1、1.5.2 1.5.2 全称量词命题和存全称量词命题和存在量词命题的否定在量词命题的否定复习回顾对对M M中任意一个中任意一个x,有有p(x)成立成立 xM,M,p(x)含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。全称量词“xM,p(x)”是真命题，需要对集合是真命题，需要对集合M中每个元素中每个元素x,证明证明p(x)成立成立如果在集合如果在集合M中找到一个元素中找到一个元素x,使得使得p(x)不成立，那么这个全称量不成立，那么这个全称量词命题就是假命题词命题就是假命题“所有的所有的”“任意一个任意一个”“一切一切”“每一个每一个”“任给任给”全称量词命题判断
2、全称量词命题真假：复习巩固存在存在M M中的一个中的一个x,使使p(x)成立成立含有存在量词的命题含有存在量词的命题,叫做存在量词命题。叫做存在量词命题。“存在一个存在一个”“有的有的”“至少一个至少一个”“有些有些”“有一个有一个”要判定存在量词命题要判定存在量词命题“xM,p(x)”是真命题，只需在集合是真命题，只需在集合M中找到一个中找到一个元素元素x0,使使p(x0)成立即可成立即可.如果在集合如果在集合M中，使中，使p(x)成立的元素成立的元素x不存在，则存在量词命题是假命题不存在，则存在量词命题是假命题存在量词存在量词命题判断存在量词命题真假：xM,M,p(x)新课讲授命题的否定的
3、真假与原来的命题命题的否定的真假与原来的命题 .相反相反n 56是7的倍数 56不是7的倍数n 空集是1,2的子集 空集不是1,2的子集n 所有的平行四边形是矩形 有的平行四边形不是矩形 问题1 以上命题有何关系？以上命题有何关系？对一个命题进行否定，可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。问题2 你能写出下列命题的否定吗？你能写出下列命题的否定吗？（1 1）本教室内）本教室内所有所有学生都是男生；学生都是男生；（2 2）对顶角相等；）对顶角相等；n 本教室内并非所有学生都是男生n 本教室内存在学生不是男生（所有）对顶角都相等n 并非所有对顶角都相等n 存在一组对顶角不相等（3 3）
4、每一个素数都是奇数；）每一个素数都是奇数；（4 4）xR，x22x10.问题2 你能写出下列命题的否定吗？你能写出下列命题的否定吗？n 不是每一个素数都是奇数n 存在素数不是奇数n 并非所有的 xR，x22x10n xR，x22x10这里要是把（3）改成（4）这种形式，会不会更好呢？本教室内本教室内所有所有学生都是男生；学生都是男生；对顶角相等；对顶角相等；每一个素数都是奇数；每一个素数都是奇数；xR，x22x10.【命题的否定】本教室内存在学生不是男生【命题的否定】存在一组对顶角不相等【命题的否定】xR，x22x14（1 1）存在两个等边三角形，它们不相似）存在两个等边三角形，它们不相似 假
5、命题假命题真命题真命题例题巩固（2 2）xR，x22x200 （3 3）xR，x 1且且x2 4 假命题假命题1.1.对含有一个量词的全称量词命题与存在量词对含有一个量词的全称量词命题与存在量词命题的否定，既要考虑对量词的否定，又要考虑对，既要考虑对量词的否定，又要考虑对结论的否定，即结论的否定，即换量词和否结论 .2.2.在命题形式上，在命题形式上，全称量词命题的否定是存在量全称量词命题的否定是存在量词命题，存在题词命题的否定是全称量词命题，词命题，存在题词命题的否定是全称量词命题，这可以理解为这可以理解为“全体全体”的否定是的否定是“部分部分”，“部部分分”的否定是的否定是“全体全体”.3.3.全称量词命题和存在量词命题可以是真命题，全称量词命题和存在量词命题可以是真命题，也可以是假命题，当判断原命题的真假有困难时，也可以是假命题，当判断原命题的真假有困难时，可转化为判断其命题的否定的真假可转化为判断其命题的否定的真假.恒成立问题
