1、2.3 2.3 二次函数与一元二次二次函数与一元二次方程、不等式方程、不等式人教A版高中必修第一册学习目标学习目标1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，了解一元二次不等式的现实意义2.借助二次函数图像，探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系体会数学的整体性3.能够借助二次函数准确求解一元二次不等式，提高运算能力教学重点、难点教学重点、难点重点：二次函数与一元二次方程的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的实数根和不等式的解集难点：一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用引入引入 在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现三
2、者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题。对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢？一元二次不等式的定义一元二次不等式的定义问题问题1 1：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉。若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m,则这个矩形的边长为多少米？分析：不妨设这个矩形的一条边长为x m,则另一条边为（12-x)m,故矩形面积为x(12-x).由题意知x(12-x)20.即x-12x+200 思考：与一元一次不等式类比，x-12x+200或ax+bx+c0.其中a,b,c均为常数且a0一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法思考：在初中，
3、我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法。类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的解法呢？一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法先来考察一元二次不等式 与二次函数 之间的关系。212200 xx21220yxx画出一元二次函数y=x2-12x20的图象.Oxy(2,0)x=6(10,0)（6,-56）画二次函数的大致图象画二次函数的大致图象:确定开口方向；确定开口方向；画对称轴；画对称轴；确定顶点；确定顶点；确定与确定与y y轴的交点；轴的交点；确定与确定与x x轴的交点；轴的交点；连线连线向上x=6x=6（6,-56）（0,200,2
4、0）(2,0)(2,0)和和(10,0)(10,0)一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法观察图像回答问题观察图像回答问题（1 1）方程x-12x+20=0的根与二次函数y=x-12x+20有什么关系？x-12x+20=0的根x1=2,x2=10y=x-12x+20与x轴的交点是（2,0）和（10,0）（2）一元二次方程x-12x+20=0的实数根就是二次函数y=x-12x+20图像上纵坐标为0的点的横坐标，这个结论可以推广到一般吗？对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点。故二次函数y=x-12x+20的两个零点是2和10
5、.一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法(3)二次函数y=x-12x+20的两个零点将x轴分成三段。每一段（不包括零点）对应的函数图像有什么特点？函数值有什么特点？当x10时，函数图像位于x轴上方，此时，y0，即x-12x+200当2x10时函数图像位于x轴下方，此时，y0,即x-12x+200（a0)和ax+bx+c0)的解集吗？（4）从函数y=x-12x+20图像上能写出不等式x-12x+200解集吗？一元二次不等式x-12x+200)的图的图象象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)解集解集ax2+bx+c0)解集解集0 x1x2xyO有两相异实根x1,x2 (
6、x1x2)x|xx2x|x1 x x2=0yxOx1有两相等实根 x1=x2=ab2x|x ab20yxO没有实根Ra0a0的解集.xy023y=x-5x+6画出二次函数画出二次函数y=xy=x2 2-5x+6-5x+6图像，结合图像得不等式图像，结合图像得不等式x x2 2-5x+60-5x+60的解集为的解集为23.x xx或解：对于方程解：对于方程x x2 2-5x+6=0-5x+6=0，因，因为为0,0,所以它有两个实数根。所以它有两个实数根。解得解得x x1 1=2=2，x x2 2=3.=3.一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 例2 求不等式9x2-6x+10的解集.xy01
7、3y=9x-6x+1解：对于方程9x2-6x+1=0，因为=0，所以它有两个相等的实数根，解得x1=x2=画出二次函数y=9x-6x+1的图像，结合图像得不等式9x2-6x+10的解集为13x x13一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 例3 求不等式-x2+2x-30的解集.0243xyy=-x2+2x-3画出函数y=x2-2x+3的图像，结合图像得不等式x2-2x+30得解集为。解：不等式可化为x2-2x+30.因为=-80(a0)的形式计算=b2-4ac的值方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，解得x1,x2(x10方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,解得x1=x2=0方程ax2+bx+c=0没有实数根10（2）-x2+4x-40课堂小结课堂小结1、一元二次不等式的概念2、二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系3、求解一元二次不等式的方法步骤作业作业 P P5555习题习题2.3 2.3 第第1,3,51,3,5题题
