1、（第一课时）（第一课时）3.2.13.2.1单调性与最大（最小）单调性与最大（最小）全国现有确诊趋势全国现有确诊趋势本土新增确诊趋势本土新增确诊趋势请观察上面的函数图像，从中你发现了图像的哪些特征？你觉得它们反请观察上面的函数图像，从中你发现了图像的哪些特征？你觉得它们反应了函数的哪些特征？应了函数的哪些特征？函数单调性函数单调性请同学们在草稿纸上画出请同学们在草稿纸上画出 的函数图像的函数图像 2f xx你能用符号语言证明你能用符号语言证明(0,)上上函数也一定是单调递增的吗？函数也一定是单调递增的吗？探究探究你能说明为什么你能说明为什么 吗？吗？12f xf x结论：任意取任意取 得到得到
2、当当 时，有时，有 ，这时我们就说函数，这时我们就说函数 在在区间区间 上是单调递增的上是单调递增的.12xx12f xf x 2f xx0,12,0,x x 221122,f xxf xx由这个结论你能尝试写出单调递增的定义吗由这个结论你能尝试写出单调递增的定义吗?一般的一般的,设函数的定义域为区间设函数的定义域为区间如果如果,当时，都有称函数在区间上单调递减当时，都有称函数在区间上单调递减.如果如果,当时，都有称函数在区间上单调递增当时，都有称函数在区间上单调递增.特别的，当函数在它定义域上单调递增时，我们就称它是增函数特别的，当函数在它定义域上单调递增时，我们就称它是增函数.特别的，当函
3、数在它定义域上单调递减时，我们就称它是减函数特别的，当函数在它定义域上单调递减时，我们就称它是减函数.1.如果如果,都有称函数在区间上单调递增都有称函数在区间上单调递增.这种说法正确吗？这种说法正确吗？一般的一般的,设函数的定义域为区间设函数的定义域为区间2.如果如果,当时，都有称函数在区间上单调递增当时，都有称函数在区间上单调递增.这种说法正确吗？这种说法正确吗？3.设是区间上某些自变量的值组成的集合，而且当时设是区间上某些自变量的值组成的集合，而且当时,都有都有,我们能我们能说函数在区间上单调递增吗？你能说明理由吗？说函数在区间上单调递增吗？你能说明理由吗？一般的一般的,设函数的定义域为区
4、间设函数的定义域为区间4.函数的单调性是对定义域的某个区间而言，您能举出在整个定义域函数的单调性是对定义域的某个区间而言，您能举出在整个定义域内单调递增的函数例子吗？你能举出在定义域内的某些区间上单调递内单调递增的函数例子吗？你能举出在定义域内的某些区间上单调递增但在另一些区间上单调递减的例子吗？增但在另一些区间上单调递减的例子吗？几种常见的基本初等函数图象几种常见的基本初等函数图象我国著名数学家我国著名数学家华罗庚曾说过：华罗庚曾说过：“数缺形时少直数缺形时少直观观,形少数时难入形少数时难入微；数形结合百微；数形结合百般好般好,隔离分家万隔离分家万事休事休”课堂练习课堂练习例例1.根据定义证
5、明函数区间上单调递减根据定义证明函数区间上单调递减.证明：证明：12,0,x x，12,xx且有有211211yxxy1211=xx2211=xxx x由由12,0,x x ，得得120,0.xx所以所以120,x x 12,xx210,xx12120 xxx x，12yy，所以函数区间上单调递减所以函数区间上单调递减.由由所以所以即即课堂练习课堂练习练练1.根据定义证明函数区间上的单调递增根据定义证明函数区间上的单调递增.证明：证明：12,1,x x，12,xx且有有12121211xxxxyy121211=xxxx112212112212=1xxxxxx xxxx xx由由12,1,x x
6、 ，得得121,1.xx所以所以121,x x 1210 x x 12,xx120,xx12121210 xxx xx x，12yy，所以函数区间上单调性递增所以函数区间上单调性递增.由由所以所以即即课堂练习课堂练习练练2.根据定义根据定义,研究的单调性研究的单调性.解：函数 的定义域是且,则 由，得.当，于是这时.当，于是这时.小结小结1.什么叫函数的单调性？你能举出一些具体例子吗？什么叫函数的单调性？你能举出一些具体例子吗？3.结合本节课放入学习过程你对函数性质的研究内容和方法有结合本节课放入学习过程你对函数性质的研究内容和方法有什么体会？什么体会？2.你认为在理解函数单调性的时候应把握好哪些关键问题？你认为在理解函数单调性的时候应把握好哪些关键问题？主色辅色文字用色辅色通用色：图标：
