1、1.1.3 第1课时集合的并集、交集 -【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一、单选题1. 设集合A=1,2，3，B=2,3，4，则AB=()A. 1,2，3，4B. 1,2，3C. 2,3，4D. 1,3，42. 设集合M=1,2，4，8，N=x|x是2的倍数，则MN= ( )A. 2,4B. 1,2，4C. 2,4，8D. 1,2，83. 已知集合A=1,3,m，B=1,m，AB=A，则m= ( )A. 0或3B. 0或3C. 1或3D. 1或34. 设集合M=x|0x1，N=x|-2x2，则()A. MN=B. MN=MC. MN=MD. MN=R5. 已知
2、集合A=y|y=x2-1,xR，B=y|x2=-y+2,xR，则AB=( )A. RB. y|-2y2C. y|y-1或y2D. 以上都不对6. 已知集合A=a2,a+1,1，B=2a-1,|a-2|,3a2+4，且AB=1，则实数a的值是( )A. 3B. 3或1C. 0D. -17. 已知集合A=0,1，B=0,1，2，则满足AC=B的集合C的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 18. 已知集合A=0,1，2，3，B=1,3，4，则AB的子集个数为()A. 2B. 3C. 4D. 169. 已知集合A=(x,y)|y=-4x+6，B=(x,y)|y=5x-3，则AB=()A. 1,2B
3、. (1,2)C. (2,1)D. (x,y)|x=1或y=210. 已知集合A=x|-2x3，B=x|mxm+9,mR，若AB，则实数m的取值范围是( )A. -2m3B. -11m-6C. -2m3，或-11m-6D. -11m311. 设集合L=1,2，3，AL，若把满足MA=L的集合M叫作集合A的配集，则A=1,2的配集有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 已知集合A=x|mxm+13,mR，B=x|n-34xn,mR都是集合x|0x1的子集，规定b-a叫做集合x|axb的长度，则集合AB的长度的最小值是( )A. 13B. 14C. 16D. 112二、多选题13.
4、已知集合A=1,2，3，4，5，B=3,5，若集合S满足SA，SB=A，则满足条件的集合S可以是( )A. 1,2B. 1,2，4C. 1,2，3，4D. 1,2，4，5三、填空题14. 已知集合M=x|-2x6，N=x|-4x6，则MN=15. 集合A=x|x2-3x+2=0，B=x|x2-2x+a-1=0，若AB=B，则a的取值范围是_16. 已知集合A=(x,y)|y=x+1，xR，B=(x,y)|y=3-x，xR，则AB=_17. 设非空集合A，B满足下列条件：AB=1,2，3，4，5，6，AB=；若xA，则x+1B，则有序集合对(A,B)的个数为_18. 已知集合M=y|y=-x2+
5、2x+2,xR，N=x|y=2x+4，那么集合MN=_.19. 设集合A=1,2，3，4，B=3,4，5，则满足SA且SB的所有集合S有_个20. 某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学、物理两科的有10人，同时只参加物理、化学两科的有7人，同时只参加数学、化学两科的有11人，而参加数学、物理、化学三科的有4人，则全班共有人.四、解答题21. 已知集合A=x|(x-3)(x-a)=0,aR，B=x|(x-4)(x-1)=0(1)当a=1时，求AB，AB(2)记集合C=AB，若集合C的子集
6、有8个，求实数a的值组成的集合22. 已知集合A=x|x2-ax+3=0,aR.(1)若1A，求实数a的值(2)若集合B=x|2x2-bx+b=0,bR，且AB=3，求AB23. 已知集合A=x|2x4，B=x|3x-78-2x(1)求AB(2)若集合C=x|a-1xa+3,aR，且AC=A，求实数a的取值范围24. 已知集合A=x|-2x15，B=x|m-6x2m-1,mR.(1)当m=2时，求AB(2)若AB=A，求实数m的取值范围25. 已知A=x|2axa+3，B=x|x5(1)若AB=，求a的取值范围；(2)若AB=R，求a的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了
7、并集及其运算的相关知识，试题难度容易【解答】解：因为A=1,2，3，B=2,3，4，所以AB=1,2，3，4故选A2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题根据交集的基本运算即可得到结论【解答】解：M=1,2，4，8，N=x|x是2的倍数，MN=1,2，4，8x|x是2的倍数=2，4，8，故选C3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基础题由两集合的并集为A，得到B为A的子集，转化为集合间的基本关系，再利用子集的定义，转化为元素与集合，元素与元素的关系【解答】解：AB=ABA1,m1,3，m，m=3或m=m，解得m=0或m=1
8、(与集合中元素的互异性矛盾，舍去)综上所述，m=0或m=3故选B4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了交集及其运算、并集及其运算的相关知识，试题难度较易【解答】解：画数轴表示集合如图所示可得MN=M，MN=N故选B 5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了并集及其运算的相关知识，试题难度较易【解答】解：两集合表示的是y的取值范围，故可转换为A=y|y-1，B=|y|y=2-x2，xR=y|y2，在数轴上表示如下，由图知AB=R，故选A6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了交集及其运算问题，熟练掌握交集的定义是解题的关键根据交集的定义知集合A有一个元素为1，集合B中有一个元素为1，分别令集合
9、B中的元素等于1列出关于a的方程，求方程的解即可【解答】解：A=a2,a+1,-1，B=2a-1,|a-2|,3a2-4，解：集合A=a2,a+1,1，B=2a-1,|a-2|,3a2+4，由AB=1得，1A，且1B；在集合B中，3a2+44，当2a-1=1时，a=1，此时集合A中，a2=1，不满足题意，舍去；当|a-2|=1时，a=3，或a=1(不合题意，舍去)，a=3，此时A=1,4，9，B=1,5，31综上，a的值为3故选：A7.【答案】A【解析】【分析】本题考查并集及其运算集合A=0,1，B=0,1，2，利用列举法能求出满足AC=B的集合C的个数【解答】解：集合A=0,1，B=0,1，
10、2，满足AC=B的集合C有：2，0,2，1,2，0,1，2，共4个故选A8.【答案】C【解析】【分析】本题考查交集及其运算，子集与真子集，属于基础题由题意，先求出AB=1,3，再根据子集的概念求出AB的子集个数即可【解答】解：集合A=0,1，2，3，B=1,3，4，AB=1,3，则AB中有4个子集故选C9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了集合的交集及其运算，属于基础题.联立y=-4x+6,y=5x-3,解出先得出x，y，注意集合表示的形式即可【解答】解：联立y=-4x+6,y=5x-3,解得x=1,y=2,AB=(1,2)，故选B10.【答案】D【解析】【分析】本题考查根据集合的运算求参数
11、的范围，是基础题由条件列不等式求解即可【解答】解：因为A=x|-2x3，B=x|mxm+9,mR，若AB，所以m-2，解得-11m-4【解析】【分析】本题考查了并集及其运算的相关知识，属于基础题利用并集及其运算求解即可【解答】解：集合M=x|-2x6，N=x|-4x6，则MN=x|x-4故答案为x|x-415.【答案】a|a2【解析】【分析】本题考查了集合关系中的参数取值问题、交集及其运算的相关知识，试题难度一般【解答】解：由题意得A=1,2，AB=B，BA，B=或B=1或B=2或B=1,2当B=时，=4-4(a-1)2当B=1时，12-21+a-1=0,=4-4a-1=0,得a=2当B=2时
12、，22-4+a-1=0,=4-4a-1=0,无解当B=1,2时，此时a无解综上可知，a的取值范围是a|a216.【答案】(1,2)【解析】【分析】本题考查了交集及其运算，需要注意此题是点集，是基础题根据交集定义得AB=(x,y)|y=x+1y=3-x=(1,2)【解答】解：AB=(x,y)|y=x+1y=3-x=(1,2)故答案为(1,2)17.【答案】12【解析】【分析】本题考查了元素与集合之间的关系、集合运算、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题对集合A的元素个数分类讨论，利用条件即可得出【解答】解：由xA，则x+1B，可见6A，否则6+1=7B，但7AB同时A中不能有相邻数
13、字结合集合A，B非空，AB=1,2，3，4，5，6，AB=，分类列举如下：当A为单元素集合时，若A=1，则B=2,3，4，5，6；若A=2，则B=1,3，4，5，6；若A=3，则B=1,2，4，5，6；若A=4，则B=1,2，3，5，6；若A=5，则B=2,3，4，1，6；当A为两元素集合时，A中的两元素显然不能是相邻数，若A=1,3，则B=2,4，5，6；若A=1,4，则B=2,3，5，6；若A=1,5，则B=2,3，4，6；若A=2,4，则B=1,3，5，6；若A=2,5，则B=1,3，4，6；若A=3,5，则B=1,2，4，6；当A为三元素集合时，由于A中不能有相邻数字，且6A，只能是A
14、=1,3，5，则B=2,4，6综上可得：有序集合对(A,B)的个数为12故答案为1218.【答案】-2,3【解析】【分析】本题考查了集合的化简与交集运算问题，属于容易题先化简集合M、N，再根据补集、交集的定义进行计算即可【解答】解：M=y|y=-(x-1)2+3,xR=y|y3，N=x|y=2x+4=x|x-2，则MN=-2,319.【答案】12【解析】【分析】本题考查了子集和交集及其运算由题意得S非空且是A的子集中不只含元素1，2的子集，而只含有1，2的子集只有3个，即可得出集合S的个数【解答】解：易知集合S是集合A的子集，A=1,2，3，4有16个子集因为B=3,4，5，且SB，所以S非空
15、且是A的子集中不只含元素1，2的子集，而只含有1，2的子集是1，2，1,2，所以集合S有12个故答案为1220.【答案】43【解析】【分析】本题考查利用venn图求集合之间的关系，设参加数学、物理、化学三科竞赛的人分别组成集合A，B，C，各集合中元素的个数如图所示，接下来将各个部分的人数相加即可求解【解答】解：设参加数学、物理、化学三科竞赛的人分别组成集合A，B，C，各集合中元素的个数如图所示，则全班人数为2+4+5+10+7+11+4=43故答案为4321.【答案】解：(1)a=1时，A=x|(x-3)(x-1)=0,aR=1,3，B=x|(x-4)(x-1)=0=1,4，所以AB=1，AB
16、=1,3，4(2)因为集合C的子集有8个，所以集合C中有3个元素，即AB中有3个元素，所以a的值为1，或3，或4，所以实数a的值组成的集合是1,3，4【解析】本题考查集合的基本运算，是基础题(1)直接求即可(2)由题意可得集合AB中有3个元素，然后可以求出a的所有可能取值，从而作答22.【答案】解：(1)1A；1-a+3=0；a=4；(2)AB=3；3A，3B；9-3a+3=018-3b+b=0；解得a=4，b=9；A=x|x2-4x+3=0=1,3，B=x|2x2-9x+9=0=32,3；AB=1,32,3【解析】本题考查描述法、列举法的定义，元素与集合的关系，以及交集、并集的运算及定义，属
17、基础题(1)根据1A，将x=1带入方程x2-ax+3=0即可求出a的值；(2)根据AB=3可得出3A，3B，从而可解出集合A，B，然后进行并集的运算即可23.【答案】解：(1)集合A=x|2x4，集合B=x|3x-78-2x=x|x3，AB=x|x2；(2)由C=x|a-1xa+3，且AC=A，AC，由题意知C，a-12a+34，解得1a3，实数a的取值范围是1a3【解析】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题(1)化简集合B，根据并集的定义写出AB；(2)根据AC=A知AC，由题意列不等式求出a的取值范围24.【答案】解：(1)m=2时，B=x|-4x3；AB=x|-2x-5,m-6-2,
18、2m-115,解得4m8综上所述，实数m的取值范围是mm-5或4-5,m-6-2,2m-115,，解出m的范围即可25.【答案】解：(1)由AB=，知若A=，则2aa+3，a3；若A，如图，2a-1,a+35,2aa+3,解得-12a2，检验知a=-12，a=2符合题意综上所述，a的取值范围是-12a2或a3(2)由AB=R，如图所示，2a-1,a+35,解得a【解析】本题考查了利用集合的运算求参数值，考查了利用数轴表示集合分析问题的能力，同时考查了分类讨论的数学思想与方法，关键是要讨论A为空集的情形，属于中档题(1)AB=，分A=及A讨论即可求实数a的取值范围；(2)由AB=R，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围
