1、n n次方根与分数指数幂次方根与分数指数幂安徽淮南第四中学安徽淮南第四中学2020.11新课程标准新课程标准核心素养核心素养1.数学抽象数学抽象2.数学运算数学运算3.通过对根指数通过对根指数n的讨论学会运用分类讨论的思想方的讨论学会运用分类讨论的思想方法法逻辑推理逻辑推理【学法解读学法解读】本节的重点是根式与分数指数幂的概念及性质和分数指数幂的运算法本节的重点是根式与分数指数幂的概念及性质和分数指数幂的运算法则，以及法则的推广，这同时也是简化计算的一个方面在学习中应则，以及法则的推广，这同时也是简化计算的一个方面在学习中应采用类比的方法经历从整数指数幂到有理数指数幂、再到实数指数幂采用类比的
2、方法经历从整数指数幂到有理数指数幂、再到实数指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质的拓展过程，掌握指数幂的运算性质温故知新温故知新1.整数指数幂整数指数幂)(.*Nnaaaaan)0(10aa),0(1*Nnaaann2、整数指数幂的运算性质：、整数指数幂的运算性质：nmnmaaanmnamaanmnmaannnbaba)(an指数指数底数底数幂幂因为因为(4)2=16,所以所以4叫做叫做16的平方根的平方根;416(3)2=9，3叫做叫做9的平方根的平方根39 23=8，2叫做叫做8的立方根的立方根283(-2)3=-8，-2叫做叫做-8的立方根的立方根283(3)4=81 35=243(-
3、3)5=-243 xn=a知识点一知识点一 n次方根定义次方根定义1.若若xn=a,则则x叫做叫做a的的n次方根次方根个个数数 n是奇数是奇数a0 x0 x仅有一个值，记为仅有一个值，记为 a0 x0n是偶数是偶数a0 x有两个值，且互为相反数，记为有两个值，且互为相反数，记为 a0 x不存在不存在anan(n为奇数为奇数);nax(当当n是偶数是偶数,且且a0).nax axn偶次方根偶次方根 2.负数没有偶次方根负数没有偶次方根 1.正数的偶次方根有两个且互为相反数正数的偶次方根有两个且互为相反数 an根根指指数数被开方数被开方数知识点二知识点二 根式的定义根式的定义奇次方根奇次方根 1.
4、正数的奇次方根是一个正数正数的奇次方根是一个正数,2.负数的奇次方根是一个负数负数的奇次方根是一个负数.an2)2(233)2(255)3(3aann)(2)2(2335544)4(4为偶数为奇数nanaann|,|,例例1.1.根式的化简根式的化简(求值求值)33(1)(8)2(2)(10)44(3)(3)2(4)()ab=-8=10=-3=|a-b|16的平方根为的平方根为_，27的的5次方根为次方根为_；4 计算下列各值：计算下列各值：(1)27的立方根是的立方根是_；(2)256的的4次算术方根是次算术方根是_；(3)32的的5次方根是次方根是_.3 4 2 知识点三知识点三 分数指数
5、幂的意义分数指数幂的意义思考：思考：?,0510aa则若?412a 2552510aaa510a3443412)(aaa412a当根式的当根式的被开方数被开方数(看成幂的形式看成幂的形式)的指数的指数能被能被根指数根指数整除时，根式可以整除时，根式可以表示成分数指数幂的形式表示成分数指数幂的形式.【思考思考】当根式的被开方数的指数不能被根指数整当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为分数指数幂的形式呢？除时，根式是否也能表示为分数指数幂的形式呢？1.1.分数指数幂的概念分数指数幂的概念正数的正分数指数幂：正数的正分数指数幂：)1,0(*nNnmaaanmnm正数的负分数指数
6、幂：正数的负分数指数幂：)1,0(11*nNnmaaaanmnmnm0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义的负分数指数幂没意义规规定定2.分数指数幂的运算性质分数指数幂的运算性质我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数幂整数指数幂推广到推广到有理数指数幂有理数指数幂.关于整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，关于整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，即对任意有理数即对任意有理数r，s，均有下面的性质：，均有下面的性质：),0,0()(3(),0()(2(),0()1(QrbabaabQsr
7、aaaQsraaaarrrrssrsrsr例例2：求值：求值2383416()8123(8)23(23)=2323=22=4=()341681()3481163()32=278把底数化成幂的形式，把底数化成幂的形式，有负指数幂，可以去负号，同时有负指数幂，可以去负号，同时将底数将底数分子与分母对调分子与分母对调例例3 用分数指数幂的形式表示下列各式用分数指数幂的形式表示下列各式(其中其中a0)3322)2()1(aaaa 232223aaaa28233aa把根式化成分数指数幂把根式化成分数指数幂31433aaa aa当有多重根式时当有多重根式时,要由里向外层层转化要由里向外层层转化421332()aa.01.016)2()87(064.0.42175.0343031计算：例()64100013=100064()13()131043=104解：解：原式原式=-1+0.1104 116 18 14380=归纳提升归纳提升 幂的运算的常规方法幂的运算的常规方法(1)化负指数幂为正指数幂或化分母为负指数；化负指数幂为正指数幂或化分母为负指数；(2)化根式为分数指数幂；化根式为分数指数幂；(3)化小数为分数化小数为分数
