等。现代华人数学家陈景润，1933年5月22日生于福建福州，当代数学家。1957年10月，由于华罗庚教授的赏识，陈景润被调到中国科学院数学研究所。1973年发表了(1+2)的详细证明，被公认为是对哥德巴赫猜想研究的重大贡献。1981年3月当选为中国科学院学部委员(院士)。曾任国家科委数学学科组成员。1992年任数
15、学学报主编。现代华人数学家丘成桐(Shing-Tung Yau)，原籍广东省蕉岭县，美籍华人，哈佛大学终身教授，国际知名数学家。现任香港中文大学博文讲座教授兼数学科学研究所所长、清华大学丘成桐数学科学中心主任。1993年被选为美国科学院院士，1994年成为台湾中央研究院院士和中国科学院外籍院士。丘成桐证明了卡拉比猜想，以他的名字命名的卡拉比-丘流形，是物理学中弦理论的基本概念，对微分几何和数学物理的发展做出了重要贡献。丘成桐囊括了菲尔兹奖(1982)、克拉福德奖(1994)、沃尔夫奖(2010)、马塞尔格罗斯曼奖(2018)等奖项。特别是在1982年度荣获最高数学奖菲尔兹奖，是第一位获得这项被
16、称为数学界的诺贝尔奖的华人，也是继陈省身后第二位获得沃尔夫数学奖的华人。现代华人数学家吴文俊(1919-2017)，祖籍浙江嘉兴，数学家，中国科学院院士，中国科学院数学与系统科学研究院研究员，系统科学研究所名誉所长。1949年，获法国斯特拉斯堡大学博士学位;1957年，当选为中国科学院学部委员(院士);1991年，当选第三世界科学院院士;2001年2月，获2000年度国家最高科学技术奖。吴文俊的研究工作涉及数学的诸多领域，其主要成就表现在拓扑学和数学机械化两个领域。他为拓扑学做了奠基性的工作;他的示性类和示嵌类研究被国际数学界称为吴公式，吴示性类，吴示嵌类，至今仍被国际同行广泛引用。现代华人数
17、学家数学是人类智慧的至高境界 目录 CONTENT数学是一种会不断进化的文化 康德说:“令人惊讶的不是宇宙的疆域如此辽阔，而是人类居然能够测量它。”测量它靠什么?靠科学，而数学正是在其中扮演着重要的角色。数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，也正是这种精神试图决定性地影响人类的物质，道德和社会生活，试图回答有关人类自身存在提出的问题，努力去理解和控制自然尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。在生活中人人都或多或少地使用数学，而只有少数人有机会深入研究，这使数学成为了一种优雅的富有品位的爱好。在中世纪的欧洲，甚至数学
18、会是一-位贵妇人的嗜好，而作为数学家的笛卡儿会被瑞典女王邀请到皇宫去讨论问题。正是这种使人在数学世界里驰骋的智慧，使人类的数学知识不断地积累,并应用于科学，使人类创造了现代的科学文明。数学是科学的女王 目录 CONTENT“数学是科学的女王,而数论是数学的女王。”这是被称为“数学王子”的数学家高斯的著名比喻。被誉为现代科学的奠基人的英国哲学家培根说：“数学是打开科学大门的钥匙”。在数学没有取得决定性的成就之前，科技的发展是缓慢的，人类的科学发展到今天，创造了古人做梦也想不到的奇迹，数学为科学事实的分析和推理提供了理论和方法。数学是逻辑思想的诗篇 目录 CONTENT 人类世界是一个大舞台，人类
19、的思维也是百花齐放、百家争鸣，在思想的领域是“江山代有才人出”，各种思潮“你方唱罢我登场”。数学拥有概念化的组织结构、公理化的逻辑方法，它和别的学科相比，都是最确定，最明白、最显然的。爱因斯坦赞美数学:“纯粹数学，就其本质而言，是逻辑思想的诗篇。”数学展示了事物之间的联系，平面几何是古代数学家创立的，而现代数学在更广阔的领域取得了突飞猛进的进展，可以说在人类的理性方面，数学走得最远。数学家拉普拉斯说:“在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和演绎。”数学之美 目录 CONTENT 菲尔兹奖获得者著名华裔数学家丘成桐：中国文化倡导的“真善美”与数学追求的“真善美”不谋而合。数学的美在于简洁，并且
20、寓复杂于简单之中，简简单单一个公式，似乎包含了无穷无尽的内容。它以最简单迷人的形式，表达了世界的真相，大自然中所有的一-切都可以用数学公式来描述,数学家用自己的语言来描述复杂的自然界。数学来源于生活 目录 CONTENT 最初的数学源于生活需要。从远古开始，由于计数和计量的实际需要，人们找到计算方法或计算技能，比如乘法口诀、计算面积的方法。史前神秘的记账棒，制造生活住所和生活用具所使用的规、矩、准、绳等测量工具，制定的历法和对天文的观测、贸易、探险和作战用的地图，都是数学形成的源头。现代数学的来源 目录 CONTENT 现代数学已发展成一个分支众多的庞大系统。数学方法的成熟，使人的数学研究的对
21、象逐渐扩大，研究的内容抽象程度更高。例如，代数学的内容几经拓展，研究的仍是和量有关的东西，只是探究的内容不再局限于一维的数量,而是在抽象的基础上更进一步的抽象。现代代数学涵盖了二维的向量、函数曲线、多项式、矩阵、方程的解等等作为广义的量，成为广义的代数系统，并形成了群、环、域乃至线性空间、模等代数结构的概念，产生了抽象代数学以及众多边缘学科和应用学科。在几何领域，数学对欧氏空间的拓展，说明了欧氏几何是对中观世界即我们所面对的世界的描述，非欧几何是对宏观世界的描述，由鲁滨逊（美国数理逻辑学家）所创立的非标准分析则是对微观世界空间关系的探索，分形几何学，也可以说是对微观世界几何图形的探索。对概念与
22、概念之间的逻辑关系的研究，首先形成了集合的思想，产生了布尔代数，这是早期的数理逻辑。在开关电路、自动化和计算机领城有广泛的应用。对模糊概念和关系的研究，形成了模糊集合的概念，后来发展成模糊数学，在此基础上形成的方法和技术，广泛应用于自动化、人工智能和信息检索等领域。对时间关系方面研究，形成了概率论和数理统计，之后发展出包括博弈论、随机过程、排队论、随机微分方程、时间序列分析等分支学科，后来又形成混沌理论，这些成为工程技术、社会科学及研究天文、气象甚至艺术等有效的定量分析手段。数学是一把钥匙 目录 CONTENT 数学是一把钥匙，帮助人们理解所生存的世界，帮助人们更好地理解和认识人文科学、自然科
23、学、人的所有创造和人类世界，更好地适应社会生活。一位数学家说过:“没有数学我们无法看透哲学的深度；没有哲学，人们也无法看透数学的深度；而若没有两者，人类就什么也看不透。”我们这个时代被称为科学时代、计算机时代、信息时代，它代表的是以数学为基础的科学和技术的发展。而数学越来越成为衡量理论成就的主要标准，成为科学的标志。人们必须了解相当程度的数学知识才能理解他们生活于其中的当代文明。如果说语言反映和揭示了人类的心声，那么数学则反应了人对现实存在的结构的一种洞察力。数学是科学航行的指路明灯，学习数学使人有机会探索宇宙的奥秘。星球与地层、热与电、原子的运动、生物的遗传密码，等等，无不涉及数学真理。游戏
24、数学和入迷 目录 CONTENT 古希腊哲人普罗塔戈说过:“大脑不是一个要被填满的容器，而是一个需要被点燃的火把。”有些人不喜欢学习数学，甚至恐惧数学，但是和数学有关的需要动脑筋的游戏却是大部分人的爱好，这其中的原因是值得深思的，为什么智力游戏能“点燃”大脑，而数学却经常没有“点燃”大脑呢?玩具中的数学 目录 CONTENT九连环、七巧板、华容道、鲁班锁、四喜人.魔方等等，不断挑战人的智力。不要认为这些只是玩具，登不了大雅之堂。2002年国际数学大会在北京举行，在同期举办的中国古典数学玩具展览上，这类玩具竟然吸引了近10万名参观者，曾让世界4000多位顶级数学大师赞不绝口，同时也难住了这些可以
25、说是世界上最聪明的头脑。西方将这些玩具统称为“中国的难题”。李约瑟在中国科技史中称，七巧板是“东方最古老的消遣品之一”。日本数理科学杂志将华容道称为“智力游戏界三大不可思议之一”。国外些人还将九连环称为“中国环”，称鲁班锁为“六根刺的刺果迷”。美国的数学科普专家马丁.加德纳认为，西方曾风靡一时的智力玩具“驴的魔术”，其灵感就来自中国的“四喜人”。扑克游戏中的数学中国智慧 目录 CONTENT 玩扑克是人们业余生活中的一大热门。无论是七十老翁，还是几岁孩童，有文化，没有文化，都会玩几把。打扑克比做数学作业有趣多了，但却也可以看成是一种数学游戏。西方人确信扑克牌来自东方。美国纽约时报桥牌专栏主编艾
26、伦特拉克斯特感叹:“中国在1000多年前就发明了桥牌，中国是桥牌的故乡。今天，世界各地千百万人在享受着桥牌的娱乐。饮水思源，我们要感谢中国，并向中国致敬!”扑克和数学之美 目录 CONTENT 在所有的游戏中，扑克看起来最具有数学特征，每张牌都由特定的数字或字母表示，一副扑克牌，有着特定的象征意义。扑克有四种花色，每种花色从A到K共有13张牌，表示一年四个季节，每个季节有13个星期，如果把大、小王除外，余下52张牌，则表示一年有52个星期。这些都和数字有关系。或许可以联想一下，比如，四种花色不正对应着数学里的四维空间吗?红黑色可以对应正负数，A到10,自然数，JQK是代数符号，大小王来比一下未
27、知数等。所以一副扑克里也藏着数学的美。扑克牌是利用数字玩的游戏，虽然只有区区的54张牌，但是所变化出的玩法却是永远都玩不完的。就像数学有很多分支一样，扑克牌有各种各样的玩法，什么拱猪、升级、斗地主、锄大地、百分、赶毛驴、桥牌、K十五等等;当然还可以算命、数字数学游戏、耍魔术等等，不胜枚举。每种玩法都有自己的游戏规则。在打法上一般是争出输赢来，比谁先出完牌，谁的计分多，谁的点子大，谁算得快、算得准等，也可自己游戏。不管是那种游戏，玩时都要思考，或者是进行数学计算，或判断别人的牌，或设计自己应该按什么策略和顺序出牌等。数学大师冯.诺伊曼就是从扑克游戏中得到灵感，才创建了博弈论。棋类游戏的思维和数学
28、 目录 CONTENT 棋类游戏是一个很大的家族，象棋、围棋、跳棋这些游戏是人们生活中的调剂品，成为人们文化生活的重要组成部分。下棋最大的优点是能使人的头脑更灵活。下棋的思维和数学上的思维有很多相似的地方，每走一步都相当于解一道数学题。对局势的判断，相当于解数学题时对题意的理解，对前提条件的把握。象棋中的残局和围棋中的定式，相对于数学中的公式和定理。行棋规则，则相当于数学中的计算法则、逻辑规则。博弈论，它的产生本身就和游戏有关系，是使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件下最优决策问题的理论。下棋可以充实人的心灵。下棋还是培养数学能力的有趣方法，能培养人静心思考的好习惯和独立解决问题的能力。调查表明
29、：棋下得好的少年儿童一般数学成绩好，“一着失误，满盘皆输”的教训，似乎使他们解题思路更宽，计算步骤也清楚、有序，计算的准确性自然大大提高。赌徒思维和概率论 目录 CONTENT 赌博是一种广泛的社会现象，人在赌博时的思维模式，催生了一个现代数学的重要分支概率论。希罗多德在他的巨著历史中记录道：早在公元前1500年，埃及人为了忘却饥饿，经常聚集在一起掷骰子，游戏发展到后来，到了公元前1200年，有了立方体的骰子，6个面上刻上数字，和现代的赌博工具已经没有了区别。所以赌是历史久远的人类热衷的游戏。17世纪中叶，法国贵族德.梅勒在骰子赌博中遇见胜负未分的遗留问题，求助于当时法国的数学家帕斯卡，研究以
30、后写信告诉好友一数学家费尔马。他们给出了一门新学科的一些基本原理，从而开创了概率论研究的先河。与他们同时代的荷兰数学家惠更斯1657年出版论赌博中的推理一文，18世纪，许多重要定理被提出并建立起来，使概率论获得重要的理论基础。詹欧士.贝努利在其主要著作猜度术中首先表述并证明了概率论中著名的“大数定律”，使概率论真正成为数学的一个分支，并搭起了从概率论通向更广泛应用领域的桥梁。1795 年，法国数学家拉普拉斯总结了前人研究的成果，完成分析概率论这一经典著作，系统叙述了概率论的基本定理，奠定了概率论的基础。电脑游戏中的数学 目录 CONTENT 当今时代是一个电脑游戏风光无限的时代，游戏的巨大吸引
31、力，已经使游戏成为了一个在市场中呼风唤雨的巨大产业。人与电脑互相玩着，重新塑造着人的思维方式。电脑深深地改变了人们的生活，也改变了很多人的游戏方式，从生活中走向电脑，使人可以以新的形式玩同样的游戏，比如打扑克、打麻将、七巧板、华容道，等等。在更多的时候，电脑时代所发明的各类游戏，代替传统游戏赢得了更多的爱好者。许多人都热衷于玩游戏，原因之一是游戏提供了更强的挑战性，当一个人面对挑战并且战胜挑战的时候，便已学到了一-些东西，即解决问题的方法。这也许意味着他们能把这种问题的解决方法应用到数学学习或生活中。“俄罗斯方块”的制作者名叫亚力克西帕杰诺夫，正是莫斯科的一位数学家。从游戏的编程来说，千军万马
32、厮杀、特种部队灵巧地穿越丛林和敌人战斗，等等，这些效果要在游戏中实现都需要动用大量的数学知识，使用高等数学中的线性代数、数值分析、图论等内容。电脑游戏的是与非 目录 CONTENT 信息时代，电脑游戏吸引了千千万万的不同年龄的爱好者，很多人有自己难忘的电脑游戏!甚至有许多人痴迷于电脑游戏而不能自拔。各种各样的电脑游戏是生活以及生活中的各种游戏的缩影，只不过电脑中的游戏是虚拟的，它可以模拟生活中的体验，但不能完全代替生活中的体验。过度沉溺于电脑游戏，带来了种种心理问题和社会问题。于是，处处可见人们对电脑游戏的口诛笔伐，有人指出电脑游戏成瘾影响青少年的健康和学业，甚至可能诱发违法犯罪行为，于是将电
33、脑游戏形容为“电子海洛因”。一些做父母的更是时时戒备，担心像鸦片一样的电脑游戏诱惑自己的孩子。担心是有道理的，特别是对于读小学或者是读初中阶段的孩子们，各方面都不成熟，自控能力较差。如果没有引导，无节制地去玩电脑游戏，肯定对孩子的成长不利。适度原则总是对的。电脑游戏并没有那么狰行可怕，学校和家庭没有必要彻底禁止电脑游戏，关键是对电脑游戏加以正确的引导。家长应该对孩子玩游戏加强管理，将电脑游戏的使用限制在一定的范围内，使它合理地发挥娱乐的价值，并扮演丰富与锻炼人的智慧的角色，让他们通过积极向上的健康游戏内容去完善自己的头脑。但是如果过于粗暴地干预，孩子可能会变成在家里不玩，而跑到外面悄悄去玩，那
34、时候再拉回来就难了。数学能力的各种体现 目录 CONTENT数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。1.抓住中心主题的能力。2.从各种角度考察信息、理解信息的能力。3.舍弃无关的信息而集中于信息的有用方面的能力。4.认出各种变量变化时所引起的效应的能力。5.探索新的信息之间的关系的能力。6.提出有用的假设并加以验证的能力。7.依据公式或模型进行包括逻辑推理在内的运算的能力。8.良好的乃至创造性的想象力。数学学习的目的 目录 CONTENT数学学习中的不断重复和练习使人们真正地掌握了进行某种大脑内的操作所需要的过程 掌握了数学的思想方法和精神实质，就
35、可以在数学中由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论。对于生活来说，则可以将掌握的知识串成一串，并通过想象力的加工，得出富有指导性的结论。许多在实际工作中成功地应用了数学，并取得相当突出成绩的毕业生都有这样的体会：在工作中真正需要用到的具体数学分支学科，具体的数学定理、公式和结论，其实并不很多，学校里学过的大堆数学知识很多都似乎没有派上什么用处，但所受的数学训练，所领会的数学思想和精神，却在发挥着积极的作用，成为取得成功的最重要的因素。因此，如果仅仅将数学作为知识来学习，而忽略了数学思想对学习者的熏陶以及数学素质的提高，就失去了学习数学的最珍贵的价值。通过数学磨炼思维 目录 CONTENT 数
36、学科学是人类几千年积累的智慧结晶，由于数学的深度和广度，数学知识为各种层次的有机会学习数学的人提供了极其广阔的训练场，每个人都可以在这个训练场找到适合自己的“运动形式”来磨炼自己的思维。通过学习简单的计算，我们可以得到我们希望了解的数字，通过对几何的学习，我们可以学会用演绎、推理来求证和思考的方法，通过学习概率统计，我们可以知道该如何描述和计算事件发生的可能性大小，从而恰当地判断自己面临的机会。人类有纠正和改善自己的思维和行为模式的能力。数学学习作为培养人的思维能力的过程是丰富多彩的、充满活力的。数学思维的训练极富挑战性的，对个人能力的提高具有重要意义。比如数学证明的学习，不但可以拥有认知能力
37、，还能形成独立见解。通过不断的重复，数学原理和数学的思想方法会在头脑中逐步巩固下来,并在一定的情景下得到使用。数学的难度经常令人畏惧。但是经过某种程度的苦练，可以对数字敏感而又有快速反应，表现出惊人的计算能力。更多的是掌握一些方法和思维能力，我们在实际生活中会自觉或者不自觉地使用它们。驾驭数学是一种艺术 目录 CONTENT熟能生巧，所谓聪明在很大程度上是“手熟”的结果。数学学习是由很多细节组成的过程，其中做题最重要，当然听课、看书以及同时所进行的思考也很重要。学数学要有一种琢磨的过程，通过琢磨，改善对所学内容的理解、改进推理的思路和方法、发现不同的数学领域之间的内在联系、拓展数学知识的应用范
38、围以及解决现实问题等，并针对自己的问题进行训练，直到成为自己的习惯。1、加强阅读训练，进行数学的“粗读”和“细读”，对难懂章节反复研读，对重要语句、关键字词要认真领会。2、对例题先思考，后对照，着重比较、学习解题方法、技巧，并注意书写格式。先领会课本内容后再做练习，最好不要边看边做，因为照本宣科地模仿，会导致不求甚解，并影响后面练习的速度及效果。3、对于练习或作业，要追求最快速度，如速度不行，就增加一些练习的量，培养敏锐的感觉。4、尝试一题多解，这有益于思维的创造性，还要通过思考难题锻炼解决问题能力，但不要过多地沉迷于难题。5、解答的叙述和表达部分比较容易通过练习解决，不要使它成为障碍。6、注
39、意总结，学完章节认真小结。测验后或作业批改后要及时订正，弄清原因，及时巩固正确的方法。着重解题过程，比较解题方法，从中看出自己思考过程中的细节问题，以便改进。创建数学学习环境 目录 CONTENT一个人的爱好或某种技能的形成和他所处的环境有密切的关系 主动地了解和适应环境是人的天性。如果是在一个数学气氛浓厚的环境，一个人会自然而然地越来越了解数学，数学能力和兴趣的积累在很大程度上取决于对数学的这种了解。一个好的数学学习环境可以激发人的兴趣和注意力，影响到人的情绪和信息的获取。如果没有华罗庚的影响，陈景润也未必在当时能在数学上那么光彩夺目，丘成桐数学上的造诣和他的老师陈省身的培养不无关系，陈省身
40、的天才成就，得益于他15岁考取南开大学，遇到我国最早的两个数学博士之一的姜立夫，而姜立夫先生是一个善于使他的学生感到数学有趣的数学教育家。数学学习强调独立思考，并不意味着不进行合作和交流。一起学习、一起讨论，取长补短进步会更快。一个宽松又富有人情味的数学讨论的环境是有益的，有助于形成学习者善于思考、乐于探究的精神。人和人的交往，是信息、思维和情感的交流，当和他人各抒己见，自由发挥的时候，也是在思考和体验。良好的人际关系，能消除人的紧张和压抑的感觉，带来轻松的气氛，增加大脑的活力，刺激思想，启迪思路。数学思维品质的培养 目录 CONTENT 数学训练，可以使人终生受益。得到的数学能力，不仅在读书
41、时能帮助人很好地理解各种科学方面的原理，并能举反三，而且能在未来的工作和生活中发挥巨大的作用。这些都归功于数学对人的思维品质的培养。推理严谨，言必有据 数学中的推理需要严密的逻辑，这使数学思维的品质带有深刻性。为了理解数学中的内容和解决数学问题，要求我们准确地使用概念、定义或定理、公式，能符合逻辑地进行判断；还必须习惯于从问题的表面追溯其本质，学会全面地思考问题，善于从众多看似杂乱无章的东西中寻找出共同的规律，对学习中出现的错误，要严格对待、决不马虎，这样才能培养自己严谨求实的思维习惯。培养良好的学习习惯 数学思维贯穿于各种数学活动中，包括听课，阅读、自学、做题或进行数学的探究性思考等。学习者
42、要有意识地发展和完善自己的数学学习习惯，比如阅读和听课，应仔细推敲，弄懂弄通每个概念、定理和法则，应抓住重点，同时要进行思考和做好笔记，结束时还可以进行一下归纳，等等。就解题而言，通过仔细阅读不仅要了解题目给出了哪些条件，对结论的内容、形式有哪些要求，还要善于发现题目中的隐含条件。数学思维品质的培养 目录 CONTENT使思维更加活跃 头脑话跃一方面体现于速度，也就是思维的敏捷性。为了敏捷，一方面要训练运算和推理速度，另一方面要尽量熟练掌握数学概念、原理，这样大脑中的“搜索”速度才会快。速度不仅仅是数学知识理解程度的问题，而且还有思维程序和方式的问题。因此，数学学习中，应当时刻向自己提出速度方面的要求，并有意识地进行速度的训练。思维灵活的人在解决问题时，往往对涉及的子问题的层次结构以及将采取的解决方式更灵活地进行思考，脑子多转了一个弯，多一些发散思维，从而能够更迅速有效地解决问题。多一些创新性的思维 培养创造性的思维品质，首先应当融会贯通地学习知识，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要进行积极思考，多思善问，能够提出高质量的问题是创新的开始。通过一题多解的训练，可以提高发散思维能力。通过对自己的思考过程的剖析，可以探索更好的解决问题的思路，等等。A good beginning is half done良好的开端是成功的一半
