1、第二章 一元二次函数、方程和不等式 综合培优提升卷一、单选题。本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意。1设，且，则（ ）A有最大值，无最小值B有最大值，有最小值C无最大值，有最小值D无最大值，无最小值2已知实数满足，则的大小关系为（ ）ABCD3若正数满足，则的最小值为（）ABC2D4已知实数均为正数，满足，则的最小值是 A10B9CD5在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是 A15,20B12,25C10,30D20,306若，则下列代数式中值最大的是ABCD7对于实数、，下列说法：
2、若，则；若，则；若，则；若且，则的最小值是，正确的个数为ABCD8设，且，则它们的大小关系是ABCD二、多选题。本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有两项或以上符合题意。9已知，则（ ）ABCD10设、为正实数下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则E.若，则11不等式的解集为，则能使不等式成立的的集合为（ ）.ABCD12下列四个解不等式，正确的有（ ）A不等式2x2-x-10的解集是x|x2或x1B不等式-6x2-x+20的解集是或C若不等式ax2+8ax+210的解集是x|-7x-1，那么a的值是3D关于x的不等式x2+px-20的解集是(q，1)，则p+q的值为-
3、1三、填空题。本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知不等式的解集为，则_，_；不等式的解集为_14方程的两个根均大于2,则的取值范围是_15设，则的最小值为_.16已知，且，则的最小值是_.四、解答题。本大题共6小题，共70分，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17若不等式的解集是（1）求的值；（2）解不等式18已知函数，其中.（1）若不等式的解集是，求与的值；（2）若，对任意，都有，且存在实数，使得，求实数的取值范围.19已知正实数，满足，求的最小值.20设函数（1）当且时，解关于的不等式；（2）已知，若的值域为，求的最小值21已知f（x）x2mx+1（1）解不等式f（x
4、）0；（2）若m满足：x0，都有f（x）0当a，b0时，试判断命题“若，则a+b1”的真假22已知关于的不等式.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.参考答案1C【解析】当无限接近0时，为正数，趋近于正无穷大，所以无最大值，当且仅当即时取等号，即最小值为2故选：C2A【解析】因为所以，即，所以，即，故答案选A3A【解析】由题意，设，解得其中，因为，所以，整理得，又由，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为.4B【解析】，当且仅当时，取等号则，当且仅当时，且，时，的最小值为9，故选B5C【解析】如图ADEABC，设矩形的另一边长为y，则，所以，又，所以，即，
5、解得.6A【解析】因为，综上可得最大，故选A.7C【解析】对于，若，则，故正确对于，若，则，正确对于，若，则，故正确对于，若且，则，当时等号成立，即这与矛盾，故错误综上所述，正确的个数为故选8A【解析】Q为调和不等式，M为几何不等式，N为算术平方数，R为平方平均数，由均值不等式性质可知四种平均数满足调和不等式几何不等式算术平方数平方平均数QMNRPQ故选A9BC【解析】解：，A错误，比如，不成立；B，成立；C，由，故C成立，D，故D不成立，故选:BC.10AD【解析】对于A，若，为正实数，则，故，若，则，这与矛盾，故成立，所以A正确；对于B，取，则，但，所以B不正确；对于C，取，则，但不成立，
6、所以C不正确；对于D，即，所以D正确；对于E，取，则，所以E不正确.故选AD.11BC【解析】因为不等式的解集为，所以和是方程的两根且，所以，所以,由，得,得,因为,所以,所以或,所以不等式的解集为或,.故选BC.12BCD【解析】解：对于A：，由得，解得或，不等式的解集为故A错误；对于B，或故B正确；对于C：由题意可知和为方程的两个根，故C正确；对于D：依题意得，1是方程的两根，即，故D正确故选：BCD13 【解析】因为关于x的不等式的解集为所以和为方程的两根，且，由韦达定理可得，解得，所以不等式化为，即，解得.即不等式的解集为故答案为：；1；14【解析】如图所示：必须同时满足以下三个条件：
7、对称轴联立解得15【解析】，当且仅当，即时成立，故所求的最小值为164【解析】由已知可得，当且仅当时，等号成立.17（1）；（2）【解析】（1）因为不等式的解集是，所以，且和1是方程的两实数根，所以，解得；（2）由（1）知，不等式可化为，即，即，解得，所以该不等式的解集为18（1）；（2）或.【解析】（1）由题意，函数，其中，因为不等式的解集是，可得和是方程两个根，所以，解得.（2）由，则函数，因为对任意，都有，且存在实数，使得，可得，解得或.19【解析】因为，所以，所以，所以，当且仅当且即时，等号成立，所以的最小值为.20（1）或；（2）.【解析】解：（1）由且，代入不等式，得，化简，得，或，不等式的解集为或（2）由的值域为，可得，可得，的最小值为21（1）答案见解析；（2）真命题.【解析】（1）， 当时，即时，不等式的解集为，当，若，则；若，则当时，即或时，不等式的解集为（2），都有，因为命题的真假性与其逆否命题的一致，则只需判断：若，则的真假即可，所以原命题为真命题22（1）；（2）.【解析】解：（1）若关于的不等式的解集为，则和1是的两个实数根，由韦达定理可得，求得.（2）若关于的不等式解集为，则，或，求得或，故实数的取值范围为.
