1、函数的概念年年 级级：高一：高一 学学 科科：数学数学（人教（人教A版）版）主讲人：陈瑶敏主讲人：陈瑶敏 学学 校：仰恩附中校：仰恩附中 显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，要解决这些问题，就需要进一步学习函数的概念。不正确，因为以350km/h运行半小时以后的情况没法确定。显然，其原因是没有关注到t的变化范围。思考:你认为应该如何表述S与t的对应关系才精确？范围范围对于对于数集数集A1=t|0t0.5中的中的任一时刻任一时刻t，在在数集数集B1=S|0S175中都有唯一确定的路程中都有唯一确定的路程S和它对应和它对应.变量与变量对应变量与变量对应 t S 集合与集合对应集合与集合
2、对应 A1 B1 范围范围 思考:你认为应该如何表述S与t的对应关系才精确？S与t的对应关系是：S=350t 数集数集A1对应关系对应关系S=350t 数集数集B1B1=S|0S175函数值的集合函数值的集合 对应关系对应关系 A1=t|0t0.5自变量的集合自变量的集合 对于对于 中的任一时刻中的任一时刻t，按照按照 ，在在 中都有唯一确定的路程中都有唯一确定的路程S和它对应和它对应.工资：工资：w；天；天数：数：d 问题2：某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天，公司确定工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资。思考1:你认为该怎样表示一个工人的每周所得？思考2：一个
3、工人的工资w是他工作天数d的函数吗？w与d对应关系是：w=350d 其中d的变化范围是数集A2=1,2,3,4,5,6 w的变化范围是数集B2=350,700,1050,1400,1750,2100.对于任意天数d，都有唯一确定的工资w与之对应.w是d的函数.A2=1,2,3,4,5,6B2=350,700,1050,1400,1750,2100自变量的集合自变量的集合 函数值的集合函数值的集合 对应关系对应关系 对于对于 中的任一个工作天数中的任一个工作天数d，按照按照 ，在在 中都有唯一确定的工资中都有唯一确定的工资w和它对应和它对应.数集数集A2对应关系对应关系w=350d 数集数集B2
4、 问题2：某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天，公司确定工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资。那么你能仿照问题1，给出这个问题中w与d的对应关系的精确表示吗？对应关系对应关系 自变量的集合自变量的集合 函数值的集合函数值的集合 问题问题2 2：某电器维修公司要求工人每周工作至少某电器维修公司要求工人每周工作至少1 1天，至多不超过天，至多不超过6 6天，公司确定工资标准是每人每天天，公司确定工资标准是每人每天350350元，而且每周付一次工资和天数元，而且每周付一次工资和天数的关系为的关系为W=350dW=350d。问题1和问题2中的函数不是同一个函数，因为自变量取
5、值集合A1和A2，函数值的集合B1和B2不一样.问题问题1某某“复兴号复兴号”高速列车加速到高速列车加速到350km/h后后保持匀速运行半小时保持匀速运行半小时，这段时间内，列车行进的路程这段时间内，列车行进的路程S（单位：（单位：km）与运行时间）与运行时间t(单位：单位：h）的关）的关系可以表示为系可以表示为S=350t.问题3：此图是北京市2016年11月23日空气质量指数(AQI)变化图。如何根据此图确定这一天内任一时刻t h的空气指数(AQI)的值I？你能找到中午12时的AQI值吗？这个值是否唯一存在？你认为这里的I是t的函数吗？你能仿照前面的方法描述I与t的对应关系吗tIA3=t|
6、0t24函数值的集合函数值的集合 自变量的集合自变量的集合 对应关系对应关系 对于对于 中的任一时刻中的任一时刻t，按照按照 ，在在 中都有唯一确定的值中都有唯一确定的值I和它对应和它对应.数集数集A3图图3.1-1所示的所示的对应关系对应关系 数集数集B3图图3.1-1B3=I|0I0,而正比例函数y=4x的定义域为R。xxy2xy 答：不是，因为定义域的范围不一样。函数 的定义域为R,而函数 的定义域为xy 0|xxxxy2问题7：如果让你用函数的定义重新认识一次函数、二次函数与反比例函数，那么你会怎样表述这些函数？213)(xxxf研究一个函数一定在其定义域内研究，所研究一个函数一定在其
7、定义域内研究，所以求以求定义域是研究任何函数的前提定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域函数的定义域常常由其实际背景决定，常常由其实际背景决定，若只给出解析式若只给出解析式时时,定定义域就是使这个式子有意义的实数义域就是使这个式子有意义的实数x x的集合的集合.)32(),3(ff 0a)1(),(afaf分式分式根式根式已知函数解析式求定义域的一般方法(1)如果f(x)是整式,其定义域是实数集R(通常省略不写);(2)如果f(x)是分式，其定义域是使分母不为0的实数集合;(3)如果f(x)是二次根式(偶次根式)，其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合:(4)如果f(x)是由以上几部分式
8、子构成的，其定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;(5)f(x)=x0的定义域是x|xR,x0.方方 法法 总总 结结求函数的值：求函数的值：1.1.已知已知f(x)f(x)的表达式时，的表达式时，只需用所求的只需用所求的a a去代替去代替x x，即可求得，即可求得f(a)f(a)的值。的值。2.2.f(g(a)f(g(a)的值要遵循的值要遵循由里往外由里往外的原则。的原则。21xy(6 6)如果是实际问题，是如果是实际问题，是使实际问题有意义的实数的集合使实际问题有意义的实数的集合3xy213)(xxxf课堂练习：1、求下列函数的定义域；2、已知函数（1）求 的值（2）求 的值131)()2(;741)()1(xxxfxxfxxxf23)(3)2()2(),2(),2(ffff)()(),(),(afafafaf回顾与小结回顾与小结1、函数的概念2、函数的三要素：定义域、值域、对应关系3、会求简单函数的定义域和函数值
