1、两角和与差的正弦、余两角和与差的正弦、余弦与正切公式弦与正切公式(三三)2021.1cos(-)=coscos+sinsincos(+)=coscos-sinsinsin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossintan(+)=tan+tan1-tantantan(-)=tan-tan1+tantan探究新知探究新知 1.1.二倍角公式二倍角公式在和角公式中，将式子里替换为，有什么发现？sin(+)=sincos +cossinsin2=2sincoscos(+)=coscos -sinsincos2=cos2-sin2tan2=2tan1-tan2二倍角的正弦公
2、式二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式二倍角的余弦公式二倍角的正切公式二倍角的正切公式2是的二倍角，是 的二倍角，4是2的二倍角，二倍角是相对的22.与二倍角有关的公式变形与二倍角有关的公式变形sincos=sin2 12遇到sin，cos相乘，想到正弦的二倍角cos2=cos2-sin2=cos2-(1-cos2)=2cos2-1cos2=cos2-sin2=(1-sin2)-sin2=1-2sin21sin2=sin2+cos2sin2=(sincos)21+cos2=2cos2cos2=1+cos22sin2=1-cos22sin2=2tan1+tan2例1（1）已知sin 2 ，求sin
3、4，cos 4，tan 4的值51342解：（1）由 ，得 4222又 ，所以 5sin2=13212cos21sin 213 于是 ；512120sin4=2sin2 cos2=2()1313169 225119cos4=12sin 2=12()13169；sin4120tan4.cos4119（2）已知锐角 满足 ，求 的值1sin63sin23),6,3(6)2,0(，可知由.322)6(sin1)6cos(2故.924)6cos()6sin(2)6(2sin)23sin(（3）在ABC中，cos A ，tan B2，求tan（2A2B）的值45得中，由在0,54cosAAABC,43t
4、an,53cos1sin2AAA.724tan1tan22tan2AAA.34tan1tan22tan,2tan2BBBB.117442tan2tan12tan2tan)22tan(BABABA例2证明：(1)1sin2cos2tan1sin2cos2；证明：(1)左边=tan1+2sincos-(1-2sin2)1+2sincos+2cos2-12sin(sin+cos)2cos(sin+cos)43+cos44cos28sin；(2)证明：（2）左侧=3+2cos22-1-4cos2=2(cos22-2cos2+1)=2(cos2-1)2=2(-2sin2)2=8sin4=右边31.03.31.3.)(2tan1cossin3.1DCBA或的值为，则若2.求下列各式的值：（1）sin 15cos 15；（2）；22cossin88（3）；（4）2cos2 22.512tan22.51tan 22.514(1).原式=sin30=12(2).原式=cos =422(3).原式=tan45=1212(4).原式=cos45=222cos3.2sin3.2cos.2sin.)(4cos2sin2.32DCBA的值是1+cos22+sin22-sin22+cos4=1+cos22+cos4=3cos22
