1、3.1.1 3.1.1 函数的概念函数的概念人教A版高中必修第一册章引言章引言 客观世界中有各种各样的运动变化现象。例如：天宫二号在发射过程中，离发射点的距离随时间的变化而变化；一个装满水的蓄水池在使用过程中，水面高度随时间的变化而不断降低.都表现为变量间的对应关系，这种关系常常可以用函数模型来描述，通过函数模型可以把握相应的运动变化规律。引入引入在初中我们已经接触过函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具。例：正方形的周长l与边长x的对应关系 l=4x问题：(1)这个函数与y=4x相同吗？(2)函数y=x与y=是否相同？2xx要解决这些问题需要进一步学习函数概念一、函数概念
2、一、函数概念问题问题1 1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t(单位：h)的关系可以表示为 S=350t 这里，t和S是两个变量，对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，所以S是t的函数。一、函数概念一、函数概念（2）你能用更精确的语言表示问题1中S与t的对应关系吗？S=350t.(0t0.5)t的变化范围是数集A1=t0t0.5S的变化范围是数集B1=S0S175A1=t0t0.5 B1=S0S175 按照对应关系思考：思考：（1）有人说：“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，
3、运行1h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗？不正确一、函数概念一、函数概念问题问题2 2 某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么，你认为该怎样确定一个工人的每周工资？一个工人的工资(单位：元）是他工作天数d的函数吗？显然，工资是一周工作天数d的函数，其对应关系是 =350d.一、函数概念一、函数概念d的变化范围是数集A2=1,2,3,4,5,6的变化范围是数集B2=350，700,1050,1400,1750,2100A2=1,2,3,4,5,6B2=350,700,1050,1400,1750,210
4、0按照对应关系一、函数概念一、函数概念问题问题3 3 如图是北京市2016年11月23日的空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI）变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻t h的空气质量指数(AQI)的I值？你认为这里的I是t的函数吗？一、函数概念一、函数概念从图中曲线可知t t 的变化范围是数集的变化范围是数集A A3 3=t t0t240t24,AQI,AQI的值的值I I都都在数集在数集B B3 3=I I0I1500I150中中对于数集A3中的任一时刻t，按照图中曲线的对应关系，在数集B3中都有唯一确定的值I与之对应。因此I是t的函数。一、函数概念一、函数概念问题
5、4 国际上常用恩格尔系数r()反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。如下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该城镇居民的生活质量越来越高。100%r 食物支出金额总支出金额年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数r(%)36.6936.8138.1735.6933.1533.5333.8729.8929.3528.57一、函数概念一、函数概念由表知y的取值范围是数集A4=2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015根据恩格尔系数的定义可知r的取
6、值范围是数集B4=r0r1.根据表给对应关系，知对于数集A4中任一年份y，根据表所给的对应关系，在数集B4中都有唯一确定的恩格尔系数与之对应，所以r是y的函数.一、函数概念一、函数概念归纳 上述问题1问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？共同特征有：（1）都包含两个非空数集，用A,B表示；（2）都有一个对应关系；（3）对于集合A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应。一、函数概念一、函数概念函数定义：一般地，设A，B是非空实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:
7、A B为从结合A到集合B的一个函数（function)记作：y=f(x),x?A其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x对应的y叫做函数值，函数值的集合f(x)xA叫做函数的值域。显然，值域是集合B的子集一、函数概念一、函数概念函数名称解析式定义域值域一次函数y=kx+b(k0)R R正比例函数y=kx (k0)R R反比例函数y=k/x(k0)xx0 yy0二次函数y=ax+bx+c(a0)Ryy 或yy 244aacb244aacb二、课堂演练二、课堂演练1.下列对应关系能否构成定义在A到B上的函数123456f是是(1)A(2)f12346B不不是是A(3)1234567
8、Bf是是123456(4)f是是123A456B(5)不不是是f123中国美国英国Bf(6)A不不是是二、课堂演练二、课堂演练2.下列图像具有函数关系的是ABoxyC1oxyD二、课堂演练二、课堂演练【练习】一枚炮弹发射后，经过26秒落到地面击中目标.炮弹的射高为845米，且炮弹距地面的高度h(米)与发射时间t(秒)的关系为：求上式所表示的函数的定义域和值域，并用函数的定义描述这个函数.二、课堂演练二、课堂演练P64 2.2016年11月2日8时至次日八时，北京的温度走势如图所示。（1）求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域（2）根据图像求，这一天中，12时所对应的温度二、课堂演练二、课堂演练3.集合A，B与对应关系f，如图所示，f：AB是否为从集合A到集合B的函数？如果是，那么定义值域与对应关系各是什么？三、课堂小结三、课堂小结1、函数的概念2、表示方法3、函数的定义域、值域、对应关系
