1、3.3幂函数问题引入问题引入 (1)(1)如果回收旧报纸每公斤元如果回收旧报纸每公斤元,某班每年卖旧报纸某班每年卖旧报纸公斤公斤,所得价钱是关于的函数所得价钱是关于的函数 (2)(2)如果正方形的边长为，面积如果正方形的边长为，面积,这里是关于这里是关于的函数的函数;(3)(3)如果正方体的边长为如果正方体的边长为,正方体的体积为正方体的体积为,这里是关于函数这里是关于函数;(4)(4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为,这个正方形的这个正方形的边长为，这里是关于的函数边长为，这里是关于的函数;(5)(5)如果某人秒内骑车行驶了如果某人秒内骑车行驶了,他骑车的平他骑车的平均速
2、度是，这里是关于的函数均速度是，这里是关于的函数.我们先看几个具体问题我们先看几个具体问题:以上各题目的函数关系分别是什么？以上各题目的函数关系分别是什么？xy xy2xy3xy21xy15个函数式的共同特征：个函数式的共同特征：(2)底数是自变量；底数是自变量；(1)指数是常数；指数是常数；yx2yx3yx12yx1y x(3)函数式前的系数都是函数式前的系数都是1；归纳归纳 概括概括yx(4)形式都是形式都是 ，其中，其中 是常数是常数.幂函数定义：幂函数定义：一般地，函数一般地，函数 叫做幂函数叫做幂函数，其中其中 是自变量，是自变量，是常数是常数)(Rxyx二、新课讲解二、新课讲解(2
3、)底数是自变量；底数是自变量；(1)指数是常数；指数是常数；(3)函数式前的系数都是函数式前的系数都是1；(4)形式都是形式都是 ，其中，其中 是常数是常数.yx 练习：练习：判断下列函数哪几个是幂函数？判断下列函数哪几个是幂函数？222203113;(2);(3)2;1(4)1;(5)1;(6)(7)(1)(8)(9)xyyyxxyxyyxyxyxyx（）；答案答案（2）（）（6）（）（8）.),2()(12式试求出这个函数的解析的图象过点：已知幂函数例xfy xy 设所求的幂函数为解:)2,2(函数的图像过点这种方法这种方法叫待定叫待定系数法系数法.21xy 所求的幂函数为,222221即
4、21例题讲解例例2.如果函数如果函数是幂函数，求满足条件的实数是幂函数，求满足条件的实数m的值的值.2223()(1)mmf xmmx211mm 220mm21mm 或解：由题意有解：由题意有三、六个常用幂函数的图象和性质(1)(2)(3)(1)(2)(3)(4)(5)(4)(5)21xy 2xy 1 xy3xy xy 0）6（xy作出下列函数的图象:x-3-2-1 0123-3-2-1 0123941 0149-27-8-1 0182701-1/3-1/2-1 11/21/32yx3yx12yx1yxy=xy=x2yx2yx3yx12yx1yx3y=x04321-1-2-3-4-6-4-22
5、46(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-1,-1)(1,1)x-3-2-1 0 1 2 3y=x29410 1 4 94321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x-3-2-1 0 1 2 3y=x3-27-8-1 0 1 8 27 4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x3y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x 0 1 2 4 0 1
6、212yx24321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x-3-2-1 1 23-1/3-1/2-1 1 1/2 1/31yx4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)y=x0公共点 单调性奇偶性值域定义域 y=x-1 y=x1/2y=x3
7、 y=x2y=x 奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)RRRx|x00,+)RRy|y00,+)0,+)x0,+)时时,增增x(-,0时时,减减增增增增增增x（0,+)时时,减减x(-,0）时时,减减当当为为奇奇数时数时,幂函数为幂函数为奇奇函数函数,当当为为偶偶数时数时,幂函数为幂函数为偶偶函数函数.4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)0 10,则幂函数的图象过则幂函数的图象过点点(0,0),
8、(1,1)并在并在0,+)上为上为增增函数函数.如果如果0,则幂函数的图象过则幂函数的图象过点点(1,1),并在并在(0,+)上为上为减函数减函数，一定不过点（一定不过点（0,0）.一般地，幂函数的图象在直一般地，幂函数的图象在直线线x=1的右侧，的右侧，越大图像越在越大图像越在上方上方，在，在y轴轴与直线与直线x=1之间正之间正好相反。好相反。练习练习 如图所示，曲线是幂函数如图所示，曲线是幂函数 y=x 在第一象限内在第一象限内的图象，已知的图象，已知 分别取分别取 四个值，则相应四个值，则相应图象依次为图象依次为:_ 11,1,22C4C2C3C11提高训练提高训练.,234.32121
9、的取值范围求若例mmm.,23314230,),0()(:21的取值范围即为且在定义域上是减函数的定义域是幂函数解mmmmxxf从而有从而有 是幂函数，且在区间（是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数）内是减函数.例例4.如果函数如果函数是幂函数，且在区间（是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，）内是减函数，求满足条件的实数求满足条件的实数m的值的值.2223()(1)mmf xmmx2211230mmmm 2m2220230mmmm221230mmmm 或解：由题意有解：由题意有3()f xx 已知函数 是幂函数,并且是偶函数，求m的值。22233)(mxmmxf练习：是幂函数因为解22233)(:mxmmxf1332mm12:mm或解之得是偶函数又因为)(xf舍去不符合题意，m12my21 xy32xy(A)(B)(I)(C)X(G)(H)(D)(J)34xy 3 xy2 xy35xy 23xy 31xy 21xy xy(F)IGEBCAHJDF练习练习XXXXXXXXXOOOOOOOOOOyyyyyyyy(E)y幂函数幂函数定义定义六个特殊幂函数六个特殊幂函数图象图象基本性质基本性质本节知识结构本节知识结构:课堂小结：课堂小结：
