1、5.2.2 同角三角函数的基本关系-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一 .单选题1. 是第四象限角，cos=1213，则sin=( )A. 513B. -513C. 512D. -5122. 下列四个命题中可能成立的一个是()A. sin=12且cos=12B. sin=0且cos=-1C. tan=1且cos=-1D. tan=-sincos(是第二象限角)3. 若tan =2，则2sin-cossin+2cos的值为 ( )A. 0B. 34C. 1D. 544. 已知是三角形的内角，sin+cos=713，则sin-cos的值为 ( )A. -713B.
2、 -1713C. 1713D. 7135. 函数y=1-sin2xcosx+1-cos2xsinx的值域是( )A. 0,2B. -2,0C. -2,0，2D. -2,26. 若sin+2cos=5，则sin的值为( )A. 55B. 255C. -55D. -2557. 已知tan=3，为第三象限角，则cos-sin的值为( )A. -1+32B. 3-12C. 1-32D. 1+328. 化简1+2sin4cos4的结果是( )A. sin4+cos4B. -sin4-cos4C. sin4-cos4D. -sin4+cos49. 已知sin=55，则sin4-cos4的值为( )A. -
3、15B. -35C. 15D. 35二.多选题10. 若sin=45，且为锐角，则下列选项中正确的有( )A. tan=43B. cos=35C. sin+cos=85D. sin-cos=-1511. 已知角是锐角，若sin，cos是关于x的方程x2+mx+n=0的两个实数根，则实数m和n的关系式中一定成立的是()A. m2-4n=0B. m2=2n+1C. mn0D. m+n+10三.填空题12. 若sintan0，则1-sin1+sin+1+sin1-sin=_13. 如果角满足sin+cos=2，那么tan+1tan=_14. 已知cos+4=13，02，则sin+4=_15. 已知t
4、an=2mm2-1(0m1)，是三角形的内角，则cos=_16. 设f(sin+cos)=sincos，则f(cos30)=_四.解答题17. 已知-2x0，再次平方即可解得结果【解答】解：由sin+cos=713，可得(sin+cos)2=1+2sincos=49169，2sincos=-120169则为钝角，sin0,cos0，又(sin-cos)2=1-2sincos=289169sin-cos=1713故选C5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了任意角的三角函数的相关知识，试题难度较易【解答】解：化简得y=|cosx|cosx+|sinx|sinx，当x的终边在第一象限时，y=1+1
5、=2，当x的终边在第二象限时，y=-1+1=0，当x的终边在第三象限时，y=-1-1=-2，当x的终边在第四象限时，y=1-1=0，则函数y=1-sin2xcosx+1-cos2xsinx的值域是-2,0，2故选C6.【答案】A【解析】【分析】本题考查同角三角函数的基本关系，考查分析与计算能力，属于基础题由sin+2cos=5，得到sin=5-2cos，又sin2+cos2=1，计算得(5cos-2)2=0，解得cos=255，即可求得sin的值【解答】解：由sin+2cos=5，得到sin=5-2cos，又sin2+cos2=1，所以(5-2cos)2+cos2=1，即5cos2-45cos
6、+4=0，所以(5cos-2)2=0，所以cos=255，所以sin=55，故选A7.【答案】B【解析】【分析】本题考查同角三角关系式的应用，属基础题，依题意，根据同角三角关系式得sin=-32，cos=-12，进而求得结果【解答】解：是第三象限角，且tan=3，sincos=3sin2+cos2=1，解得sin=-32，cos=-12；所以cos-sin=3-12故选B8.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角函数的化简与求值，属基础题依题意，根据同角三角关系式，1+2sin4cos4=(sin4+cos4)2=|sin4+cos4|，进而求得结果.【解答】解：1+2sin4cos4=(si
7、n4+cos4)2=|sin4+cos4|因为54432，所以cos4+sin40，sincos=n0，所以mn0，D正确故选BD12.【答案】-2cos【解析】【分析】本题考查同角三角关系式的应用。考查三角函数的化简，属基础题依题意，根据同角三角关系式得cos0，再根据同角三角关系式化简所求式子即可【解答】解：由sintan0得sin2cos0cos0，原式=1-sin21+sin1-sin+1+sin21-sin1+sin=1-sincos+1+sincos=2cos=-2cos故答案为-2cos13.【答案】2【解析】【分析】本题考查同角三角关系式的应用，属基础题依题意，根据同角三角关系
8、式化简即可【解答】解：因为sin+cos=2，两边平方可得1+2sincos=2，所以sincos=12，所以tan+1tan=sincos+cossin=1sincos=2，故答案为214.【答案】223【解析】【分析】本题考查了同角三角函数的基本关系的相关知识，试题难度较易【解答】解：02，4+434，sin+4=1-132=22315.【答案】m2-1m2+1【解析】【分析】本题考查同角三角关系式的应用，属基础题依题意，根据同角三角关系式得cos2=(m2-1m2+1)2，进而求得结果【解答】解：1cos2=1+tan2=1+4m2(m2-1)2=(m2+1m2-1)2，所以cos2=(
9、m2-1m2+1)2因为0m1，所以tan0.又因为是三角形内角，故是钝角，cos0，所以cos=m2-1m2+1，故答案为m2-1m2+116.【答案】-18【解析】【分析】本题考查同角三角关系式与两角和与差的三角公式的应用，属基础题依题意，令t=sin+cos=2sin(+4)-2,2，t2=1+2sincos.得f(t)=t2-12，进而求得f(cos30)【解答】解：令t=sin+cos=2sin(+4)-2,2，则t2=(sin+cos)2=1+2sincos因为f(sin+cos)=sincos，所以f(t)=t2-12，所以f(cos30)=f(32)=(32)2-12=-18，
10、故答案为-1817.【答案】解： sinx+cosx=15，1+2sinxcosx=1252sinxcosx=-2425-2x0，sinx0,cosx0，sinx-cosx0，sinx-cosx=-(sinx-cosx)2=-1-2sinxcosx=-75【解析】本题考查三角函数求值，同角三角函数关系的应用，属于基础题由sinxcosx与sinxcosx之间的关系求解18.【答案】证明：左边=(sin-cos+1)(sin+cos+1)(sin+cos-1)(sin+cos+1)=sin+12-cos2sin+cos2-1=sin2+2sin+1-1+sin21+2sincos-1=2sin1
11、+sin2sincos=1+sincos=右边【解析】本题考查了三角函数的化简求值和证明的相关知识，试题难度较易19.【答案】解：(1)2cos2+3cossin-3sin2=2cos2+3cossin-3sin2sin2+cos2=2+3tan-3tan21+tan2=1，即4tan2-3tan-1=0解得tan=-14或tan=1(2)原式=2sincos-3coscos4sincos-9coscos=2tan-34tan-9，当tan=-14时，原式=720；当tan=1时，原式=15【解析】本题考查了同角三角函数的基本关系的相关知识，试题难度一般20.【答案】解：(1)因为sin+co
12、s=15，所以cos=15-sin又因为sin2+cos2=1，所以25sin2-5sin-12=0因为是三角形的内角，所以sin=45,cos=-35,所以tan=-43(2)1cos2-sin2=sin2+cos2cos2-sin2=sin2+cos2cos2cos2-sin2cos2=tan2+11-tan2因为tan=-43，所以1cos2-sin2=tan2+11-tan2=-257【解析】(1)利用这三个个条件是三角形的内角，sin+cos=15，sin2+cos2=1，求出sin=45,cos=-35,，再求出tan=-43，(2)给所求式子的分子分母同时除以cos2，然后利用tan=sincos把所求的式子化为关于tan的关系式是解本题的关键.此题考查了同角三角函数间的基本关系的运用
