1、4.3 对数函数4.3.1对数的概念引入 在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y1.11x 中求出经过x年后地景区的游客人次为2001年的y倍 反过来，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，那么该如何解决呢？上述问题实际上就是什么？从2=1.11x，3=1.11x，4=1.11x，中分别求出x。这类数学问题可以归结为在“ax=N”(a0且a1)中，已知_和_,求_.指数x底数a幂N这就是本节要学习的对数.知识探究(一)思考1:若1.11x=2,则x就是以1.11为底2的对数,记作:xlog1.112；若1.11x=3,x就是以1.11为底3的对数,记作:xlog
2、1.113.那么仿照以上写出下列式子得出的结论吗？(1)42=16;(2)3b=2；(3)ax=N(a0且a1)由42=16得,2是以4为底16的对数，记作 2log416.由3b=2得,b是以3为底2的对数，记作 blog32.由ax=N得,x是以a为底N的对数，记作 xlogaN.思考2:根据以上的例子，你能说说什么是对数吗？对 数 的 概 念且a0,a1;N0.一般地，如果ax=N(a0且a1)，则数x叫以a为底N的对数，记作：x=loga N 其中a叫做对数的底数，N叫做对数的真数。说明：(1)对底数a和真数N的要求：思考3：在对数 loga N 中，底数a和真数N的范围是怎样的？为什
3、么？（2）对数loga N的意义：思考4：对数的意义是什么？思考5:根据对数的定义，你能说说指数式axN和对数式 xlogaN的关系是怎样的吗？其中的a，x，N各自的名称又各是怎样的？返回返回真数N是底数a的多少次幂。指数和对数的关系两种特殊的对数(1)常用对数：以10为底的对数N的常用对数“log10N”简记为：lgN例如 log10 5简记为：log10 3.5简记为：lg5lg3.5(2)自然对数：e=2.71828,是在科技,经济，社会中经常使用的无理数N的自然对数“loge N”简记为：lnN 以e为底的对数例如 loge3简记作：ln3loge10简记作：ln10返回返回下列命正确
4、的是（）525(5)51.1.log 153;.log5;2.log55;.log(5)1.ABCD B练 习多 选 题 下 列 正 确 的 是且（）若，有若，有；若，有|若，有22222.()(0,1).loglog;.loglog.loglog|;.loglog.aaaaaaaaaaAMNMNBMNMNCMNMNDMNMN A,C,D例把下列指数式化为对数式：且4611.11(1)5625;(2)2;(3)()5.73;6431(4)(11);(5)10;(6).10mbaac aaeb 5(1)log 6254;21(2)log6;64 13(3)log5.13;m 例 析解：(4)lo
5、g;acb 1(5)lg1;10 (6)ln.ba 例把下列对数式化为指数式：且122.(1)log 164;(2)lg0.012;(3)ln102.303;(4)log(11).abc aa 解：41(1)()1 6;2 2(2)100.01;2.303(3)10;e(4).cab 把下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:1333331.1(1)28;(2);(3)27;31(4)log 92;(5)lg2.3;(6)log4.81emn 2(1)log 83;(2)ln3;m 2711(3)log;33 练习解：2(4)39;41(6)3.81 2.3(5);en 求下列各式的值：50.
6、42.1(1)log 25;(2)log1;(3)ln;(4)lg 0.001.e 5(1)log 252;0.4(2)log10;1(3)ln1;e (4)lg 0.0013.解：例求 下 列 式 子 中的 值：642233.2(1)log;(2)log86;3(3)lg 100;(4)ln;(5)ln(lg)1;(6)log log(log9)1.xxxxxexx 解：由得642(1)log3x 2364x 231()64 2431()4 21()4 116 由得(2)log 86x 68,x 且0 x 68x 136(2)122 2 由得(3)lg100 x 2x 由得2(4)ln ex
7、 2lnex 2x 10100 x 2xee 由得(5)ln(lg)1x lg xe 10ex 由得23(6)log log(log 9)1x 3log(log 9)2x 23log 9x 2 2.x 31(1)()3x 练习解：求 下 列 式 子 中的 值：.213234221(1)log3;(2)log494;(3)lg 0.00001;(4)ln;(5)log log(log)0;(6)log(321)1xxxxxexxxx 3327 由得4(2)log 49449xx 1444949x 1277 (3)lg0.00001x 1lg100000 5 由得(4)lnex ，12x 即12x
8、 由得234(5)log log(log)0 x 034log(log)21x 4log3x 3464x 由得2221(6)log(321)1xxx 2222210321032121xxxxxx 2x 思考1:loga(-2),loga0存在吗？为什么？由此能得到什么结论？思考2:根据对数定义，loga1和logaa的值分别是多少？知识探究(二)即xR，ax-2,ax0a0，且a1负数与零没有对数.1=a0,a=a1,loga1=0logaa=1ax0，你能根据对数的定思考3：义求出吗？logaNa对 数 的 性 质返回返回123112log41+3loglgln 432(1)e;(2)10;
9、(3)2;(4)9.e 例3.计算下列各式:例 析解：ln4(1)e=41lg2(2)10e 1lg2(10)e12e e 211+3log3(3)2 213 log322 21log33=2(2)31=2()3 2=27132log4(4)9 132log4-21()313-4log21=()313log241=()3 13log241=()3 4=2 1=16小 结1.什么是对数？怎样理解对数的意义？指数式与对数式的关系是怎样的？2.底数为10和e的对数分别叫什么，怎样简记？3.对数的性质有哪一些？作 业1.教材P126习题4.3第1题2.求下列各式中 x 的值：23)1()(lnlog3x0)ln(log)2(2x1)(lglog)3(21x2)1(lnln)4(xx3.已知二次函数的最大 值(选做题)为3，求 的值.2()(lg)24lgf xa xxaa 已知二次函数的最大 值为3，求 的值.(选做题)2()(lg)24lgf xa xxaa 简析：有最大值2()(lg)24lgf xa xxa lg0a 又的对称轴为()f x1lgxa 解 得或（舍 去）1lglg14aa 由得max1()()3lgfxfa 211(lg)()2()4lg3lglgaaaa 即24(lg)3lg10aa 1411 01 0 0 0 0a
