1、4.4对数函数课前检测题一、单选题1函数的定义域是（ ）ABCD2如图， 中不属于函数，的一个是（ ）ABCD3已知，则a，b，c的大小关系是（ ）ABCD4下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）ABCD5函数f(x)logax(0a1)在a2，a上的最大值是（ ）A0B1C2Da6在blog3a1(32a)中，实数a的取值范围是（ ）ABCD7已知函数则=（ ）AB9CD8若，则下列不等式恒成立的是（ ）ABCD二、多选题9函数的图象过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10若恒成立，则x的可能取值为（ ）ABCD2三、填空题11函数的反函数为，则_.12若函数满足当时，当时，则_
2、.13已知函数且，且的图象恒过定点，则点的坐标为_.14若函数在区间上的最大值为6，则_四、解答题15已知函数，.（1）若，求函数的单调递减区间；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.16已知函数；（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数的单调性；（3）若，求实数的取值范围.参考答案1B【分析】利用真数大于直接求解【详解】由题意，故函数的定义域是故选：B2B【分析】根据对数函数过点及对称性即可判断.【详解】令，可得过点，过点，过点，所以 是函数的图象，是函数的图象，因为与关于轴对称，所以是函数的图象.故选：B.【点睛】本题主要考查对数函数的图象，属于基础题.3A【分析】根据指对数的性质，比较
3、指数式、对数式的大小.【详解】，.故选：A.4D【分析】根据基本初等函数的性质依次判断选项即可.【详解】对于A选项：指数函数，底数，所以函数在上单调递减；对于B选项：幂函数，所以幂函数在上单调递减；对于C选项：二次函数，对称轴为，所以二次函数在上单调递减，在上单调递增；对于D选项：对数函数，底数，所以对数函数在上单调递增.故选：D.【点睛】本题主要考查基本初等函数的单调性，基本初等函数的函数性质是整个高中数学知识的奠基，和很多专题知识都有交融，是整个数学学习的基础.5C【分析】根据对数函数的单调性可求出结果.【详解】0a1，f(x)logax在a2，a上是减函数，f(x)maxf(a2)log
4、aa22故选：C6B【分析】真数大于零，底数大于零且不等于1，由此解不等式即可.【详解】要使式子blog3a1(32a)有意义，则解得 或 .故选：B7A【分析】根据函数的解析式求解即可.【详解】，所以，故选A8C【分析】应用特殊值法以及指数函数的单调性判断A、B、D的正误，进而可得正确选项.【详解】A中，令，可知，；B中，令，可知；C中，即知；D中，由指数函数单调性可知，；所以ABD均错误故选：C.9BCD【分析】画出函数大致图象即可判断.【详解】的图象相当于是把的图象向左平移2个单位，作出函数的大致图象如图所示，则函数的图象过第二三四象限.故选：BCD.10BCD【分析】求得的取值范围，由
5、此得出正确选项.【详解】依题意，所以.当时，当时，所以A选项不符合，BCD选项符合.故选：BCD11【分析】求出函数，再将-1代入，即可得到答案；【详解】易得，故答案为：.12【分析】根据结合函数的解析式，运用代入法直接求解即可.【详解】因为所以.故答案为：13【分析】根据对数函数的性质求解【详解】令，则，即图象过定点故答案为：144【分析】利用函数的性质单调性求出最大值，由对数的定义运算即可得解【详解】函数在区间上单调递增，于是得，解得：故答案为：415（1）；（2）【分析】（1）先求出函数的义域为或，再利用复合函数的单调性原理求函数的单调减区间；（2）等价于在R上恒成立，利用一元二次函数的
6、图象和性质分析得解.【详解】（1）若，, 函数的定义域为或，由于函数是定义域上的增函数，所以的单调递减区间等价于函数或的减区间，或的减区间为，所以函数的单调递减区间.（2）由题得在R上恒成立，当时，20恒成立，所以满足题意；当时，所以.综合得【点睛】本题主要考查复合函数的单调性和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16（1）奇函数；（2）单调增区间为，；（3）或【分析】（1）求出，比较与的关系即可得出奇偶性；（2），则，利用复合函数的单调性判断；（3）利用函数单调性解不等式即可【详解】解：（1）由得，或，又，故函数是奇函数；（2）令，其在上单调递增，又在上单调递增，根据复合函数的单调性可知在上单调递增，又根据（1）其为奇函数可得在上单调递增，所以函数的单调增区间为，；（3），且函数在上单调递增得，解得或
