1、5.5.2简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换明学习目标明学习目标知结构体系知结构体系课标课标要求要求1.能用二倍角公式推导出半角公式能用二倍角公式推导出半角公式2了解三角恒等变换的特点、变换了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法想方法3能利用三角恒等变换对三角函数能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及证明三角恒等式，式化简、求值以及证明三角恒等式，并能进行一些简单的应用并能进行一些简单的应用重点重点难点难点重点：三角恒等变换重点：三角恒等变换难点：三角恒等变换与三角函数性质难点：三角恒等变换与三角函数性质的综合问题的综合问题.1半
2、角公式半角公式即时小练即时小练1函数函数f(x)5cos x12sin x的最小值为的最小值为_方法技巧方法技巧三角恒等式证明的三角恒等式证明的5种常用方法种常用方法执因索果法执因索果法证明的形式一般化繁为简证明的形式一般化繁为简左右归一法左右归一法 证明左右两边都等于同一个式子证明左右两边都等于同一个式子拼凑法拼凑法针对题设和结论之间的差异，有针对性地变形，以消针对题设和结论之间的差异，有针对性地变形，以消除它们之间的差异，简言之，即化异求同除它们之间的差异，简言之，即化异求同比较法比较法设法证明设法证明“左边右边左边右边0”或或“左边左边/右边右边1”分析法分析法从被证明的等式出发，逐步探
3、求使等式成立的条件，从被证明的等式出发，逐步探求使等式成立的条件，一直到已知条件或明显的事实为止，就可以断定原等一直到已知条件或明显的事实为止，就可以断定原等式成立式成立 方法技巧方法技巧(1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦余弦型型)函数，这是解决问题的前提函数，这是解决问题的前提(2)解此类题时要充分运用两角和解此类题时要充分运用两角和(差差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，为讨论函数性质提供保障异，减少角的种类和函数式的项数，为讨论
4、函数性质提供保障方法技巧方法技巧应用三角函数解决实际问题的方法及注意点应用三角函数解决实际问题的方法及注意点方法方法解答此类问题，关键是合理引入辅助角，确定各量之间的关解答此类问题，关键是合理引入辅助角，确定各量之间的关系，将实际问题转化为三角函数问题，再利用三角函数的有系，将实际问题转化为三角函数问题，再利用三角函数的有关知识求解关知识求解注意注意点点充分借助平面几何性质，寻找数量关系；充分借助平面几何性质，寻找数量关系；注意实际问题中变量的范围；注意实际问题中变量的范围；重视三角函数有界性的影响重视三角函数有界性的影响提醒：提醒：在利用三角变换解决实际问题时，常因忽视角的范围而致误在利用三
5、角变换解决实际问题时，常因忽视角的范围而致误.对点训练对点训练 如图所示，要把半径为如图所示，要把半径为R的半圆形木料截成长方形，应怎样截取的半圆形木料截成长方形，应怎样截取，才才能使能使OAB的周长最大？的周长最大？一、在典题训练中内化学科素养一、在典题训练中内化学科素养三角恒等变换是高考考查的热点，解决相关问题时能利用三角恒等变换是高考考查的热点，解决相关问题时能利用“三统一三统一”原则及原则及模块化的解题思路进行三角函数式之间的转化，体现了数学运算、逻辑推理的核模块化的解题思路进行三角函数式之间的转化，体现了数学运算、逻辑推理的核心素养心素养2(2018全国卷全国卷)已知函数已知函数f(
6、x)2cos2xsin2x2，则，则()Af(x)的最小正周期为的最小正周期为，最大值为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为的最小正周期为，最大值为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为的最小正周期为2，最大值为，最大值为3Df(x)的最小正周期为的最小正周期为2，最大值为，最大值为4内化素养内化素养 强化拓广探索强化拓广探索4观察下列各等式：观察下列各等式：tan 10tan 20tan 20tan 60tan 60tan 101tan 20tan 30tan 30tan 40tan 40tan 201tan 33tan 44tan 44tan 13tan 33tan 131(1)尝试再写出一个相同规律的式子；尝试再写出一个相同规律的式子；(2)写出能反映以上式子一般规律的恒等式；写出能反映以上式子一般规律的恒等式；(3)对你写出的恒等式进行证明对你写出的恒等式进行证明(单击进入电子文档单击进入电子文档)
