1、1、利用函数图象及数据表格，比较指数、利用函数图象及数据表格，比较指数函数，对数函数及幂函数的增长差异函数，对数函数及幂函数的增长差异;2、结合实例体会直线上升，指数爆炸，、结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义对数增长等不同增长的函数模型的意义;3、体会数学在实际问题中的应用价值。、体会数学在实际问题中的应用价值。1859年，当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从年，当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从外国弄来几只兔子后，一场可怕的生态灾难爆外国弄来几只兔子后，一场可怕的生态灾难爆发了。兔子是出了名的快速繁殖者，在澳大利发了。兔子是出了名的快速繁殖者，在澳大利亚它没有天敌，
2、数量不断翻番。亚它没有天敌，数量不断翻番。1950年，澳大年，澳大利亚的兔子的数量从最初的五只增加到了五亿利亚的兔子的数量从最初的五只增加到了五亿只，这个国家绝大部分地区的庄稼或草地都遭只，这个国家绝大部分地区的庄稼或草地都遭到了极大损失。绝望之中，到了极大损失。绝望之中，人们从巴西引入了多发黏人们从巴西引入了多发黏液瘤病，以对付迅速繁殖液瘤病，以对付迅速繁殖的兔子。整个的兔子。整个20世纪中期，世纪中期，澳大利亚的灭兔行动从未澳大利亚的灭兔行动从未停止过。停止过。“指数爆炸指数爆炸”模型模型例例1:假设你有一笔资金用于投资，现有三种假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方
3、案的回报如下：投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一方案一：每天回报：每天回报40元；元；方案二方案二：第一天回报：第一天回报10元，以后每天比前一天元，以后每天比前一天 多回报多回报10元；元；方案三方案三：第一天回报：第一天回报0.4元，以后每天的回报比元，以后每天的回报比 前一天翻一番。前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？请问，你会选择哪种投资方案呢？投资方案选择原则：投资方案选择原则：(1)比较三种方案每天回报量；比较三种方案每天回报量；(2)比较三种方案一段时间内的累计回报量比较三种方案一段时间内的累计回报量.投入资金相同，回报量多者为优投入资金相同，回报量多者为优
4、我们可以先建立三种投资方案所对应的我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。择投资方案提供依据。解：设第解：设第x天所得回报为天所得回报为y元，则元，则 方案一：每天回报方案一：每天回报40元；元；y=40 (xN*)方案二：第一天回报方案二：第一天回报10元，以后每天比前一元，以后每天比前一 天多回报天多回报10元；元；y=10 x(xN*)方案三：第一天回报方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报元，以后每天的回报 比前一天翻一番。比前一天翻一番。y=0.42x-1(xN*)x/天天方案一方案一方
5、案二方案二方案三方案三y/元元增长量增长量/元元y/元元增长量增长量/元元y/元元增长量增长量/元元140100.4240200.8340301.6440403.2540506.46406012.87407025.68408051.294090102.43040300214748364.800000000001010101010101010100.40.81.63.26.412.825.651.2107374182.4我们来计算三种方案所得回报的增长情况：我们来计算三种方案所得回报的增长情况：下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：4080120
6、160y246810 12xoy=40y=10 x124.0 xy累计回报表累计回报表结结论：论：投资投资14天，应选择方案一；天，应选择方案一；投资投资58天，应选择方案二；天，应选择方案二；投资投资9天天(含含9天天)以上，应选择方案三。以上，应选择方案三。天数天数方案方案12345678930一一40404040404040404040二二102030405060708090300三三0.4 0.8 1.63.26.4 12.8 25.6 51.2 102.4 214748364.8讨论一下函数：讨论一下函数：在区间上的增长情况吗？在区间上的增长情况吗？,10logaxya0nxyn,1
7、0aayx,0,0kkxy1、由表格数据观察三者的增长速度。、由表格数据观察三者的增长速度。xyxyyxyx22log,2,2 2、由图象观察三者的增长速度。、由图象观察三者的增长速度。从图可以看出：虽然它们都是增函数，从图可以看出：虽然它们都是增函数，但是它们的增长速度是不同的。但是它们的增长速度是不同的。以三个函数为例探究三类函数的增长差异：以三个函数为例探究三类函数的增长差异：函数函数y=2x,y=2x,y=x2,y=log2x的函数值表的函数值表:0.20.611.422.6340.41.222.845.2681.1491.5162 2.63946.0638160.040.3611.9
8、646.76916-2.32-0.7370 0.48511.3791.5852xy2logxy2xy22xy xxyo11 24y=2xy=x2y=log2xy=2x 函数函数y=2x,y=2x,y=x2,y=log2x的图象的图象:综上所述：综上所述：(1)、在区间、在区间(0,+)上，上，y=ax(a1)，y=logax(a1)和和y=xn(n0)都是增函数。都是增函数。(2)、随着、随着x的增大，的增大，y=ax(a1)的增长速度越的增长速度越来越快，会远远大于来越快，会远远大于y=xn(n0)的增长速度。的增长速度。(3)、随着、随着x的增大，的增大，y=logax(a1)的增长速度的
9、增长速度越来越慢，会远远小于越来越慢，会远远小于y=xn(n0)的增长速度。的增长速度。总存在一个总存在一个x0，当，当xx0时，就有时，就有:logaxkxxnax1.当当x越来越大时，增长速度最快的是越来越大时，增长速度最快的是()xyDxyCxyBxyA2100.ln100.100.100D 2.一次实验中，一次实验中，x,y函数关系与下列哪函数关系与下列哪类函数最接近类函数最接近()x123456y0.250.490.7611.261.51xbayDbaxyCbayBbkxyAx.2A 3.一次实验中，一次实验中，x,y函数关系与下列哪函数关系与下列哪类函数最接近类函数最接近()t1.
10、993.04.05.16.12u1.54.047.51218.0122.21.22.log.22tuDtuCuBtuAtC 4.函数函数 与与 交点个数交点个数()3.2.1.0.DCBA22xyyx xfxgDxgxfCxfxgBxgxfA.5.时有时有()Rxxxgxfx,2,3B A【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】几种常见函数的增长情况：几种常见函数的增长情况：常数函数常数函数一次函数一次函数指数函数指数函数对数函数对数函数没有增长没有增长直线上升直线上升指数爆炸指数爆炸“慢速慢速”增长增长解决实际问题的步骤：解决实际问题的步骤：实际问题实际问题读懂问题读懂问题抽象概括抽象概括数学问题数学问题数学问题的解数学问题的解还原说明还原说明实际问题的解实际问题的解演算演算推理推理
