1、2.2 基本不式(第2课时)一、知识回顾一、知识回顾1.基本不等式a0,b0时,当且仅当a=b时,等号成立。2abab2.变式 22,ab2ababab3.求最值:(1)若积ab等于定值P,则当a=b时和a+b有最小值 .(2)若和a+b等于定值S,则当a=b时积ab有最大值 .2 P214S二、基本不等式的应用二、基本不等式的应用例1.(1)用篱笆围一个面积为100cm的矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,所用篱笆最短?最短篱笆的长度是多少?(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少?分析:(1)矩形菜园的面积是两邻边之积,周长是邻
2、边之和的2倍,于是问题就转化为:积为定值,求和的最小值问题;(2)矩形菜园的周长是两邻边之和的2倍,于是问题转化为:和为定值,求积的最大值。二、基本不等式的应用二、基本不等式的应用例2.某工厂要建造一个长方体形的无盖贮水池,其容积为4800m,深为3m。如果池底每平方米的造价150元,池壁每平方米的造价为120元,那么怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?分析:贮水池呈长方体,体积是定值,高也是定值,故池底面积是定值,若池底的边长确定了,总价也就确定了。二、基本不等式的应用二、基本不等式的应用练习:练习:P48 P48 第第1 1、2 2、3 3、4 4题题三、课堂检测三、课堂检测(1
3、)求 的最大值.(10)xx(2)把36写成两个正数的积,当这两个正数取什么值时,它们的和最小?(3)把18写成两个正数的和,当这两个正数取什么值时,它们的积最大?1 1、基础检测、基础检测三、课堂检测三、课堂检测1210,3xxx()若求的最大值。2 2、能力提升、能力提升 变式已知x0,y0,且满足x8yxy.求x2y的最小值.三、课堂检测三、课堂检测(3)已知x,y,z都是正数,求证:(x+y)(y+z)(z+x)8xyz(4)已知x0,求证:42324 3.xx的最大值是三、课堂检测三、课堂检测3 3、一家货运公司计划租地建造仓库储存货物,经过市场调查了解到如下信息:每月土地占地费y1
4、(单位:万元)与仓库到车站的距离x(单位:km)成反比,每月库存货物费y2(单位:万元)与x成正比;若在距离车站10km处建仓库,则y1和y2分别为2万元和8万元。这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处,才能使两项费用之和最小?三、课堂检测三、课堂检测4、设矩形ABCD(ABAD)的周长为24cm,把ABC沿AC向ADC折叠,AB折过去后交DC于点P。设AB=xcm,求ADP的最大面积及相应x的值。ABCDPB1四、课堂小结四、课堂小结1.1.知识点知识点 利用基本不等式求最值.基本不等式的实际应用.2.2.方法方法:配凑法、常值代换法.3.3.基本不等式求最值的条件(一正、二定、三相等).