1、2.2 基本不等式（第基本不等式（第二二课时）课时）教学目标推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义（重点、难点）01 会用基本不等式解决简单问题（重点、难点）02 0304基本不等式基本不等式学科素养 基本不等式的形式以及推导过程数学抽象运用图像解释基本不等式 直观想象通过图形，分析法与综合法等证明基本不等式逻辑推理准确熟练运用基本不等式数学运算数据分析将问题转化为基本不等式解决数学建模基本不等式基本不等式01Retrospective Knowledge基本不等式基本不等式基本不等式：基本不等式：（当且仅当（当且仅当a=b时，等号成立）时，等号成立）（0,02babaab （当且
2、仅当（当且仅当a=b时，等号成立）时，等号成立）重要不等式：重要不等式：），（R222baabba已知x，y都是正数，(1)若xy 等于定值P，那么当x=y时，x+y取得最小值 ；（积为定值和有最小值）(2)若x+y等于定值S，那么当x=y时，xy 取得最大值 .（和为定值积有最大值）P242S利用基本不等式求最值时，需满足利用基本不等式求最值时，需满足:（1）a，b必须是正数.（正）（2）当a+b为定值时，便可求ab的最大值；当ab为定值时，便可求a+b的最小值.（定）（3）当且仅当a=b时，等式成立.（取等）基本不等式基本不等式02New Knowledge explore基本不等式基本不
3、等式【例3】（1）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？【解析】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x，y，则xy100，篱笆的长度为：2(xy)当且仅当xy10时，等号成立因此，当这个矩形菜园是边长为10m的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40m220 xyxy240 xy 基本不等式基本不等式【例3】（2）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？【解析】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x，y，则2(xy)=36，即xy=18，菜园的面积为xy，当且仅当xy9时，
4、等号成立因此，当这个矩形菜园是边长为9m的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是81m218922xyxy 由81xy基本不等式基本不等式【例4】某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？【解析】设水池底面一边的长度为x m,则另一边的长度为 ,又设水池总造价为L元，根据题意，得x34800)348003232(12034800150 xxL.297600402720240000时，等号成立）即当且仅当401600(xxx因此将水池底设计成边长为40m的正方形
5、时，总造价最低，最低总造价为297600元)1600(720240000 xxxx16002720240000基本不等式基本不等式.10.1的最大值，求已知例xxx01,0,0 xxx【解析】2)1(1 xxxx2)1)(21 xxxx)11(时，等号成立即当且仅当 xxx.21 的最大值为xx基本不等式使用的条件为正实数，如果遇到负数应考虑配凑为正数基本不等式使用的条件为正实数，如果遇到负数应考虑配凑为正数基本不等式基本不等式.111.2的最小值，求已知例xxx111111xxxx3111)1(2xx)2111(时，等号成立即当且仅当xxx01,1xx【解析】.311的最小值为 xx基本不等
6、式基本不等式.)4)(1(0.3的最小值，求已知例xxxx9542xx),24(等号成立时即当且仅当xxxxxxxxx45)4)(1(2【解析】54xx.9)4)(1(的最小值为xxx 基本不等式基本不等式.)21(210.4的最大值，求已知例xxx 021,210 xx【解析】),41,212(等号成立时即当且仅当xxx)21(221)21(xxxx81)2)21(2(212xx.81)21(的最大值为xx基本不等式基本不等式1.遇到求和的最小值，通常配凑积为定值，单变量的情形常配凑变量倒数关系，双变量的情形配凑已知乘积关系式；2.遇到求积的最大值，通常配凑和为定值，单变量的情形常配凑变量的
7、系数为相反数，双变量的情形配凑两变量的系数比例与已知关系式相同基本不等式基本不等式0,0 yx)44(21)12)(2(2112yxxyyxyxyx 【解析】4424 yxxyyxxy),21,1,224(等号成立时即且当且仅当 yxyxyxxy4)44(2112 yx.412的最小值为yx 215.0022.xyxyxy例已知，求的最小值基本不等式基本不等式,53xyyx 【解析】)13)(43(5143yxyxyx )31213(51yxxy )312213(51yxxy 5),21,1,53312(等号成立时即且当且仅当 yxxyyxyxxy.543的最小值为yx 513 yx6.003
8、534.xyxyxyxy例已知，求的最小值03Expansion And Promotion基本不等式基本不等式.12821.的最小值，求已知变式 xxx2121421128xxxx2921214)21(2xx),2521421(等号成立时即当且仅当xxx021,21xx【解析】.29128的最小值为 xx基本不等式基本不等式.1121.2的最小值，求已知变式 xxxx8414)1(2xx14)1(4)1(11222xxxxxx01,1xx【解析】414)1(xx),3,141(等号成立时即当且仅当xxx.81122的最小值为xxx基本不等式基本不等式8442tttttxxx1)1(2)1(1
9、12221,01txxt则令【解析】),3,2,4(等号成立时即当且仅当xttt.81122的最小值为xxxttt44244tt.1121.2的最小值，求已知变式 xxxx基本不等式基本不等式.)2)(1(520,.的最大值，求，且已知变式 yxyxyx02,01,0,yxyx【解析】)42)(1(21)2)(1(yxyx),21,4,52421(等号成立时即且当且仅当 yxyxyx.225)2)(1(的最大值为 yx225)2)42()1(212 yx基本不等式基本不等式.)2)(1(520,.的最大值，求，且已知变式 yxyxyx250,025,52,0,yyxyxyx【解析】)2)(25
10、()2)(1(yyyx ),21,4,52421(等号成立时即且当且仅当 yxyxyx.225)2)(1(的最大值为 yx225)2)2()25(212 yy)24)(25(21yy 基本不等式基本不等式.19410.的最小值，求已知变式xxx )194)(1(194xxxxxx 【解析】)19)1(413(xxxx 01,10 xx1219)1(4219)1(4 xxxxxxxx),5219)1(4(等号成立时即当且仅当 xxxxx.25194的最小值为xx 251213194 xx04Sum Up05Homework After Class基本不等式基本不等式.222.2的最小值，求已知baba .11231.1的最大值，求已知 xxx144.002.11xyxyxy已知，求的最小值3.040(8 2).xyxx已知，求-的最大值
